Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

ЕГЭ (профиль) / Простейшие уравнения

Задание 745

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: $$\frac{4}{7}x=7\frac{3}{7}$$ 

Ответ: 13
Скрыть

$$\frac{4}{7}x=7\frac{3}{7}\Leftrightarrow$$ ​$$\frac{4}{7}x=\frac{52}{7}\Leftrightarrow$$$$x=\frac{52}{7}*\frac{7}{4}\Leftrightarrow$$$$x=13$$ ​ ​

Задание 749

Найдите корень уравнения: $$(x-6)^{2}=-24x$$

Ответ: -6
Скрыть

$$(x6)^{2}=-24x\Leftrightarrow$$$$x^{2}-12x+36=-24x\Leftrightarrow$$$$x^{2}+12x+36=0\Leftrightarrow$$$$(x+6)^{2}=0\Leftrightarrow$$$$x=-6$$

Задание 758

Найдите корень уравнения: $$\frac{x+8}{5x+7}=\frac{x+8}{7x+5}$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Ответ: 1
Скрыть

ОДЗ: $$5x+7 \neq 0 ; 7x+5 \neq 0 \Leftrightarrow x\neq -1,4 ; x \neq -\frac{5}{7}$$
$$\frac{x+8}{5x+7}=\frac{x+8}{7x+5}\Leftrightarrow$$$$(x+8)(7x+5)=(x+8)(5x+7)\Leftrightarrow$$$$(x+8)(7x+5)-(x+8)(5x+7)=0 \Leftrightarrow$$$$(x+8)(7x+5-5x-7)=0 \Leftrightarrow$$$$x=-8 ; 2x-2=0 \Leftrightarrow$$$$x=-8 ; x=1$$
Наибольший из корней равен 1.

Задание 760

Найдите корень уравнения: $$\frac{1}{4x-1}=5$$

Ответ: 0,3
Скрыть

ОДЗ: $$4x-1 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 0,25$$
$$\frac{1}{4x-1}=5\Leftrightarrow$$$$1=5(4x-1) \Leftrightarrow $$$$ 20x-5=1 \Leftrightarrow$$$$20x=6 \Leftrightarrow $$$$x=0,3$$

Задание 765

Найдите корень уравнения:$$\sqrt{3x-8}=5$$ 

Ответ: 11
Скрыть

ОДЗ: $$3x-8 \geq 0 \Leftrightarrow $$$$x \geq \frac{8}{3}$$
$$\sqrt{3x-8}=5 \Leftrightarrow$$$$(\sqrt{3x-8})^{2}=5^{2} \Leftrightarrow$$$$3x-8=25\Leftrightarrow$$$$3x=33\Leftrightarrow$$$$x=11$$

Задание 788

Найдите корень уравнения: $$tg \frac{\pi x}{4}=-1$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите наибольший отрицательный

Ответ: -1
 

Задание 899

Решите уравнение $$ \sqrt{-x^{2}}=x-x^{2} $$ .Если корней несколько, то в ответе укажите больший корень.

Ответ: 0
Скрыть

$$ \sqrt{-x^2}=x-x^2\ $$ $$ -x^2=x^2-2x^3+x^4 $$ $$ 2x^2-2x^3+x^4=0 $$ $$ x^2\left(2-2x+x^2\right)=0 $$ $$ x=0 $$ или $$ 2-2x+x^2 = 0 $$ у него решений нет

 

Задание 971

Найдите корень уравнения $$3^{\log_9 (5x-5)}=5$$

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$3^{\log_9 (5x-5)}=5\Leftrightarrow 3^{\frac{1}{2}\log_3 (5x-5)}=5 \Leftrightarrow$$ $$ 3^{\log_3 \sqrt{5x-5}}=5\Leftrightarrow \sqrt{5x-5}=5 \Leftrightarrow$$ $$ 5x-5=25\Leftrightarrow x=6$$

 

Задание 1010

Найдите корень уравнения $$\log _{2} (-x) + \log _{2} (2-x) = 3$$ .Если корней несколько, то в ответе укажите их сумму.

