Задание 6674
Задание 6674
Найдите значение выражения: $$\frac{9\sin 162°}{\cos 81° \cdot \cos 9°}$$
1. Применяем формулу произведения косинусов: $$\cos 81° \cdot \cos 9° = \frac{1}{2}(\cos 90° + \cos 72°) = \frac{1}{2}\cos 72°$$.
2. Так как $$\sin 162° = \sin 18°$$ и $$\cos 72° = \sin 18°$$, получаем: $$\frac{9\sin 18°}{\frac{1}{2}\sin 18°} = 18$$.
Задание 6673
Найдите значение выражения: $$\frac{7\sin 154°}{\cos 77° \cdot \cos 13°}$$
1. Применяем формулу произведения косинусов: $$\cos 77° \cdot \cos 13° = \frac{1}{2}(\cos 90° + \cos 64°) = \frac{1}{2}\cos 64°$$.
2. Так как $$\sin 154° = \sin 26°$$ и $$\cos 64° = \sin 26°$$, получаем: $$\frac{7\sin 26°}{\frac{1}{2}\sin 26°} = 14$$.
Задание 6675
Найдите значение выражения: $$\frac{8\sin 130°}{\cos 65° \cdot \cos 25°}$$
1. Применяем формулу произведения косинусов: $$\cos 65° \cdot \cos 25° = \frac{1}{2}(\cos 90° + \cos 40°) = \frac{1}{2}\cos 40°$$.
2. Так как $$\sin 130° = \sin 50° = \cos 40°$$, получаем: $$\frac{8\cos 40°}{\frac{1}{2}\cos 40°} = 16$$.
Задание 6676
Найдите значение выражения: $$\frac{6\sin 108°}{\cos 54° \cdot \cos 36°}$$
1. Применяем формулу произведения косинусов: $$\cos 54° \cdot \cos 36° = \frac{1}{2}(\cos 90° + \cos 18°) = \frac{1}{2}\cos 18°$$.
2. Так как $$\sin 108° = \sin 72° = \cos 18°$$, получаем: $$\frac{6\cos 18°}{\frac{1}{2}\cos 18°} = 12$$.
Задание 6512
Найдите значение выражения: $$\frac{5\sin 142°}{\cos 71° \cdot \cos 19°}$$.
1. Используем формулы приведения: $$\sin 142° = \sin 38°$$, $$\cos 19° = \sin 71°$$.
2. Знаменатель принимает вид: $$\cos 71° \cdot \sin 71° = \frac{1}{2}\sin 142°$$.
3. Подставляем и сокращаем: $$\frac{5\sin 38°}{\frac{1}{2}\sin 38°} = 10$$.