Задание 6408
Задание 6408
На координатной плоскости изображены векторы $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$, координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение $$\vec{a}\cdot\vec{b}$$.
Определим координаты векторов по рисунку:
$$\vec{a}$$: от точки $$(1; 2)$$ до точки $$(6; 6)$$, значит $$\vec{a} = (6-1; 6-2) = (5; 4)$$
$$\vec{b}$$: от точки $$(1; 1)$$ до точки $$(7; 2)$$, значит $$\vec{b} = (7-1; 2-1) = (6; 1)$$
Найдём скалярное произведение:
$$\vec{a}\cdot\vec{b} = 5 \cdot 6 + 4 \cdot 1 = 30 + 4 = 34$$
Задание 6412
На координатной плоскости изображены векторы $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$, координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение $$\vec{a}\cdot\vec{b}$$.
Определим координаты векторов по рисунку:
$$\vec{a}$$: от точки $$(1; 1)$$ до точки $$(3; 4)$$, значит $$\vec{a} = (2; 3)$$
$$\vec{b}$$: от точки $$(3; 3)$$ до точки $$(5; 2)$$, значит $$\vec{b} = (2; -1)$$
Найдём скалярное произведение:
$$\vec{a}\cdot\vec{b} = 2 \cdot 2 + 3 \cdot (-1) = 4 - 3 = 1$$
Задание 6411
На координатной плоскости изображены векторы $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$, координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение $$\vec{a}\cdot\vec{b}$$.
Определим координаты векторов по рисунку:
$$\vec{a}$$: от точки $$(1; 2)$$ до точки $$(9; 7)$$, значит $$\vec{a} = (8; 5)$$
$$\vec{b}$$: от точки $$(1; 1)$$ до точки $$(8; 4)$$, значит $$\vec{b} = (7; 3)$$
Найдём скалярное произведение:
$$\vec{a}\cdot\vec{b} = 8 \cdot 7 + 5 \cdot 3 = 56 + 15 = 71$$
Задание 6410
На координатной плоскости изображены векторы $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$, координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение $$\vec{a}\cdot\vec{b}$$.
Определим координаты векторов по рисунку:
$$\vec{a}$$: от точки $$(1; 2)$$ до точки $$(8; 5)$$, значит $$\vec{a} = (7; 3)$$
$$\vec{b}$$: от точки $$(1; 1)$$ до точки $$(6; 3)$$, значит $$\vec{b} = (5; 2)$$
Найдём скалярное произведение:
$$\vec{a}\cdot\vec{b} = 7 \cdot 5 + 3 \cdot 2 = 35 + 6 = 41$$
Задание 6409
На координатной плоскости изображены векторы $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$, координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение $$\vec{a}\cdot\vec{b}$$.
Определим координаты векторов по рисунку:
$$\vec{a}$$: от точки $$(1; 1)$$ до точки $$(4; 5)$$, значит $$\vec{a} = (3; 4)$$
$$\vec{b}$$: от точки $$(3; 3)$$ до точки $$(5; 2)$$, значит $$\vec{b} = (2; -1)$$
Найдём скалярное произведение:
$$\vec{a}\cdot\vec{b} = 3 \cdot 2 + 4 \cdot (-1) = 6 - 4 = 2$$