Задание 6639
Задание 6639
Найдите $$\text{tg}\, \alpha$$, если $$\sin \alpha = -\frac{4\sqrt{41}}{41}$$, $$\alpha \in \left(\pi; \frac{3\pi}{2}\right)$$
1. Находим $$\cos \alpha$$: $$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \frac{16}{41} = \frac{25}{41}$$.
2. Так как $$\alpha$$ в III четверти, $$\cos \alpha = -\frac{5}{\sqrt{41}}$$.
3. Находим тангенс: $$\text{tg}\, \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-\frac{4}{\sqrt{41}}}{-\frac{5}{\sqrt{41}}} = \frac{4}{5} = 0{,}8$$.
Задание 6640
Найдите $$\text{tg}\, \alpha$$, если $$\sin \alpha = -\frac{5\sqrt{41}}{41}$$, $$\alpha \in \left(\pi; \frac{3\pi}{2}\right)$$
1. Находим $$\cos \alpha$$: $$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \frac{25}{41} = \frac{16}{41}$$.
2. Так как $$\alpha$$ в III четверти, $$\cos \alpha = -\frac{4}{\sqrt{41}}$$.
3. Находим тангенс: $$\text{tg}\, \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-\frac{5}{\sqrt{41}}}{-\frac{4}{\sqrt{41}}} = \frac{5}{4} = 1{,}25$$.
Задание 6643
Найдите $$\text{tg}\, \alpha$$, если $$\sin \alpha = -\frac{\sqrt{5}}{5}$$, $$\alpha \in \left(\frac{3\pi}{2}; 2\pi\right)$$
1. Находим $$\cos \alpha$$: $$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$$.
2. Так как $$\alpha$$ в IV четверти, $$\cos \alpha = \frac{2}{\sqrt{5}}$$.
3. Находим тангенс: $$\text{tg}\, \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2}{\sqrt{5}}} = -\frac{1}{2} = -0{,}5$$.
Задание 6644
Найдите $$\text{tg}\, \alpha$$, если $$\sin \alpha = -\frac{3\sqrt{34}}{34}$$, $$\alpha \in \left(\frac{3\pi}{2}; 2\pi\right)$$
1. Находим $$\cos \alpha$$: $$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \frac{9}{34} = \frac{25}{34}$$.
2. Так как $$\alpha$$ в IV четверти, $$\cos \alpha = \frac{5}{\sqrt{34}}$$.
3. Находим тангенс: $$\text{tg}\, \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-\frac{3}{\sqrt{34}}}{\frac{5}{\sqrt{34}}} = -\frac{3}{5} = -0{,}6$$.
Задание 6631
Найдите $$\text{tg}\, \alpha$$, если $$\sin \alpha = \frac{2\sqrt{29}}{29}$$, $$\alpha \in \left(0; \frac{\pi}{2}\right)$$
1. Находим $$\cos \alpha$$ через основное тождество: $$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \frac{4 \cdot 29}{29^2} = 1 - \frac{4}{29} = \frac{25}{29}$$.
2. Так как $$\alpha$$ в I четверти, $$\cos \alpha = \frac{5}{\sqrt{29}}$$.
3. Находим тангенс: $$\text{tg}\, \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{2}{\sqrt{29}}}{\frac{5}{\sqrt{29}}} = \frac{2}{5} = 0{,}4$$.
Задание 6632
Найдите $$\text{tg}\, \alpha$$, если $$\sin \alpha = \frac{\sqrt{26}}{26}$$, $$\alpha \in \left(0; \frac{\pi}{2}\right)$$
1. Находим $$\cos \alpha$$: $$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \frac{26}{26^2} = 1 - \frac{1}{26} = \frac{25}{26}$$.
2. Так как $$\alpha$$ в I четверти, $$\cos \alpha = \frac{5}{\sqrt{26}}$$.
3. Находим тангенс: $$\text{tg}\, \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{1}{\sqrt{26}}}{\frac{5}{\sqrt{26}}} = \frac{1}{5} = 0{,}2$$.
Задание 6635
Найдите $$\text{tg}\, \alpha$$, если $$\sin \alpha = \frac{3\sqrt{34}}{34}$$, $$\alpha \in \left(\frac{\pi}{2}; \pi\right)$$
1. Находим $$\cos \alpha$$: $$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \frac{9 \cdot 34}{34^2} = 1 - \frac{9}{34} = \frac{25}{34}$$.
2. Так как $$\alpha$$ во II четверти, $$\cos \alpha = -\frac{5}{\sqrt{34}}$$.
3. Находим тангенс: $$\text{tg}\, \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{3}{\sqrt{34}}}{-\frac{5}{\sqrt{34}}} = -\frac{3}{5} = -0{,}6$$.
Задание 6636
Найдите $$\text{tg}\, \alpha$$, если $$\sin \alpha = \frac{2\sqrt{5}}{5}$$, $$\alpha \in \left(\frac{\pi}{2}; \pi\right)$$
1. Находим $$\cos \alpha$$: $$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \frac{4 \cdot 5}{25} = 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}$$.
2. Так как $$\alpha$$ во II четверти, $$\cos \alpha = -\frac{1}{\sqrt{5}}$$.
3. Находим тангенс: $$\text{tg}\, \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{2}{\sqrt{5}}}{-\frac{1}{\sqrt{5}}} = -2$$.
Задание 6475
Найдите $$\text{tg}\, \alpha$$, если $$\sin \alpha = \frac{7\sqrt{53}}{53}$$, $$\alpha \in \left(\frac{\pi}{2}; \pi\right)$$.
1. Находим $$\cos^2 \alpha$$: $$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{7\sqrt{53}}{53}\right)^2 = 1 - \frac{49}{53} = \frac{4}{53}$$.
2. Находим $$\cos \alpha$$: так как $$\alpha \in \left(\frac{\pi}{2}; \pi\right)$$ (вторая четверть), косинус отрицателен. $$\cos \alpha = -\frac{2}{\sqrt{53}}$$.
3. Находим тангенс: $$\text{tg}\, \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{7\sqrt{53}}{53}}{-\frac{2}{\sqrt{53}}} = -\frac{7}{2} = -3,5$$.