Ответ: -2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

 $$\log _{2} (-x) + \log _{2} (2-x) = 3$$

$$-x > 0 ; 2 - x > 0 \Leftrightarrow x<0$$

$$\log _{2} ((-x) *(2-x)) = \log _{2} 8$$

$$-2x+x^2=8$$

$$x^2-2x-8=0$$

$$x_1=4 - не входит в ОДЗ ; x_2 =-2$$

 

Задание 1173

Найдите корень уравнения $$ \arccos x= \frac{2\pi }{3}$$

Ответ: -0.5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Для того, чтобы решить данное уравнение $$ \arccos x= \frac{2\pi }{3}$$, нам, фактически, надо указать абсциссу, которой соответствует точка $$\frac{2\pi }{3}$$ на единичной окружности. У этой точки координаты $$(-\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2})$$ $$ x = - \frac{1}{2} $$

Задание 1486

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния $$8(6+x)+2x=8$$.

Ответ: -4

Задание 1723

Най­ди­те корни урав­не­ния $$25x^2-1=0$$.

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ответ: -0,2; 0,2
Скрыть

$$25x^2-1=0 \Leftrightarrow$$$$25x^{2}=1 \Leftrightarrow $$$$x^{2}=\frac{1}{25} \Leftrightarrow $$$$x=\pm \sqrt{\frac{1}{25}}=$$$$\pm\frac{1}{5}=\pm 0,2$$

Задание 1724

Най­ди­те корни урав­не­ния $$2x^2-10x=0$$.

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ответ: 0; 5
Скрыть

$$2x^2-10x=0 \Leftrightarrow$$$$2x(x-5)=0 \Leftrightarrow$$$$x=0 ; x=5$$

Задание 1727

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций $$y=3-x^2$$ и $$y=-2x$$. Вы­чис­ли­те ко­ор­ди­на­ты точки B.

 

Ответ: 3; -6
Скрыть

Приравняем функции, и найдем координаты точки, абсцисса которой будет положительна:
$$3-x^{2}=-2x$$
$$x^{2}-2x-3=0$$
По теореме Виета:
$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=2\\x_{1}*x_{2}=-3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x_{1}=3\\x_{2}=-1\end{matrix}\right.$$
То есть рассматривать мы будем точку с абсциссой 3. Подставим ее в любую из функций:
$$y(3)=3-3^{2}=-6$$
То есть координаты точки B $$(3;-6)$$

Задание 1728

Урав­не­ние $$x^2+px+q=0$$ имеет корни −6; 4. Най­ди­те p.

Ответ: 2
Скрыть

По теореме Виета: $$x_{1}+x_{2}=-p$$, тогда $$p=-(-6+4)=2$$

Задание 1729

Квад­рат­ный трёхчлен раз­ло­жен на мно­жи­те­ли: $$x^2+6x-27=(x+9)(x-a)$$. Най­ди­те a.

Ответ: 3
Скрыть

Для этого воспользуемся формулой : $$ax^{2}+bx+c=a(x-x_{1})(x-x_{2})$$, где $$x_{1}$$ и $$x_{2}$$ - корни уравнения $$ax^{2}+bx+c=0$$
$$x^2+6x-27=0$$
По теореме Виета:
$$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=-6\\x_{1}*x_{2}=27\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix} x_{1}=-9\\x_{2}=3\end{matrix}\right.$$
Тогда $$ax^{2}+bx+c=(x+9)(x-3)$$

Задание 1730

 Ре­ши­те урав­не­ние $$(x-4)^{2}+(x+9)^{2}=2x^{2}$$.

Ответ: -9,7
Скрыть

$$(x-4)^{2}+(x+9)^{2}=2x^{2}$$
$$x^{2}-8x+16+x^{2}+18x+81-2x^{2}=0$$
$$10x+97=0$$
$$10x=-97| :10$$
$$x=-9,7$$

Задание 1747

Ре­ши­те урав­не­ние: $$(-5x+3)(-x+6)=0$$.

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в ответ в по­ряд­ке воз­рас­та­ния, через точку с за­пя­той.

Ответ: 0,6; 6
Скрыть

$$(-5x+3)(-x+6)=0 \Leftrightarrow $$произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю $$\left [ \begin{matrix}-5x+3=0\\ -x+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left [ \begin{matrix}-5x=-3|:(-5)\\ -x=-6|:(-1)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left [ \begin{matrix}x=0,6\\ x=6\end{matrix}\right.$$

 

Задание 3068

Найдите корень уравнения: $$(3x+5)^{3}=0,008$$

Ответ: -1,6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$(3x+5)^{3}=0,008$$ $$3x+5=0,2$$ $$3x=-4,8$$ $$x=-1,6$$

 

Задание 3281

Найдите корень уравнения $$\frac{x-32}{x-2}=4$$

Ответ: -8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
$$\frac{x-32}{x-2}=4$$
$$x-32=4x-8$$
$$x-4x=-8+32$$
$$-3x=24$$
$$x=-8$$
 

