Задание 6779
Задание 6779
Автомобиль, движущийся со скоростью $$v_0=24$$ м/с, начал торможение с постоянным ускорением $$a=3$$ м/с². За t секунд после начала торможения он прошёл путь $$S=v_0t-\frac{at^2}{2}$$ (м). Определите время, если за это время автомобиль проехал 90 метров.
1. Подставляем: $$90=24t-\frac{3t^2}{2}=24t-1,5t^2$$.
2. Получаем: $$1,5t^2-24t+90=0$$, умножаем на 2: $$3t^2-48t+180=0$$.
3. Делим на 3: $$t^2-16t+60=0$$.
4. Находим дискриминант: $$D=256-240=16$$.
5. Корни: $$t_1=\frac{16+4}{2}=10$$, $$t_2=\frac{16-4}{2}=6$$. Выбираем меньший: $$t=6$$ с.
Задание 6778
Автомобиль, движущийся со скоростью $$v_0=23$$ м/с, начал торможение с постоянным ускорением $$a=2$$ м/с². За t секунд после начала торможения он прошёл путь $$S=v_0t-\frac{at^2}{2}$$ (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 132 метра.
1. Подставляем известные значения: $$132=23t-\frac{2t^2}{2}=23t-t^2$$.
2. Получаем квадратное уравнение: $$t^2-23t+132=0$$.
3. Находим дискриминант: $$D=23^2-4\cdot 132=529-528=1$$.
4. Находим корни: $$t_1=\frac{23+1}{2}=12$$, $$t_2=\frac{23-1}{2}=11$$.
5. Оба корня подходят, выбираем меньший: $$t=11$$ с.
Задание 6780
Автомобиль, движущийся со скоростью $$v_0=22$$ м/с, начал торможение с постоянным ускорением $$a=4$$ м/с². За t секунд после начала торможения он прошёл путь $$S=v_0t-\frac{at^2}{2}$$ (м). Определите время, если за это время автомобиль проехал 60 метров.
1. Подставляем: $$60=22t-\frac{4t^2}{2}=22t-2t^2$$.
2. Получаем: $$2t^2-22t+60=0$$, делим на 2: $$t^2-11t+30=0$$.
3. Находим дискриминант: $$D=121-120=1$$.
4. Корни: $$t_1=\frac{11+1}{2}=6$$, $$t_2=\frac{11-1}{2}=5$$. Выбираем меньший: $$t=5$$ с.
Задание 6781
Автомобиль, движущийся со скоростью $$v_0=16$$ м/с, начал торможение с постоянным ускорением $$a=2$$ м/с². За t секунд после начала торможения он прошёл путь $$S=v_0t-\frac{at^2}{2}$$ (м). Определите время, если за это время автомобиль проехал 63 метра.
1. Подставляем: $$63=16t-\frac{2t^2}{2}=16t-t^2$$.
2. Получаем: $$t^2-16t+63=0$$.
3. Находим дискриминант: $$D=256-252=4$$.
4. Корни: $$t_1=\frac{16+2}{2}=9$$, $$t_2=\frac{16-2}{2}=7$$. Выбираем меньший: $$t=7$$ с.
Задание 6782
Автомобиль, движущийся со скоростью $$v_0=21$$ м/с, начал торможение с постоянным ускорением $$a=6$$ м/с². За t секунд после начала торможения он прошёл путь $$S=v_0t-\frac{at^2}{2}$$ (м). Определите время, если за это время автомобиль проехал 36 метров.
1. Подставляем: $$36=21t-\frac{6t^2}{2}=21t-3t^2$$.
2. Получаем: $$3t^2-21t+36=0$$, делим на 3: $$t^2-7t+12=0$$.
3. Находим дискриминант: $$D=49-48=1$$.
4. Корни: $$t_1=\frac{7+1}{2}=4$$, $$t_2=\frac{7-1}{2}=3$$. Выбираем меньший: $$t=3$$ с.