Задание 6324

Раскроем скобки в левой части:

$$x^2 + 26x + 169 = 52x$$

Вычтем из обеих частей $$52x$$:

$$x^2 - 26x + 169 = 0$$

Заметим, что это квадрат разности:

$$(x - 13)^2 = 0$$

Отсюда:

$$x - 13 = 0$$

Прибавим к обеим частям $$13$$:

$$x = 13$$

Случай 1:

$$2x + 3 = 2x + 9$$

Вычтем из обеих частей $$2x$$:

$$3 = 9$$

Неверное равенство, решений нет.

Случай 2:

$$2x + 3 = -(2x + 9)$$

Раскроем скобки:

$$2x + 3 = -2x - 9$$

Прибавим к обеим частям $$2x$$:

$$4x + 3 = -9$$

Вычтем из обеих частей $$3$$:

$$4x = -12$$

Разделим обе части на $$4$$:

$$x = -3$$

Случай 1:

$$6x - 13 = 6x - 11$$

Вычтем из обеих частей $$6x$$:

$$-13 = -11$$

Неверное равенство, решений нет.

Случай 2:

$$6x - 13 = -(6x - 11)$$

Раскроем скобки:

$$6x - 13 = -6x + 11$$

Прибавим к обеим частям $$6x$$:

$$12x - 13 = 11$$

Прибавим к обеим частям $$13$$:

$$12x = 24$$

Разделим обе части на $$12$$:

$$x = 2$$

Используем свойство: если $$A^2 = B^2$$, то $$A = B$$ или $$A = -B$$.

Случай 1:

$$3x - 7 = 3x + 1$$

Вычтем из обеих частей $$3x$$:

$$-7 = 1$$

Получили неверное равенство, значит, в этом случае решений нет.

Случай 2:

$$3x - 7 = -(3x + 1)$$

Раскроем скобки в правой части:

$$3x - 7 = -3x - 1$$

Прибавим к обеим частям $$3x$$:

$$6x - 7 = -1$$

Прибавим к обеим частям $$7$$:

$$6x = 6$$

Разделим обе части на $$6$$:

$$x = 1$$

Случай 1:

$$5x - 3 = 5x + 13$$

Вычтем из обеих частей $$5x$$:

$$-3 = 13$$

Неверное равенство, решений нет.

Случай 2:

$$5x - 3 = -(5x + 13)$$

Раскроем скобки:

$$5x - 3 = -5x - 13$$

Прибавим к обеим частям $$5x$$:

$$10x - 3 = -13$$

Прибавим к обеим частям $$3$$:

$$10x = -10$$

Разделим обе части на $$10$$:

$$x = -1$$

Случай 1:

$$4x + 3 = 4x + 5$$

Вычтем из обеих частей $$4x$$:

$$3 = 5$$

Неверное равенство, решений нет.

Случай 2:

$$4x + 3 = -(4x + 5)$$

Раскроем скобки:

$$4x + 3 = -4x - 5$$

Прибавим к обеим частям $$4x$$:

$$8x + 3 = -5$$

Вычтем из обеих частей $$3$$:

$$8x = -8$$

Разделим обе части на $$8$$:

$$x = -1$$