Задание 6391

Найдём координаты вектора $$\vec{a}-4\vec{b}$$:

$$4\vec{b} = 4(1;-5) = (4;-20)$$

$$\vec{a} - 4\vec{b} = (25;0) - (4;-20) = (25-4; 0-(-20)) = (21; 20)$$

Найдём длину вектора:

$$|\vec{a}-4\vec{b}| = \sqrt{21^2 + 20^2} = \sqrt{441 + 400} = \sqrt{841} = 29$$

Найдём координаты вектора $$5\vec{a}+\vec{b}$$:

$$5\vec{a} = 5(2;1) = (10;5)$$

$$5\vec{a} + \vec{b} = (10;5) + (5;3) = (15; 8)$$

Найдём длину вектора:

$$|5\vec{a}+\vec{b}| = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17$$

Найдём координаты вектора $$8\vec{a}+\vec{b}$$:

$$8\vec{a} = 8(1;1) = (8;8)$$

$$8\vec{a} + \vec{b} = (8;8) + (0;7) = (8; 15)$$

Найдём длину вектора:

$$|8\vec{a}+\vec{b}| = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17$$

Найдём координаты вектора $$\vec{a}-24\vec{b}$$:

$$24\vec{b} = 24(1;-1) = (24;-24)$$

$$\vec{a} - 24\vec{b} = (31;0) - (24;-24) = (31-24; 0-(-24)) = (7; 24)$$

Найдём длину вектора:

$$|\vec{a}-24\vec{b}| = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25$$

Найдём координаты вектора $$\vec{a}-6\vec{b}$$:

$$6\vec{b} = 6(3;-2) = (18;-12)$$

$$\vec{a} - 6\vec{b} = (34;0) - (18;-12) = (34-18; 0-(-12)) = (16; 12)$$

Найдём длину вектора:

$$|\vec{a}-6\vec{b}| = \sqrt{16^2 + 12^2} = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = 20$$