Задание 3321

Найдите корень уравнения $$8^{9-x}=64^{x}$$

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
$$8^{9-x}=64^{x}$$
$$8^{9-x}=(8^{2})^{x}$$
$$8^{9-x}=8^{2x}$$
$$9-x=2x$$
$$9=3x$$
$$x=3$$
 

Задание 3653

Найдите корень уравнения $$\log_{0,5}(5-3x)=-5$$

Ответ: -9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\log_{0,5}(5-3x)=-5$$

ОДЗ: $$5-3x>0$$

$$x<\frac{5}{3}$$

$$5-3x=(0,5)^{-5}=2^{5}=32$$

$$-3x=32-5=27$$

$$x=-9$$

 

Задание 4179

Решите уравнение $$8\cdot16^{x}-6\cdot4^{4}+1=0$$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Ответ: -0,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$8\cdot16^{x}-6\cdot4^{4}+1=0$$

Пусть $$4^{x}=y>0$$

$$8y^{2}-6y+1=0$$

$$D=36-32=4$$

$$\left\{\begin{matrix}y_{1}=\frac{6+2}{16}=\frac{1}{2}\\y_{2}=\frac{6-2}{16}=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.$$

$$\left\{\begin{matrix}4^{x}=\frac{1}{2}\\4^{x}=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$

$$\left\{\begin{matrix}4^{x}=4^{-\frac{1}{2}}\\4^{x}=4^{-1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}\\x=-1\end{matrix}\right.$$

 

Задание 4660

Решите уравнение $$x^{12}=(4x-3)^{6}$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите наибольший из них.

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
Извлекаем корень шестой степени. Следует учитывать, что если извлекается корень четной степени из выражения в этой же степени, то остается в итоге модуль выражения, то есть $$\sqrt[2n]{(y)^{2n}}=|y|$$. Получаем: $$x^{2}=|4x-3|$$
Решаем с учетом раскрытия модуля: Если $$x\geq \frac{3}{4}$$, то: $$x^{2}=4x-3$$, и корни это уравнения 1 и 3
Если $$x< \frac{3}{4}$$, то: $$x^{2}=-4x+3$$. Получим иррациональные корни $$-2\pm \sqrt{7}$$, каждый из которых меньше 3.
 

Задание 5095

Решите уравнение $$\cos\frac{\pi x}{6}=-0,5$$. В ответе запишите наибольший отрицательный корень уравнения.

Ответ: -4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\cos \frac{\pi x}{6}=-0,5\Leftrightarrow$$ $$\frac{\pi x}{6}=\pm \frac{2 \pi}{3}+2 \pi n, n \in Z\Leftrightarrow$$ $$x=\pm 4+12n, n \in Z$$

Найдем наибольший отрицательный :

$$\left\{\begin{matrix}4+12n<0\\-4+12n<0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}12n<-4\\12<4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}n<-\frac{1}{3}\\n<\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left{\begin{matrix}n=-1\\n=0 & &\end{matrix}\right.$$

$$x_{1}=4+12(-1)=-8$$, $$x_{2}=-4+12*0=-4$$

Наибольший отрицательный: -4.

 

Задание 5232

Найдите корень уравнения $$\sqrt[3]{2x+5}=-3$$

Ответ: -16
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\sqrt[3]{2x+5}=-3$$. Возведем обе части в куб $$2x+5=-27 \Leftrightarrow$$$$2x=-27-5|:2 \Leftrightarrow$$$$x=-16$$

Задание 5651

Решите уравнение $$x-\frac{6}{x}=-1$$. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Ответ:
 

Задание 6269

Решите уравнение $$\sqrt{-2x}*\sqrt{-2x+15}=4$$ . Если уравнение имеет больше одного корня, то в ответе запишите произведение корней.

Ответ: -0,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Область определения: D(f) $$\left\{\begin{matrix}-2x\geq 0\\-2x+15\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\leq 0\\x\leq 7,5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$x\leq 0$$ $$\sqrt{4x^{2}-30}=4\Leftrightarrow$$ $$4x^{2}-30x=16\Leftrightarrow$$ $$2x^{2}-15x-8=0$$ $$D=225+64=289=17^{2}$$ $$x_{1}=\frac{25-17}{4}=-0,5$$ $$x_{2}=\frac{15+17}{4}=8\notin D(f)$$

 

Задание 6364

Найдите корень уравнения: $$\sqrt{4x^{2}-4x+2}=\sqrt{1+x-2x^{2}}$$ . Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них.

