Задание 1959
На отрезке $$AB$$ выбрана точка $$C$$ так, что $$AC = 60$$, $$BC = 15$$. Построена окружность с центром $$A$$, проходящая через $$C$$. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки $$B$$ к этой окружности.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 680
Найдите величину (в градусах) вписанного в окружность угла, опирающегося на хорду, равную радиусу окружности. В ответе запишите произведение найденных значений.
$$\Delta AOD$$ и $$\Delta COB$$ - равносторонние $$\Rightarrow\angle AOD=\angle COB=60^{\circ}\Rightarrow\cup AD=360^{\circ}-60^{\circ}=300^{\circ}$$.
$$\cup CB=60^{\circ}\Rightarrow\angle AMD=\frac{300^{\circ}}{2}=150^{\circ}, \angle CKB=\frac{60^{\circ}}{2}=30^{\circ}$$
$$150\cdot30=4500$$
Задание 4099
Найдите периметр прямоугольника, если в него вписана окружность радиуса $$10$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Если в прямоугольник вписана окружность, то он квадрат. Пусть х -сторона $$\Rightarrow$$ $$x=2\cdot r=20$$; $$P=4x=4\cdot20=80$$
Задание 814
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса $$25$$.
Пусть R - радиус и D - диаметр окружности, a - сторона квадрата. Сторона квадрата равна диаметру вписанной окружности. Найдём площадь квадрата:
$$S=D^2=(2R)^2=(2\cdot25)^2=2500$$
Задание 1093
Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна $$6\pi$$, а угол сектора равен $$120^\circ$$. В ответе укажите площадь, делённую на $$\pi$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 1347
Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен $$3$$, а угол сектора равен $$120^\circ$$. В ответе укажите площадь, делённую на $$\pi$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 4176
Окружность с центром в точке $$O$$ описана около равнобедренного треугольника $$ABC$$, в котором $$AB = BC$$ и $$\angle ABC = 138^\circ$$. Найдите величину угла $$BOC$$. Ответ дайте в градусах.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$\angle OBC=\frac{1}{2}\angle ABC=\frac{138^{\circ}}{2}=69^{\circ}$$
$$\bigtriangleup OBC$$ - равнобедренный, т.к. $$OB=OC$$ - радиусы $$\Rightarrow$$
$$\angle OCB=\angle OBC=69^{\circ}$$
$$\Rightarrow$$ $$\angle BOC=180-\angle OBC-\angle OCB=180^{\circ}-138^{\circ}=42^{\circ}$$
Задание 2499
Отрезки $$AC$$ и $$BD$$ — диаметры окружности с центром $$O$$. Угол $$ACB$$ равен $$53^\circ$$. Найдите угол $$AOD$$. Ответ дайте в градусах.
Задание 2579
Отрезок $$AB=18$$ касается окружности радиуса $$80$$ с центром $$O$$ в точке $$B$$. Окружность пересекает отрезок $$AO$$ в точке $$D$$. Найдите $$AD$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 3200
Периметр треугольника равен $$56$$, одна из сторон равна $$19$$, а радиус вписанной в него окружности равен $$5$$. Найдите площадь этого треугольника.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Воспользуемся формулой площади треугольника через его полу периметр и радиус вписанной окружности: $$S=p*r$$; $$p=\frac{56}{2}=28$$. Тогда: $$S=28*5=140$$
Задание 1940
Площадь круга равна $$69$$. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен $$120^\circ$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 2618
Площадь треугольника $$ABC$$ с внутренними углами $$\angle C = 90^\circ$$ и $$\angle B = 90^\circ$$ равна $$32\sqrt{3}$$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $$ABC$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 4316
Прямая касается окружности в точке $$K$$. Точка $$O$$ – центр окружности. Хорда $$KM$$ образует с касательной угол, равный $$50^\circ$$. Найдите величину угла $$MOK$$. Ответ дайте в градусах.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, значит ∠OKM = 90 - 50 = 40. Треугольник OMK равнобедренный ( так как OK ; OM - радиусы ). Значит ∠OMK = ∠OKM = 40 ∠MOK = 180 - ∠OMK - ∠OKM = 180 - 80 = 100
Задание 2984
Прямая касается окружности в точке $$K$$. Точка $$O$$ – центр окружности. Хорда $$KM$$ образует с касательной угол, равный $$70^\circ$$. Найдите величину угла $$OMK$$. Ответ дайте в градусах.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
1) $$\angle K=90$$ (по свойству радиус в точку касания) $$\Rightarrow$$ $$\angle OKM=90-70=20$$
2) $$OK=OM$$ – радиусы $$\Rightarrow$$ $$\Delta OMK$$ - равнобедренный и $$\angle OMK=\angle OKM=20$$