Задание 6784
Задание 6784
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $$v_0=60$$ км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $$a=18$$ км/ч². Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле $$S=v_0t+\frac{at^2}{2}$$, где t – время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, если за это время он удалился от города на 21 км.
1. Подставляем: $$21=60t+\frac{18t^2}{2}=60t+9t^2$$.
2. Получаем: $$9t^2+60t-21=0$$.
3. Находим дискриминант: $$D=3600+756=4356$$, $$\sqrt{D}=66$$.
4. Находим корень: $$t=\frac{-60+66}{18}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}$$ ч.
5. Переводим в минуты: $$\frac{1}{3}\cdot 60=20$$ мин.
Задание 6783
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $$v_0=50$$ км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $$a=12$$ км/ч². Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле $$S=v_0t+\frac{at^2}{2}$$, где t – время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 124 км.
1. Подставляем известные значения: $$124=50t+\frac{12t^2}{2}=50t+6t^2$$.
2. Получаем квадратное уравнение: $$6t^2+50t-124=0$$.
3. Находим дискриминант: $$D=2500+2976=5476$$, $$\sqrt{D}=74$$.
4. Находим корень: $$t=\frac{-50+74}{12}=\frac{24}{12}=2$$ ч.
5. Переводим в минуты: $$2\cdot 60=120$$ мин.
Задание 6785
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $$v_0=65$$ км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $$a=40$$ км/ч². Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле $$S=v_0t+\frac{at^2}{2}$$, где t – время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, если за это время он удалился от города на 60 км.
1. Подставляем: $$60=65t+\frac{40t^2}{2}=65t+20t^2$$.
2. Получаем: $$20t^2+65t-60=0$$.
3. Находим дискриминант: $$D=4225+4800=9025$$, $$\sqrt{D}=95$$.
4. Находим корень: $$t=\frac{-65+95}{40}=\frac{30}{40}=0,75$$ ч.
5. Переводим в минуты: $$0,75\cdot 60=45$$ мин.
Задание 6786
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $$v_0=66$$ км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $$a=24$$ км/ч². Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле $$S=v_0t+\frac{at^2}{2}$$, где t – время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, если за это время он удалился от города на 36 км.
1. Подставляем: $$36=66t+\frac{24t^2}{2}=66t+12t^2$$.
2. Получаем: $$12t^2+66t-36=0$$, делим на 6: $$2t^2+11t-6=0$$.
3. Находим дискриминант: $$D=121+48=169$$, $$\sqrt{D}=13$$.
4. Находим корень: $$t=\frac{-11+13}{4}=\frac{2}{4}=0,5$$ ч.
5. Переводим в минуты: $$0,5\cdot 60=30$$ мин.
Задание 6787
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $$v_0=70$$ км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $$a=16$$ км/ч². Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле $$S=v_0t+\frac{at^2}{2}$$, где t – время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, если за это время он удалился от города на 18 км.
1. Подставляем: $$18=70t+\frac{16t^2}{2}=70t+8t^2$$.
2. Получаем: $$8t^2+70t-18=0$$, делим на 2: $$4t^2+35t-9=0$$.
3. Находим дискриминант: $$D=1225+144=1369$$, $$\sqrt{D}=37$$.
4. Находим корень: $$t=\frac{-35+37}{8}=\frac{2}{8}=0,25$$ ч.
5. Переводим в минуты: $$0,25\cdot 60=15$$ мин.