Задание 6794
Задание 6794
Зависимость объёма спроса $$q$$ (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены $$p$$ (тыс. руб.) задаётся формулой $$q=60-5p$$. Выручка предприятия за месяц $$r$$ (в тыс. руб.) вычисляется по формуле $$r(p)=q\cdot p$$. Определите наибольшую цену $$p$$, при которой месячная выручка $$r(p)$$ составит не менее $$100$$ тыс. руб.
1. Записываем выручку: $$r(p)=(60-5p)\cdot p=60p-5p^2$$.
2. Решаем неравенство: $$60p-5p^2\geq 100$$.
3. Переносим все в одну сторону: $$5p^2-60p+100\leq 0$$, делим на 5: $$p^2-12p+20\leq 0$$.
4. Находим корни: $$p_1=2$$, $$p_2=10$$. Наибольшее значение: $$p=10$$ тыс. руб.
Задание 6793
Зависимость объёма спроса $$q$$ (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены $$p$$ (тыс. руб.) задаётся формулой $$q=50-5p$$. Выручка предприятия за месяц $$r$$ (в тыс. руб.) вычисляется по формуле $$r(p)=q\cdot p$$. Определите наибольшую цену $$p$$, при которой месячная выручка $$r(p)$$ составит не менее $$105$$ тыс. руб.
1. Записываем выручку: $$r(p)=(50-5p)\cdot p=50p-5p^2$$.
2. Решаем неравенство: $$50p-5p^2\geq 105$$.
3. Переносим все в одну сторону: $$5p^2-50p+105\leq 0$$, делим на 5: $$p^2-10p+21\leq 0$$.
4. Находим корни: $$p_1=3$$, $$p_2=7$$. Наибольшее значение: $$p=7$$ тыс. руб.
Задание 6795
Зависимость объёма спроса $$q$$ (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены $$p$$ (тыс. руб.) задаётся формулой $$q=95-5p$$. Выручка предприятия за месяц $$r$$ (тыс. руб.) вычисляется по формуле $$r(p)=q\cdot p$$. Определите наибольшую цену $$p$$, при которой месячная выручка $$r(p)$$ составит не менее $$170$$ тыс. руб.
1. Записываем выручку: $$r(p)=(95-5p)\cdot p=95p-5p^2$$.
2. Решаем неравенство: $$95p-5p^2\geq 170$$.
3. Переносим все в одну сторону: $$5p^2-95p+170\leq 0$$, делим на 5: $$p^2-19p+34\leq 0$$.
4. Находим корни: $$p_1=2$$, $$p_2=17$$. Наибольшее значение: $$p=17$$ тыс. руб.
Задание 6796
Зависимость объёма спроса $$q$$ (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены $$p$$ (тыс. руб.) задаётся формулой $$q=65-5p$$. Выручка предприятия за месяц $$r$$ (тыс. руб.) вычисляется по формуле $$r(p)=q\cdot p$$. Определите наибольшую цену $$p$$, при которой месячная выручка $$r(p)$$ составит не менее $$150$$ тыс. руб.
1. Записываем выручку: $$r(p)=(65-5p)\cdot p=65p-5p^2$$.
2. Решаем неравенство: $$65p-5p^2\geq 150$$.
3. Переносим все в одну сторону: $$5p^2-65p+150\leq 0$$, делим на 5: $$p^2-13p+30\leq 0$$.
4. Находим корни: $$p_1=3$$, $$p_2=10$$. Наибольшее значение: $$p=10$$ тыс. руб.
Задание 6797
Зависимость объёма спроса $$q$$ (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены $$p$$ (тыс. руб.) задаётся формулой $$q=150-10p$$. Выручка предприятия за месяц $$r$$ (в тыс. руб.) вычисляется по формуле $$r(p)=q\cdot p$$. Определите наибольшую цену $$p$$, при которой месячная выручка $$r(p)$$ составит не менее $$260$$ тыс. руб.
1. Записываем выручку: $$r(p)=(150-10p)\cdot p=150p-10p^2$$.
2. Решаем неравенство: $$150p-10p^2\geq 260$$.
3. Переносим все в одну сторону: $$10p^2-150p+260\leq 0$$, делим на 10: $$p^2-15p+26\leq 0$$.
4. Находим корни: $$p_1=2$$, $$p_2=13$$. Наибольшее значение: $$p=13$$ тыс. руб.
Задание 6798
Зависимость объёма спроса $$q$$ (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены $$p$$ (тыс. руб.) задаётся формулой $$q=120-10p$$. Выручка предприятия за месяц $$r$$ (тыс. руб.) вычисляется по формуле $$r(p)=q\cdot p$$. Определите наибольшую цену $$p$$, при которой месячная выручка $$r(p)$$ составит не менее $$320$$ тыс. руб.
1. Записываем выручку: $$r(p)=(120-10p)\cdot p=120p-10p^2$$.
2. Решаем неравенство: $$120p-10p^2\geq 320$$.
3. Переносим все в одну сторону: $$10p^2-120p+320\leq 0$$, делим на 10: $$p^2-12p+32\leq 0$$.
4. Находим корни: $$p_1=4$$, $$p_2=8$$. Наибольшее значение: $$p=8$$ тыс. руб.
Задание 6799
Зависимость объёма спроса $$q$$ (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены $$p$$ (тыс. руб.) задаётся формулой $$q=190-10p$$. Выручка предприятия за месяц $$r$$ (тыс. руб.) вычисляется по формуле $$r(p)=q\cdot p$$. Определите наибольшую цену $$p$$, при которой месячная выручка $$r(p)$$ составит не менее $$780$$ тыс. руб.
1. Записываем выручку: $$r(p)=(190-10p)\cdot p=190p-10p^2$$.
2. Решаем неравенство: $$190p-10p^2\geq 780$$.
3. Переносим все в одну сторону: $$10p^2-190p+780\leq 0$$, делим на 10: $$p^2-19p+78\leq 0$$.
4. Находим корни: $$p_1=6$$, $$p_2=13$$. Наибольшее значение: $$p=13$$ тыс. руб.