Задание 6765
Задание 6765
Найдите значение выражения: $$\frac{23}{\sin^2 56° + 1 + \sin^2 146°}$$
1. Применяем формулу приведения: $$\sin146° = \sin(180°-34°) = \sin34° = \cos56°$$.
2. Подставляем: $$\sin^2 146° = \cos^2 56°$$, знаменатель $$\sin^2 56° + \cos^2 56° + 1 = 1 + 1 = 2$$.
3. Вычисляем: $$\frac{23}{2} = 11,5$$.
Задание 6761
Найдите значение выражения: $$\frac{6}{\cos^2 74° + 2 + \cos^2 164°}$$
1. Применяем формулу приведения: $$\cos164° = \cos(180°-16°) = -\cos16° = -\sin74°$$.
2. Подставляем: $$\cos^2 164° = \sin^2 74°$$, откуда знаменатель $$\cos^2 74° + \sin^2 74° + 2 = 1 + 2 = 3$$.
3. Вычисляем: $$\frac{6}{3} = 2$$.
Задание 6762
Найдите значение выражения: $$\frac{10}{\cos^2 92° + 1 + \cos^2 182°}$$
1. Применяем формулы приведения: $$\cos92° = \cos(90°+2°) = -\sin2°$$, $$\cos182° = \cos(180°+2°) = -\cos2°$$.
2. Подставляем: $$\cos^2 92° + \cos^2 182° = \sin^2 2° + \cos^2 2° = 1$$, знаменатель $$1 + 1 = 2$$.
3. Вычисляем: $$\frac{10}{2} = 5$$.
Задание 6763
Найдите значение выражения: $$\frac{26}{\cos^2 59° + 3 + \cos^2 149°}$$
1. Применяем формулу приведения: $$\cos149° = \cos(180°-31°) = -\cos31° = -\sin59°$$.
2. Подставляем: $$\cos^2 149° = \sin^2 59°$$, знаменатель $$\cos^2 59° + \sin^2 59° + 3 = 1 + 3 = 4$$.
3. Вычисляем: $$\frac{26}{4} = 6,5$$.
Задание 6764
Найдите значение выражения: $$\frac{20}{\cos^2 33° + 3 + \cos^2 123°}$$
1. Применяем формулу приведения: $$\cos123° = \cos(90°+33°) = -\sin33°$$.
2. Подставляем: $$\cos^2 123° = \sin^2 33°$$, знаменатель $$\cos^2 33° + \sin^2 33° + 3 = 1 + 3 = 4$$.
3. Вычисляем: $$\frac{20}{4} = 5$$.
Задание 6766
Найдите значение выражения: $$\frac{36}{\sin^2 43° + 4 + \sin^2 133°}$$
1. Применяем формулу приведения: $$\sin133° = \sin(180°-47°) = \sin47° = \cos43°$$.
2. Подставляем: $$\sin^2 133° = \cos^2 43°$$, знаменатель $$\sin^2 43° + \cos^2 43° + 4 = 1 + 4 = 5$$.
3. Вычисляем: $$\frac{36}{5} = 7,2$$.
Задание 6767
Найдите значение выражения: $$\frac{24}{\sin^2 147° + 4 + \sin^2 237°}$$
1. Применяем формулы приведения: $$\sin147° = \sin(180°-33°) = \sin33°$$, $$\sin237° = \sin(180°+57°) = -\sin57° = -\cos33°$$.
2. Подставляем: $$\sin^2 147° + \sin^2 237° = \sin^2 33° + \cos^2 33° = 1$$, знаменатель $$1 + 4 = 5$$.
3. Вычисляем: $$\frac{24}{5} = 4,8$$.
Задание 6768
Найдите значение выражения: $$\frac{38}{\sin^2 51° + 3 + \sin^2 141°}$$
1. Применяем формулу приведения: $$\sin141° = \sin(180°-39°) = \sin39° = \cos51°$$.
2. Подставляем: $$\sin^2 141° = \cos^2 51°$$, знаменатель $$\sin^2 51° + \cos^2 51° + 3 = 1 + 3 = 4$$.
3. Вычисляем: $$\frac{38}{4} = 9,5$$.
Задание 6769
Найдите значение выражения: $$\frac{16}{\cos^2 19° + 4 + \cos^2 71°}$$
1. Применяем формулу приведения: $$\cos71° = \cos(90°-19°) = \sin19°$$.
2. Подставляем: $$\cos^2 71° = \sin^2 19°$$, знаменатель $$\cos^2 19° + \sin^2 19° + 4 = 1 + 4 = 5$$.
3. Вычисляем: $$\frac{16}{5} = 3,2$$.
Задание 6770
Найдите значение выражения: $$\frac{19}{\cos^2 37° + 1 + \cos^2 53°}$$
1. Применяем формулу приведения: $$\cos53° = \cos(90°-37°) = \sin37°$$.
2. Подставляем: $$\cos^2 53° = \sin^2 37°$$, знаменатель $$\cos^2 37° + \sin^2 37° + 1 = 1 + 1 = 2$$.
3. Вычисляем: $$\frac{19}{2} = 9,5$$.
Задание 6771
Найдите значение выражения: $$\frac{58}{\cos^2 14° + 3 + \cos^2 76°}$$
1. Применяем формулу приведения: $$\cos76° = \cos(90°-14°) = \sin14°$$.
2. Подставляем: $$\cos^2 76° = \sin^2 14°$$, знаменатель $$\cos^2 14° + \sin^2 14° + 3 = 1 + 3 = 4$$.
3. Вычисляем: $$\frac{58}{4} = 14,5$$.
Задание 6772
Найдите значение выражения: $$\frac{30}{\cos^2 6° + 24 + \cos^2 84°}$$
1. Применяем формулу приведения: $$\cos84° = \cos(90°-6°) = \sin6°$$.
2. Подставляем: $$\cos^2 84° = \sin^2 6°$$, знаменатель $$\cos^2 6° + \sin^2 6° + 24 = 1 + 24 = 25$$.
3. Вычисляем: $$\frac{30}{25} = 1,2$$.
Задание 6531
Найдите значение выражения: $$\frac{18}{\cos^2 82^\circ + 5 + \cos^2 172^\circ}$$.
1. Используем формулы приведения: $$\cos 82^\circ = \sin 8^\circ$$, $$\cos 172^\circ = -\cos 8^\circ$$.
2. Знаменатель: $$\sin^2 8^\circ + 5 + \cos^2 8^\circ = 1 + 5 = 6$$.
3. Вычисляем: $$\frac{18}{6} = 3$$.
Задание 6532
Найдите значение выражения: $$\frac{28}{\cos^2 20^\circ + 7 + \cos^2 110^\circ}$$.
1. Используем формулу приведения: $$\cos 110^\circ = -\sin 20^\circ$$.
2. Знаменатель: $$\cos^2 20^\circ + 7 + \sin^2 20^\circ = 1 + 7 = 8$$.
3. Вычисляем: $$\frac{28}{8} = 3,5$$.