Задание 6789
Задание 6789
Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $$\varphi=\omega t+\frac{\beta t^2}{2}$$, где t – время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, $$\omega=25$$ град./мин – начальная угловая скорость вращения катушки, а $$\beta=10$$ град./мин² – угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, если за это время угол намотки $$\varphi$$ достиг 1500°.
1. Подставляем: $$1500=25t+\frac{10t^2}{2}=25t+5t^2$$.
2. Получаем: $$5t^2+25t-1500=0$$, делим на 5: $$t^2+5t-300=0$$.
3. Находим дискриминант: $$D=25+1200=1225$$, $$\sqrt{D}=35$$.
4. Находим положительный корень: $$t=\frac{-5+35}{2}=\frac{30}{2}=15$$ мин.
Задание 6788
(ОБЗ) Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $$\varphi=\omega t+\frac{\beta t^2}{2}$$, где t – время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, $$\omega=20$$ град./мин – начальная угловая скорость вращения катушки, а $$\beta=8$$ град./мин² – угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки $$\varphi$$ достиг 4200°.
1. Подставляем известные значения: $$4200=20t+\frac{8t^2}{2}=20t+4t^2$$.
2. Получаем квадратное уравнение: $$4t^2+20t-4200=0$$, делим на 4: $$t^2+5t-1050=0$$.
3. Находим дискриминант: $$D=25+4200=4225$$, $$\sqrt{D}=65$$.
4. Находим положительный корень: $$t=\frac{-5+65}{2}=\frac{60}{2}=30$$ мин.
Задание 6790
(ОБЗ) Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $$\varphi=\omega t+\frac{\beta t^2}{2}$$, где t – время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, $$\omega=15$$ град./мин – начальная угловая скорость вращения катушки, а $$\beta=6$$ град./мин² – угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, если за это время угол намотки $$\varphi$$ достиг 2250°.
1. Подставляем: $$2250=15t+\frac{6t^2}{2}=15t+3t^2$$.
2. Получаем: $$3t^2+15t-2250=0$$, делим на 3: $$t^2+5t-750=0$$.
3. Находим дискриминант: $$D=25+3000=3025$$, $$\sqrt{D}=55$$.
4. Находим положительный корень: $$t=\frac{-5+55}{2}=\frac{50}{2}=25$$ мин.
Задание 6791
(ОБЗ) Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $$\varphi=\omega t+\frac{\beta t^2}{2}$$, где t – время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, $$\omega=60$$ град./мин – начальная угловая скорость вращения катушки, а $$\beta=8$$ град./мин² – угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, если за это время угол намотки $$\varphi$$ достиг 2800°.
1. Подставляем: $$2800=60t+\frac{8t^2}{2}=60t+4t^2$$.
2. Получаем: $$4t^2+60t-2800=0$$, делим на 4: $$t^2+15t-700=0$$.
3. Находим дискриминант: $$D=225+2800=3025$$, $$\sqrt{D}=55$$.
4. Находим положительный корень: $$t=\frac{-15+55}{2}=\frac{40}{2}=20$$ мин.
Задание 6792
(ОБЗ) Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $$\varphi=\omega t+\frac{\beta t^2}{2}$$, где t – время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, $$\omega=50$$ град./мин – начальная угловая скорость вращения катушки, а $$\beta=4$$ град./мин² – угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, если за это время угол намотки $$\varphi$$ достиг 2500°.
1. Подставляем: $$2500=50t+\frac{4t^2}{2}=50t+2t^2$$.
2. Получаем: $$2t^2+50t-2500=0$$, делим на 2: $$t^2+25t-1250=0$$.
3. Находим дискриминант: $$D=625+5000=5625$$, $$\sqrt{D}=75$$.
4. Находим положительный корень: $$t=\frac{-25+75}{2}=\frac{50}{2}=25$$ мин.