Задание 5. Тренировочный вариант ЕГЭ № 250 Ларина.
Задание 6513
Найдите корень уравнения $$(\frac{1}{8})^{-3+x}=512$$
$$(\frac{1}{8})^{-3x+x}=512\Leftrightarrow$$$$(\frac{1}{8})^{-3x+x}=8^{3}\Leftrightarrow$$ $$(\frac{1}{8})^{-3x+x}=(\frac{1}{8})^{-3}\Leftrightarrow$$ $$-3x+x=-3\Leftrightarrow$$ $$x=0$$
Аналоги задания:
Задание 11135
Найдите корень уравнения $${16}^{x-9}=\frac{1}{2}.$$
Задание 11116
Найдите корень уравнения $${\left(\frac{1}{6}\right)}^{4x-6}=\frac{1}{36}.$$
Задание 11011
Задание 10889
Найдите корень уравнения $$2^{1-3x}=128$$
Задание 5280
Найдите корень уравнения $$36^{2x+1}=\frac{1}{6}$$
$$36^{2x+1}=\frac{1}{6} \Leftrightarrow$$$$(6^{2})^{2x+1}=6^{-1} \Leftrightarrow$$$$4x+2=-1\Leftrightarrow$$$$4x=-3|:4 \Leftrightarrow$$$$x=-0,75$$
Задание 4564
Найдите корень уравнения: $$10^{2x+1,7}=\sqrt{0,1}$$
$$10^{2x+1,7}=(10^{-1})^{\frac{1}{2}}$$; $$2x+1,7=-0,5$$; $$2x=-2,2$$; $$x=-1,1$$
Задание 3150
Найдите корень уравнения: $$100^{x+5}=\frac{1}{1000}$$
$$100^{x+5}=\frac{1}{1000}$$ $$10^{2x+10}=\frac{1}{10^{3}}$$ $$10^{2x+10}=10^{-3}$$ $$2x+10=-3$$ $$2x=-13$$ $$x=-6,5$$
Задание 2983
Найдите корень уравнения $$5^{9+x}=125$$
$$5^{9+x}=125$$ $$5^{9+x}=5^{3}$$ $$9+x=3$$ $$x=-6$$
Задание 2721
Найдите корень уравнения: $$6^{12,5x+2}=\frac{1}{216}$$
$$6^{12,5x+2}=\frac{1}{216}\Leftrightarrow $$$$6^{12,5x+2}=6^{-3}\Leftrightarrow $$$$12,5x+2=-3\Leftrightarrow $$$$12,5x=-5\Leftrightarrow $$$$x=-0,4$$
Задание 2719
Найдите корень уравнения: $$(\frac{1}{6})^{6-2x}=36$$
$$(\frac{1}{6})^{6-2x}=36\Leftrightarrow $$$$(\frac{1}{6})^{6-2x}=(\frac{1}{6})^{-2}\Leftrightarrow $$$$6-2x=-2\Leftrightarrow $$$$-2x=-8 \Leftrightarrow $$$$x=4$$
Задание 2718
Найдите корень уравнения: $$(\frac{1}{2})^{10-3x}=32$$
$$(\frac{1}{2})^{10-3x}=32\Leftrightarrow $$$$(\frac{1}{2})^{10-3x}=(\frac{1}{2})^{-5}\Leftrightarrow $$$$10-3x=-5\Leftrightarrow $$$$-3x=-15\Leftrightarrow$$$$ x=5$$
Задание 2717
Найдите корень уравнения: $$7^{18,5x+0,7}=\frac{1}{343}$$
$$7^{18,5x+0,7}=\frac{1}{343} \Leftrightarrow$$ $$7^{18,5x+0,7}=7^{-3} \Leftrightarrow$$ $$18,5x + 0,7 = -3 \Leftrightarrow$$ $$18,5x = -3,7 \Leftrightarrow$$ $$x =-0,2$$
Задание 2348
Найдите корень уравнения: $$5^{5x+12}=\frac{1}{125}$$
$$5^{5x+12}=\frac{1}{125}\Leftrightarrow $$ $$5^{5x+12}=5^{-3}\Leftrightarrow $$ $$5x+12=-3\Leftrightarrow $$ $$5x=-15\Leftrightarrow $$ $$x=-3$$
Задание 1288
Найдите корень уравнения $$\frac{3^{x}}{\sqrt{3}}=\frac{1}{9}$$
$$\frac{3^{x}}{\sqrt{3}}=\frac{1}{9}$$ $$\frac{3^{x}}{3^{\frac{1}{2}}}=3^{-2}$$ $$3^{x-\frac{1}{2}}=3^{-2}$$ $$x-\frac{1}{2}=-2$$ $$x=-1.5$$
Задание 1095
Найдите корень уравнения $$1000^{x+1}=\sqrt{0.001}$$
$$1000^{x+1}=\sqrt{0.001} \Leftrightarrow 10^{3(x+1)}=10^{0.5(-3)}\Leftrightarrow $$ $$3x+3=-1.5\Leftrightarrow 3x=-4.5\Leftrightarrow x=-1.5$$
Задание 935
Найдите корень уравнения $$(\sqrt[3]{4})^{x}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$(\sqrt[3]{4})^{x}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow (2^{\frac{2}{3}})^{x}=2^{\frac{1}{2}-1}$$ $$\Rightarrow \frac{2}{3}x=-\frac{1}{2}\Rightarrow x=-\frac{3}{4}$$
Задание 776
Найдите корень уравнения:$$16^{x-9}=0,5$$
$$16^{x-9}=0,5 \Leftrightarrow$$ $$(2^{4})^{x-9}=2^{-1} \Leftrightarrow$$$$4x-36=-1 \Leftrightarrow$$ $$4x=35 \Leftrightarrow$$ $$x=8,75$$
Задание 772
Найдите корень уравнения:$$(\frac{1}{3})^{x-8}=\frac{1}{9}$$
$$(\frac{1}{3})^{x-8}=\frac{1}{9} \Leftrightarrow$$$$(\frac{1}{3})^{x-8}=(\frac{1}{3})^{2}\Leftrightarrow$$$$x-8=2 \Leftrightarrow$$$$x=2+8 \Leftrightarrow$$$$x=10$$
Задание 771
Найдите корень уравнения:$$5^{x-7}=\frac{1}{125}$$
$$5^{x-7}=\frac{1}{125} \Leftrightarrow$$$$5^{x-7}=5^{-3} \Leftrightarrow$$$$x-7=-3 \Leftrightarrow$$$$x=-3+7 \Leftrightarrow$$$$x=4$$
Задание 770
Найдите корень уравнения:$$2^{4-2x}=64$$
$$2^{4-2x}=64 \Leftrightarrow$$$$2^{4-2x}=2^{6} \Leftrightarrow$$$$4-2x=6 \Leftrightarrow$$$$4-6=2x \Leftrightarrow$$$$x=-1$$