Задание 6347
Задание 6347
Найдите корень уравнения: $$\left(\frac{1}{9}\right)^{x+9}=81^x$$
Представим обе части как степени с основанием $$9$$:
$$(9^{-1})^{x+9} = (9^2)^x$$
$$9^{-(x+9)} = 9^{2x}$$
Приравняем показатели степеней:
$$-(x + 9) = 2x$$
Раскроем скобки:
$$-x - 9 = 2x$$
Прибавим к обеим частям $$x$$:
$$-9 = 3x$$
Разделим обе части на $$3$$:
$$x = -3$$
Задание 6356
Найдите корень уравнения: $$\left(\frac{1}{3}\right)^{x+4}=81^x$$
Представим обе части как степени с основанием $$3$$:
$$(3^{-1})^{x+4} = (3^4)^x$$
$$3^{-(x+4)} = 3^{4x}$$
Приравняем показатели степеней:
$$-(x + 4) = 4x$$
Раскроем скобки:
$$-x - 4 = 4x$$
Прибавим к обеим частям $$x$$:
$$-4 = 5x$$
Разделим обе части на $$5$$:
$$x = -0,8$$
Представим обе части как степени с основанием $$4$$:
$$(4^2)^{x-3} = 4^{-1}$$
$$4^{2(x-3)} = 4^{-1}$$
Приравняем показатели степеней:
$$2(x - 3) = -1$$
Раскроем скобки:
$$2x - 6 = -1$$
Прибавим к обеим частям $$6$$:
$$2x = 5$$
Разделим обе части на $$2$$:
$$x = 2,5$$
Представим обе части как степени с основанием $$7$$:
$$(7^2)^{x-2} = 7^{-1}$$
$$7^{2(x-2)} = 7^{-1}$$
Приравняем показатели степеней:
$$2(x - 2) = -1$$
Раскроем скобки:
$$2x - 4 = -1$$
Прибавим к обеим частям $$4$$:
$$2x = 3$$
Разделим обе части на $$2$$:
$$x = 1,5$$
Задание 6353
Найдите корень уравнения: $$\left(\frac{1}{2}\right)^{x+6}=16^x$$
Представим обе части как степени с основанием $$2$$:
$$(2^{-1})^{x+6} = (2^4)^x$$
Применим свойство степени $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$:
$$2^{-(x+6)} = 2^{4x}$$
Приравняем показатели степеней:
$$-(x + 6) = 4x$$
Раскроем скобки:
$$-x - 6 = 4x$$
Прибавим к обеим частям $$x$$:
$$-6 = 5x$$
Разделим обе части на $$5$$:
$$x = -1,2$$
Задание 6352
Найдите корень уравнения: $$\left(\frac{1}{5}\right)^{x-9}=25^x$$
Представим обе части как степени с основанием $$5$$:
$$(5^{-1})^{x-9} = (5^2)^x$$
$$5^{-(x-9)} = 5^{2x}$$
Приравняем показатели степеней:
$$-(x - 9) = 2x$$
Раскроем скобки:
$$-x + 9 = 2x$$
Прибавим к обеим частям $$x$$:
$$9 = 3x$$
Разделим обе части на $$3$$:
$$x = 3$$
Задание 6351
Найдите корень уравнения: $$\left(\frac{1}{2}\right)^{x-6}=8^x$$
Представим обе части как степени с основанием $$2$$:
$$(2^{-1})^{x-6} = (2^3)^x$$
$$2^{-(x-6)} = 2^{3x}$$
Приравняем показатели степеней:
$$-(x - 6) = 3x$$
Раскроем скобки:
$$-x + 6 = 3x$$
Прибавим к обеим частям $$x$$:
$$6 = 4x$$
Разделим обе части на $$4$$:
$$x = 1,5$$
Представим обе части как степени с основанием $$6$$:
$$(6^2)^{x-5} = 6^{-1}$$
$$6^{2(x-5)} = 6^{-1}$$
Приравняем показатели степеней:
$$2(x - 5) = -1$$
Раскроем скобки:
$$2x - 10 = -1$$
Прибавим к обеим частям $$10$$:
$$2x = 9$$
Разделим обе части на $$2$$:
$$x = 4,5$$
Представим обе части как степени с основанием $$8$$:
$$(8^2)^{x-4} = 8^{-1}$$
$$8^{2(x-4)} = 8^{-1}$$
Приравняем показатели степеней:
$$2(x - 4) = -1$$
Раскроем скобки:
$$2x - 8 = -1$$
Прибавим к обеим частям $$8$$:
$$2x = 7$$
Разделим обе части на $$2$$:
$$x = 3,5$$
Представим обе части как степени с основанием $$9$$:
$$(9^2)^{x-6} = 9^{-1}$$
$$9^{2(x-6)} = 9^{-1}$$
Приравняем показатели степеней:
$$2(x - 6) = -1$$
Раскроем скобки:
$$2x - 12 = -1$$
Прибавим к обеим частям $$12$$:
$$2x = 11$$
Разделим обе части на $$2$$:
$$x = 5,5$$