Задание 6337
Задание 6337
Найдите корень уравнения: $$2^{x-3}=\frac{1}{8}$$
Представим правую часть как степень с основанием $$2$$:
$$\frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} = 2^{-3}$$
Получаем:
$$2^{x-3} = 2^{-3}$$
Приравняем показатели степеней:
$$x - 3 = -3$$
Прибавим к обеим частям $$3$$:
$$x = 0$$
Представим правую часть как степень с основанием $$4$$:
$$\frac{1}{64} = \frac{1}{4^3} = 4^{-3}$$
Получаем:
$$4^{4x-13} = 4^{-3}$$
Приравняем показатели степеней:
$$4x - 13 = -3$$
Прибавим к обеим частям $$13$$:
$$4x = 10$$
Разделим обе части на $$4$$:
$$x = 2,5$$
Задание 6345
Найдите корень уравнения: $$\left(\frac{1}{5}\right)^{3x-8}=25$$
Представим обе части как степени с основанием $$5$$:
$$(5^{-1})^{3x-8} = 5^2$$
$$5^{-(3x-8)} = 5^2$$
Приравняем показатели степеней:
$$-(3x - 8) = 2$$
Раскроем скобки:
$$-3x + 8 = 2$$
Вычтем из обеих частей $$8$$:
$$-3x = -6$$
Разделим обе части на $$-3$$:
$$x = 2$$
Представим правую часть как степень с основанием $$5$$:
$$\frac{1}{25} = \frac{1}{5^2} = 5^{-2}$$
Получаем:
$$5^{2x-6} = 5^{-2}$$
Приравняем показатели степеней:
$$2x - 6 = -2$$
Прибавим к обеим частям $$6$$:
$$2x = 4$$
Разделим обе части на $$2$$:
$$x = 2$$
Задание 6343
Найдите корень уравнения: $$\left(\frac{1}{6}\right)^{10x-1}=36$$
Представим обе части как степени с основанием $$6$$:
$$(6^{-1})^{10x-1} = 6^2$$
$$6^{-(10x-1)} = 6^2$$
Приравняем показатели степеней:
$$-(10x - 1) = 2$$
Раскроем скобки:
$$-10x + 1 = 2$$
Вычтем из обеих частей $$1$$:
$$-10x = 1$$
Разделим обе части на $$-10$$:
$$x = -0,1$$
Задание 6342
Найдите корень уравнения: $$\left(\frac{1}{5}\right)^{3x+7}=25$$
Представим обе части как степени с основанием $$5$$:
$$(5^{-1})^{3x+7} = 5^2$$
Применим свойство степени $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$:
$$5^{-(3x+7)} = 5^2$$
Приравняем показатели степеней:
$$-(3x + 7) = 2$$
Раскроем скобки:
$$-3x - 7 = 2$$
Прибавим к обеим частям $$7$$:
$$-3x = 9$$
Разделим обе части на $$-3$$:
$$x = -3$$
Задание 6341
Найдите корень уравнения: $$\left(\frac{1}{3}\right)^{5x-6}=81$$
Представим обе части как степени с основанием $$3$$:
$$(3^{-1})^{5x-6} = 3^4$$
$$3^{-(5x-6)} = 3^4$$
Приравняем показатели степеней:
$$-(5x - 6) = 4$$
Раскроем скобки:
$$-5x + 6 = 4$$
Вычтем из обеих частей $$6$$:
$$-5x = -2$$
Разделим обе части на $$-5$$:
$$x = 0,4$$
Задание 6340
Найдите корень уравнения: $$\left(\frac{1}{2}\right)^{2x-3}=16$$
Представим обе части как степени с основанием $$2$$:
$$(2^{-1})^{2x-3} = 2^4$$
$$2^{-(2x-3)} = 2^4$$
Приравняем показатели степеней:
$$-(2x - 3) = 4$$
Раскроем скобки:
$$-2x + 3 = 4$$
Вычтем из обеих частей $$3$$:
$$-2x = 1$$
Разделим обе части на $$-2$$:
$$x = -0,5$$
Представим правую часть как степень с основанием $$3$$:
$$\frac{1}{81} = \frac{1}{3^4} = 3^{-4}$$
Получаем:
$$3^{x-8} = 3^{-4}$$
Приравняем показатели степеней:
$$x - 8 = -4$$
Прибавим к обеим частям $$8$$:
$$x = 4$$
Представим правую часть как степень с основанием $$7$$:
$$\frac{1}{49} = \frac{1}{7^2} = 7^{-2}$$
Получаем:
$$7^{5x-8} = 7^{-2}$$
Приравняем показатели степеней:
$$5x - 8 = -2$$
Прибавим к обеим частям $$8$$:
$$5x = 6$$
Разделим обе части на $$5$$:
$$x = 1,2$$