Задание 6397
Задание 6397
На координатной плоскости изображены векторы $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора $$\vec{a}+2\vec{b}$$.
Определим координаты векторов по рисунку:
$$\vec{a}$$: от точки $$(1; 3)$$ до точки $$(3; 1)$$, значит $$\vec{a} = (3-1; 1-3) = (2; -2)$$
$$\vec{b}$$: от точки $$(4; 1)$$ до точки $$(6; 6)$$, значит $$\vec{b} = (6-4; 6-1) = (2; 5)$$
Найдём координаты вектора $$\vec{a}+2\vec{b}$$:
$$2\vec{b} = 2(2; 5) = (4; 10)$$
$$\vec{a} + 2\vec{b} = (2; -2) + (4; 10) = (6; 8)$$
Найдём длину вектора:
$$|\vec{a}+2\vec{b}| = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$
Задание 6399
На координатной плоскости изображены векторы $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора $$\vec{a}+4\vec{b}$$.
Определим координаты векторов по рисунку:
$$\vec{a}$$: от точки $$(1; 1)$$ до точки $$(4; 5)$$, значит $$\vec{a} = (4-1; 5-1) = (3; 4)$$
$$\vec{b}$$: от точки $$(3; 3)$$ до точки $$(5; 2)$$, значит $$\vec{b} = (5-3; 2-3) = (2; -1)$$
Найдём координаты вектора $$\vec{a}+4\vec{b}$$:
$$4\vec{b} = 4(2; -1) = (8; -4)$$
$$\vec{a} + 4\vec{b} = (3; 4) + (8; -4) = (11; 0)$$
Найдём длину вектора:
$$|\vec{a}+4\vec{b}| = \sqrt{11^2 + 0^2} = \sqrt{121} = 11$$
Задание 6398
На координатной плоскости изображены векторы $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора $$\vec{a}+3\vec{b}$$.
Определим координаты векторов по рисунку:
$$\vec{a}$$: от точки $$(1; 1)$$ до точки $$(3; 4)$$, значит $$\vec{a} = (3-1; 4-1) = (2; 3)$$
$$\vec{b}$$: от точки $$(3; 3)$$ до точки $$(5; 2)$$, значит $$\vec{b} = (5-3; 2-3) = (2; -1)$$
Найдём координаты вектора $$\vec{a}+3\vec{b}$$:
$$3\vec{b} = 3(2; -1) = (6; -3)$$
$$\vec{a} + 3\vec{b} = (2; 3) + (6; -3) = (8; 0)$$
Найдём длину вектора:
$$|\vec{a}+3\vec{b}| = \sqrt{8^2 + 0^2} = \sqrt{64} = 8$$