Задание 6284

Представим левую часть как степень с основанием $$6$$:

$$\frac{1}{6} = 6^{-1}$$

Получаем:

$$(6^{-1})^{x-3} = 6^x$$

Применим свойство степени $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$:

$$6^{-(x-3)} = 6^x$$

Приравняем показатели степеней:

$$-(x - 3) = x$$

Раскроем скобки:

$$-x + 3 = x$$

Прибавим к обеим частям $$x$$:

$$3 = 2x$$

Разделим обе части на $$2$$:

$$x = 1,5$$

Представим левую часть как степень с основанием $$5$$:

$$\frac{1}{5} = 5^{-1}$$

Получаем:

$$(5^{-1})^{x-2} = 5^x$$

Применим свойство степени $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$:

$$5^{-(x-2)} = 5^x$$

Приравняем показатели степеней:

$$-(x - 2) = x$$

Раскроем скобки:

$$-x + 2 = x$$

Прибавим к обеим частям $$x$$:

$$2 = 2x$$

Разделим обе части на $$2$$:

$$x = 1$$

Представим левую часть как степень с основанием $$2$$:

$$\frac{1}{2} = 2^{-1}$$

Получаем:

$$(2^{-1})^{x-8} = 2^x$$

Применим свойство степени $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$:

$$2^{-(x-8)} = 2^x$$

Приравняем показатели степеней:

$$-(x - 8) = x$$

Раскроем скобки:

$$-x + 8 = x$$

Прибавим к обеим частям $$x$$:

$$8 = 2x$$

Разделим обе части на $$2$$:

$$x = 4$$

Представим левую часть как степень с основанием $$7$$:

$$\frac{1}{7} = 7^{-1}$$

Получаем:

$$(7^{-1})^{x-4} = 7^x$$

Применим свойство степени $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$:

$$7^{-(x-4)} = 7^x$$

Приравняем показатели степеней:

$$-(x - 4) = x$$

Раскроем скобки:

$$-x + 4 = x$$

Прибавим к обеим частям $$x$$:

$$4 = 2x$$

Разделим обе части на $$2$$:

$$x = 2$$