Задание 6625
Задание 6625
Найдите $$\sin \alpha$$, если $$\cos \alpha = \frac{\sqrt{91}}{10}$$, $$\alpha \in \left(\frac{3\pi}{2}; 2\pi\right)$$
1. Используем основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$.
2. Находим $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{\sqrt{91}}{10}\right)^2 = 1 - \frac{91}{100} = \frac{9}{100}$$.
3. Так как $$\alpha$$ в IV четверти, $$\sin \alpha < 0$$, поэтому $$\sin \alpha = -\sqrt{\frac{9}{100}} = -\frac{3}{10} = -0,3$$.
Задание 6619
Найдите $$\sin \alpha$$, если $$\cos \alpha = \frac{2\sqrt{6}}{5}$$, $$\alpha \in \left(0; \frac{\pi}{2}\right)$$
1. Используем основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$.
2. Находим $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2 = 1 - \frac{24}{25} = \frac{1}{25}$$.
3. Так как $$\alpha$$ в I четверти, $$\sin \alpha > 0$$, поэтому $$\sin \alpha = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5} = 0,2$$.
Задание 6620
Найдите $$\sin \alpha$$, если $$\cos \alpha = \frac{\sqrt{19}}{10}$$, $$\alpha \in \left(0; \frac{\pi}{2}\right)$$
1. Используем основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$.
2. Находим $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{\sqrt{19}}{10}\right)^2 = 1 - \frac{19}{100} = \frac{81}{100}$$.
3. Так как $$\alpha$$ в I четверти, $$\sin \alpha > 0$$, поэтому $$\sin \alpha = \sqrt{\frac{81}{100}} = \frac{9}{10} = 0,9$$.
Задание 6621
Найдите $$\sin \alpha$$, если $$\cos \alpha = -\frac{\sqrt{7}}{4}$$, $$\alpha \in \left(\frac{\pi}{2}; \pi\right)$$
1. Используем основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$.
2. Находим $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2 = 1 - \frac{7}{16} = \frac{9}{16}$$.
3. Так как $$\alpha$$ во II четверти, $$\sin \alpha > 0$$, поэтому $$\sin \alpha = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4} = 0,75$$.
Задание 6622
Найдите $$\sin \alpha$$, если $$\cos \alpha = -\frac{\sqrt{21}}{5}$$, $$\alpha \in \left(\frac{\pi}{2}; \pi\right)$$
1. Используем основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$.
2. Находим $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{\sqrt{21}}{5}\right)^2 = 1 - \frac{21}{25} = \frac{4}{25}$$.
3. Так как $$\alpha$$ во II четверти, $$\sin \alpha > 0$$, поэтому $$\sin \alpha = \sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{2}{5} = 0,4$$.
Задание 6623
Найдите $$\sin \alpha$$, если $$\cos \alpha = -\frac{\sqrt{19}}{10}$$, $$\alpha \in \left(\pi; \frac{3\pi}{2}\right)$$
1. Используем основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$.
2. Находим $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{\sqrt{19}}{10}\right)^2 = 1 - \frac{19}{100} = \frac{81}{100}$$.
3. Так как $$\alpha$$ в III четверти, $$\sin \alpha < 0$$, поэтому $$\sin \alpha = -\sqrt{\frac{81}{100}} = -\frac{9}{10} = -0,9$$.
Задание 6624
Найдите $$\sin \alpha$$, если $$\cos \alpha = -\frac{\sqrt{51}}{10}$$, $$\alpha \in \left(\pi; \frac{3\pi}{2}\right)$$
1. Используем основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$.
2. Находим $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{\sqrt{51}}{10}\right)^2 = 1 - \frac{51}{100} = \frac{49}{100}$$.
3. Так как $$\alpha$$ в III четверти, $$\sin \alpha < 0$$, поэтому $$\sin \alpha = -\sqrt{\frac{49}{100}} = -\frac{7}{10} = -0,7$$.
Задание 6626
Найдите $$\sin \alpha$$, если $$\cos \alpha = \frac{\sqrt{7}}{4}$$, $$\alpha \in \left(\frac{3\pi}{2}; 2\pi\right)$$
1. Используем основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$.
2. Находим $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2 = 1 - \frac{7}{16} = \frac{9}{16}$$.
3. Так как $$\alpha$$ в IV четверти, $$\sin \alpha < 0$$, поэтому $$\sin \alpha = -\sqrt{\frac{9}{16}} = -\frac{3}{4} = -0,75$$.
Задание 6472
Найдите $$\sin \alpha$$, если $$\cos \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$, $$\alpha \in \left(\frac{\pi}{2}; \pi\right)$$.
1. Используем основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$$.
2. Находим $$\sin \alpha$$: $$\sin \alpha = \pm \frac{1}{2}$$.
3. Определяем знак по четверти: так как $$\alpha \in \left(\frac{\pi}{2}; \pi\right)$$ (вторая четверть), синус положителен. $$\sin \alpha = \frac{1}{2} = 0,5$$.
Задание 6473
Найдите $$\sin \alpha$$, если $$\cos \alpha = \frac{\sqrt{21}}{5}$$, $$\alpha \in \left(\frac{3\pi}{2}; 2\pi\right)$$.
1. Используем основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{\sqrt{21}}{5}\right)^2 = 1 - \frac{21}{25} = \frac{4}{25}$$.
2. Находим $$\sin \alpha$$: $$\sin \alpha = \pm \frac{2}{5}$$.
3. Определяем знак по четверти: так как $$\alpha \in \left(\frac{3\pi}{2}; 2\pi\right)$$ (четвёртая четверть), синус отрицателен. $$\sin \alpha = -\frac{2}{5} = -0,4$$.