Задание 6804
Задание 6804
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону $$H(t)=at^2+bt+H_0$$, где $$H_0=2,5$$ м – начальный уровень воды, $$a=\frac{1}{160}$$ м/мин² и $$b=-\frac{1}{4}$$ м/мин – постоянные, $$t$$ – время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака?
1. Вода вытечет, когда $$H(t)=0$$: $$\frac{1}{160}t^2-\frac{1}{4}t+2,5=0$$.
2. Умножаем на 160: $$t^2-40t+400=0$$.
3. Находим дискриминант: $$D=1600-1600=0$$.
4. Находим корень: $$t=\frac{40}{2}=20$$ мин.
Задание 6800
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону $$H(t)=at^2+bt+H_0$$, где $$H_0=8$$ м – начальный уровень воды, $$a=\frac{1}{72}$$ м/мин² и $$b=-\frac{2}{3}$$ м/мин – постоянные, $$t$$ – время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака?
1. Вода вытечет, когда $$H(t)=0$$: $$\frac{1}{72}t^2-\frac{2}{3}t+8=0$$.
2. Умножаем на 72: $$t^2-48t+576=0$$.
3. Находим дискриминант: $$D=2304-2304=0$$.
4. Находим корень: $$t=\frac{48}{2}=24$$ мин.
Задание 6801
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону $$H(t)=at^2+bt+H_0$$, где $$H_0=7$$ м – начальный уровень воды, $$a=\frac{1}{700}$$ м/мин² и $$b=-\frac{1}{5}$$ м/мин – постоянные, $$t$$ – время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака?
1. Вода вытечет, когда $$H(t)=0$$: $$\frac{1}{700}t^2-\frac{1}{5}t+7=0$$.
2. Умножаем на 700: $$t^2-140t+4900=0$$.
3. Находим дискриминант: $$D=19600-19600=0$$.
4. Находим корень: $$t=\frac{140}{2}=70$$ мин.
Задание 6802
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону $$H(t)=at^2+bt+H_0$$, где $$H_0=3$$ м – начальный уровень воды, $$a=\frac{1}{768}$$ м/мин² и $$b=-\frac{1}{8}$$ м/мин – постоянные, $$t$$ – время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака?
1. Вода вытечет, когда $$H(t)=0$$: $$\frac{1}{768}t^2-\frac{1}{8}t+3=0$$.
2. Умножаем на 768: $$t^2-96t+2304=0$$.
3. Находим дискриминант: $$D=9216-9216=0$$.
4. Находим корень: $$t=\frac{96}{2}=48$$ мин.
Задание 6803
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону $$H(t)=at^2+bt+H_0$$, где $$H_0=4,5$$ м – начальный уровень воды, $$a=\frac{1}{98}$$ м/мин² и $$b=-\frac{3}{7}$$ м/мин – постоянные, $$t$$ – время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака?
1. Вода вытечет, когда $$H(t)=0$$: $$\frac{1}{98}t^2-\frac{3}{7}t+4,5=0$$.
2. Умножаем на 98: $$t^2-42t+441=0$$.
3. Находим дискриминант: $$D=1764-1764=0$$.
4. Находим корень: $$t=\frac{42}{2}=21$$ мин.
Задание 6805
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону $$H(t)=at^2+bt+H_0$$, где $$H_0=4,5$$ м – начальный уровень воды, $$a=\frac{1}{32}$$ м/мин² и $$b=-\frac{3}{4}$$ м/мин – постоянные, $$t$$ – время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака?
1. Вода вытечет, когда $$H(t)=0$$: $$\frac{1}{32}t^2-\frac{3}{4}t+4,5=0$$.
2. Умножаем на 32: $$t^2-24t+144=0$$.
3. Находим дискриминант: $$D=576-576=0$$.
4. Находим корень: $$t=\frac{24}{2}=12$$ мин.
Задание 6806
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону $$H(t)=at^2+bt+H_0$$, где $$H_0=6,25$$ м – начальный уровень воды, $$a=\frac{1}{81}$$ м/мин² и $$b=-\frac{5}{9}$$ м/мин – постоянные, $$t$$ – время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака?
1. Вода вытечет, когда $$H(t)=0$$: $$\frac{1}{81}t^2-\frac{5}{9}t+6,25=0$$.
2. Умножаем на 81: $$t^2-45t+506,25=0$$.
3. Находим дискриминант: $$D=2025-2025=0$$.
4. Находим корень: $$t=\frac{45}{2}=22,5$$ мин.