Ответ: 0,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Область определения D:

$$\left\{\begin{matrix}4x^{2}-4x+2\geq 0\\1+x-2x^{2}\geq 0\end{matrix}\right.$$

Возведем обе части в квадрат :

$$4x^{2}-4x+1=0\Leftrightarrow$$$$6x^{2}-5x+1=0$$

$$D=25-24=1$$

$$x_{1}=\frac{5+1}{12}=0,5$$

$$x_{2}=\frac{5-1}{12}=\frac{1}{3}$$

Оба корня попадают в D, наибольший равен 0,5

 

Задание 6411

Найдите корень уравнения $$\sin \frac{\pi(x+9)}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$  . В ответе напишите наименьший положительный корень.

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Найдем значение х:

$$\left[\begin{matrix}\frac{\pi(x+9)}{4}=-\frac{\pi}{4} +2\pi n , n \in Z|:\frac{\pi}{4}\\\frac{\pi(x+9)}{4}=-\frac{3\pi}{4} +2\pi n , n \in Z\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x+9=-1+8n\\x+9=-3+8n\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x=-10+8n\\x=-12+8n, n \in Z\end{matrix}\right.$$

     Найдем наименьший положительный для первого корня: $$-12+8n>0\Leftrightarrow$$ $$8n>12\Leftrightarrow$$ $$n>\pm 1,5$$. Тогда, наименьшее n при котором выйдет наименьший положительный корень составит 2: При $$n=2: x=-12+8*2=4$$

     Найдем наименьший положительный для второго корня:$$-10+8n>0\Leftrightarrow$$ $$8n>10\Leftrightarrow$$ $$n>1\frac{1}{4}$$, тогда, наименьшее n при котором выйдет наименьший положительный корень составит 2: при n=2 $$x=-10+8*2=6$$

     Как видим, наименьший положительный корень равен 4

 

Задание 6513

Найдите корень уравнения $$(\frac{1}{8})^{-3+x}=512$$

Ответ: 0
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$(\frac{1}{8})^{-3x+x}=512\Leftrightarrow$$$$(\frac{1}{8})^{-3x+x}=8^{3}\Leftrightarrow$$ $$(\frac{1}{8})^{-3x+x}=(\frac{1}{8})^{-3}\Leftrightarrow$$ $$-3x+x=-3\Leftrightarrow$$ $$x=0$$

 

Задание 6607

Решите уравнение $$7*5^{\log_{5} x}=x^{2}-30$$. Если корней несколько, то в ответе укажите меньший корень

Ответ: 10
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

ОДЗ: x>0(1)

$$7*x=x^{2}-30\Leftrightarrow$$$$x^{2}-7x-30=0$$

$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=7\\x_{1}x_{2}=-30\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ \left\{\begin{matrix}x_{1}=10\\x_{2}=-3\notin (1)\end{matrix}\right.$$

 

Задание 6796

Решите уравнение $$3\sqrt[x]{81}-10\sqrt[x]{9}+3=0$$ . В ответе укажите сумму корней этого уравнения.

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

      $$3\sqrt[x]{81}-10*\sqrt[x]{9}+3=0$$, $$x \in N$$

     Замена: $$\sqrt[x]{9}=y>0$$

$$3y^{2}-10y+3=0$$

$$D=100-36=8^{2}$$

     $$\left\{\begin{matrix}y_{1}=\frac{10+8}{6}=3\\y_{2}=\frac{10-8}{6} =\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}9^{\frac{1}{x}}=3\\9^{\frac{1}{x}}=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}3^{\frac{2}{x}}=3^{1}\\3^{\frac{2}{x}}=3^{-1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=2\\x=-2, \notin N\end{matrix}\right.$$

 

Задание 6867

Найдите корень уравнения $$2\sqrt{x+1}=2-x$$ . Если корней несколько, то в ответе укажите больший из них.

