Задание 6261

Представим $$64$$ как $$8^2$$:

$$8^{3+2x} = (8^2)^{2x}$$

Применим свойство степени $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$:

$$8^{3+2x} = 8^{4x}$$

Приравняем показатели степеней:

$$3 + 2x = 4x$$

Вычтем из обеих частей $$2x$$:

$$3 = 2x$$

Разделим обе части на $$2$$:

$$x = 1,5$$

Представим $$9$$ как $$3^2$$:

$$3^{x+6} = (3^2)^{2x}$$

Применим свойство степени $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$:

$$3^{x+6} = 3^{4x}$$

Приравняем показатели степеней:

$$x + 6 = 4x$$

Вычтем из обеих частей $$x$$:

$$6 = 3x$$

Разделим обе части на $$3$$:

$$x = 2$$

Представим $$4$$ как $$2^2$$:

$$2^{x+9} = (2^2)^{2x}$$

Применим свойство степени $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$:

$$2^{x+9} = 2^{4x}$$

Приравняем показатели степеней:

$$x + 9 = 4x$$

Вычтем из обеих частей $$x$$:

$$9 = 3x$$

Разделим обе части на $$3$$:

$$x = 3$$

Представим $$8$$ как $$2^3$$:

$$2^{9-4x} = (2^3)^{2x}$$

Применим свойство степени $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$:

$$2^{9-4x} = 2^{6x}$$

Приравняем показатели степеней:

$$9 - 4x = 6x$$

Прибавим к обеим частям $$4x$$:

$$9 = 10x$$

Разделим обе части на $$10$$:

$$x = 0,9$$

Представим $$25$$ как $$5^2$$:

$$5^{3+5x} = (5^2)^{2x}$$

Применим свойство степени $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$:

$$5^{3+5x} = 5^{4x}$$

Приравняем показатели степеней:

$$3 + 5x = 4x$$

Вычтем из обеих частей $$5x$$:

$$3 = -x$$

Умножим обе части на $$-1$$:

$$x = -3$$

Представим $$36$$ как $$6^2$$:

$$6^{1+3x} = (6^2)^{2x}$$

Применим свойство степени $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$:

$$6^{1+3x} = 6^{4x}$$

Приравняем показатели степеней:

$$1 + 3x = 4x$$

Вычтем из обеих частей $$3x$$:

$$1 = x$$

Представим $$16$$ как $$4^2$$:

$$4^{5+2x} = (4^2)^{2x}$$

Применим свойство степени $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$:

$$4^{5+2x} = 4^{4x}$$

Приравняем показатели степеней:

$$5 + 2x = 4x$$

Вычтем из обеих частей $$2x$$:

$$5 = 2x$$

Разделим обе части на $$2$$:

$$x = 2,5$$