Задание 6642
Задание 6642
Найдите $$\text{tg}\, \alpha$$, если $$\cos \alpha = -\frac{2\sqrt{13}}{13}$$, $$\alpha \in \left(\pi; \frac{3\pi}{2}\right)$$
1. Находим $$\sin \alpha$$: $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \frac{4}{13} = \frac{9}{13}$$.
2. Так как $$\alpha$$ в III четверти, $$\sin \alpha = -\frac{3}{\sqrt{13}}$$.
3. Находим тангенс: $$\text{tg}\, \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-\frac{3}{\sqrt{13}}}{-\frac{2}{\sqrt{13}}} = \frac{3}{2} = 1{,}5$$.
Задание 6641
Найдите $$\text{tg}\, \alpha$$, если $$\cos \alpha = -\frac{5\sqrt{26}}{26}$$, $$\alpha \in \left(\pi; \frac{3\pi}{2}\right)$$
1. Находим $$\sin \alpha$$: $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \frac{25}{26} = \frac{1}{26}$$.
2. Так как $$\alpha$$ в III четверти, $$\sin \alpha = -\frac{1}{\sqrt{26}}$$.
3. Находим тангенс: $$\text{tg}\, \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-\frac{1}{\sqrt{26}}}{-\frac{5}{\sqrt{26}}} = \frac{1}{5} = 0{,}2$$.
Задание 6645
Найдите $$\text{tg}\, \alpha$$, если $$\cos \alpha = \frac{5\sqrt{29}}{29}$$, $$\alpha \in \left(\frac{3\pi}{2}; 2\pi\right)$$
1. Находим $$\sin \alpha$$: $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \frac{25}{29} = \frac{4}{29}$$.
2. Так как $$\alpha$$ в IV четверти, $$\sin \alpha = -\frac{2}{\sqrt{29}}$$.
3. Находим тангенс: $$\text{tg}\, \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-\frac{2}{\sqrt{29}}}{\frac{5}{\sqrt{29}}} = -\frac{2}{5} = -0{,}4$$.
Задание 6646
Найдите $$\text{tg}\, \alpha$$, если $$\cos \alpha = \frac{\sqrt{17}}{17}$$, $$\alpha \in \left(\frac{3\pi}{2}; 2\pi\right)$$
1. Находим $$\sin \alpha$$: $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \frac{1}{17} = \frac{16}{17}$$.
2. Так как $$\alpha$$ в IV четверти, $$\sin \alpha = -\frac{4}{\sqrt{17}}$$.
3. Находим тангенс: $$\text{tg}\, \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-\frac{4}{\sqrt{17}}}{\frac{1}{\sqrt{17}}} = -4$$.
Задание 6633
Найдите $$\text{tg}\, \alpha$$, если $$\cos \alpha = \frac{\sqrt{17}}{17}$$, $$\alpha \in \left(0; \frac{\pi}{2}\right)$$
1. Находим $$\sin \alpha$$: $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \frac{17}{17^2} = 1 - \frac{1}{17} = \frac{16}{17}$$.
2. Так как $$\alpha$$ в I четверти, $$\sin \alpha = \frac{4}{\sqrt{17}}$$.
3. Находим тангенс: $$\text{tg}\, \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{4}{\sqrt{17}}}{\frac{1}{\sqrt{17}}} = 4$$.
Задание 6634
Найдите $$\text{tg}\, \alpha$$, если $$\cos \alpha = \frac{\sqrt{5}}{5}$$, $$\alpha \in \left(0; \frac{\pi}{2}\right)$$
1. Находим $$\sin \alpha$$: $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \frac{5}{25} = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$$.
2. Так как $$\alpha$$ в I четверти, $$\sin \alpha = \frac{2}{\sqrt{5}}$$.
3. Находим тангенс: $$\text{tg}\, \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{2}{\sqrt{5}}}{\frac{1}{\sqrt{5}}} = 2$$.
Задание 6637
Найдите $$\text{tg}\, \alpha$$, если $$\cos \alpha = -\frac{\sqrt{10}}{10}$$, $$\alpha \in \left(\frac{\pi}{2}; \pi\right)$$
1. Находим $$\sin \alpha$$: $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \frac{10}{100} = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$$.
2. Так как $$\alpha$$ во II четверти, $$\sin \alpha = \frac{3}{\sqrt{10}}$$.
3. Находим тангенс: $$\text{tg}\, \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{3}{\sqrt{10}}}{-\frac{1}{\sqrt{10}}} = -3$$.
Задание 6638
Найдите $$\text{tg}\, \alpha$$, если $$\cos \alpha = -\frac{\sqrt{26}}{26}$$, $$\alpha \in \left(\frac{\pi}{2}; \pi\right)$$
1. Находим $$\sin \alpha$$: $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \frac{26}{26^2} = 1 - \frac{1}{26} = \frac{25}{26}$$.
2. Так как $$\alpha$$ во II четверти, $$\sin \alpha = \frac{5}{\sqrt{26}}$$.
3. Находим тангенс: $$\text{tg}\, \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{5}{\sqrt{26}}}{-\frac{1}{\sqrt{26}}} = -5$$.
Задание 6476
Найдите $$\text{tg}\, \alpha$$, если $$\cos \alpha = -\frac{\sqrt{37}}{37}$$, $$\alpha \in \left(\pi; \frac{3\pi}{2}\right)$$.
1. Находим $$\sin^2 \alpha$$: $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{\sqrt{37}}{37}\right)^2 = 1 - \frac{1}{37} = \frac{36}{37}$$.
2. Находим $$\sin \alpha$$: так как $$\alpha \in \left(\pi; \frac{3\pi}{2}\right)$$ (третья четверть), синус отрицателен. $$\sin \alpha = -\frac{6}{\sqrt{37}}$$.
3. Находим тангенс: $$\text{tg}\, \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-\frac{6}{\sqrt{37}}}{-\frac{\sqrt{37}}{37}} = \frac{6 \cdot 37}{37} = 6$$.