Ответ: 0
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$2\sqrt{x+1}=2-x$$$$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}(2\sqrt{x+1})^{2} =(2-x)^{2}\\2-x\geq 0\end{matrix}\right.$$$$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}4(x+1)=4-4x+x^{2}\\x\leq 2\end{matrix}\right.$$$$\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x^{2} -8x=0\\x\leq 2\end{matrix}\right.$$$$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\left[\begin{matrix}x=0\\x=8\end{matrix}\right.\\x\leq 2\end{matrix}\right.$$$$\Rightarrow$$$$x=0$$

 

Задание 7010

Решите уравнение $$\sqrt{-2-x}*\sqrt{3-2x}=3$$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Ответ: -3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\sqrt{-2-x}*\sqrt{3-2x}=3\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}-2-x\geq 0\\3-2x\geq 0\\(-2-x)(3-2x)=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\leq -2\\x\leq 1,5\\2x^{2}+x-6-9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\leq -2\\2x^{2}+x-15=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\leq -2\\\left[\begin{matrix}x=2,5\\x=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$x=-3$$

 

Задание 7051

Найдите корень уравнения $$\log_{0,5} (x+5)=\log_{2} (x+5)$$

Ответ: -4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\log_{0,5}(x+5)=\log_{2}(x+5)\Leftrightarrow$$ $$\log_{2^{-1}}(x+5)=\log_{2}(x+5)\Leftrightarrow$$ $$(-1)\log_{2}(x+5)=\log_{2}(x+5)\Leftrightarrow$$ $$2\log_{2}(x+5)=0\Leftrightarrow$$ $$x+5=1\Leftrightarrow$$ $$x=-4$$

 

Задание 7314

Найдите корень уравнения $$\frac{1}{\log_{4} (2x+1)}=-2$$

Ответ: -0,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{1}{\log_{4}(2x+1)}=-2\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\log_{4}(2x+1)=-\frac{1}{2}\\2x+1>0\\2x+1\neq 1\end{matrix}\right.$$$$\Leftrightarrow$$ $$2x+1=4-\frac{1}{2}\Leftrightarrow$$ $$2x+1=\frac{1}{2}\Leftrightarrow$$ $$2x=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow$$ $$x=-0,25$$

 

Задание 7403

Найдите корень уравнения $$3^{x}*4^{x}=144^{x-2}$$

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7626

Решите уравнение $$\sqrt{-x^{2}}=x-x^{2}$$. Если корней несколько, то в ответе укажите больший корень.

Ответ: 0
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8228

Решите уравнение $$16^{x}+1,5=1\frac{1}{12}+\frac{2}{3}$$
Ответ: -0,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$16^{x}+1,5=1\frac{1}{12}+\frac{2}{3}\Leftrightarrow$$$$(4^{2})^{x}=\frac{13}{12}+\frac{2}{3}-\frac{3}{2}\Leftrightarrow$$$$4^{2x}=\frac{13+8-18}{12}\Leftrightarrow$$$$4^{2x}=\frac{1}{4}=4^{-1}\Leftrightarrow$$$$2x=-1\Leftrightarrow$$$$x=-0,5$$
 

Задание 8259

Решите уравнение $$(4+2\sqrt{3})^{x}=\frac{1}{1+\sqrt{3}}$$
Ответ: -0,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Заметим, что $$4+2\sqrt{3}=1+2\sqrt{3}+3=$$$$1^{2}+2*1*\sqrt{3}+(\sqrt{3})^{2}=$$$$(1+\sqrt{3})^{2}$$ (При наличии подобных корней в большинстве случаев один из них представляет собой квадрат другого (половину квадрата, треть квадрата и тд). Иначе решение будет достаточно тяжелым и в ответе появится иррациональной число). Тогда имеем: $$(4+2\sqrt{3})^{x}=\frac{1}{1+\sqrt{3}}\Leftrightarrow$$$$(1+\sqrt{3})^{2x}=(1+\sqrt{3})^{-1}\Leftrightarrow$$$$2x=-1\Leftrightarrow$$$$x=-0,5$$
 

Задание 8278

Решите уравнение $$\sqrt{2+\lg x}=\lg x$$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Ответ: 100
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8297

Решите уравнение $$\sqrt{\frac{3x+2}{5}}=x$$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8334

Найдите корень уравнения $$\sqrt{2^{x}}=2^{x}-2$$. Если корней несколько, в ответ запишите меньший из них.

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8672

Решите уравнение $$\frac{\sqrt{x^{2}-9}-4}{\sqrt{-7x}}=0$$. Если уравнение имеет несколько решений, в ответе укажите больший из них.

Ответ: -5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8883

Найдите корень уравнения: $$3\frac{5}{9}x=5\frac{1}{3}$$
Ответ: 1,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 9056

Найдите корень уравнения $$\log_{2}(8-x)=2\log_{2}(4+x)$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите наименьший из корней.

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9139

Решите уравнение $$\frac{\log_{2}4}{x}=\frac{3^{\log_{3}x}}{2}$$. Если уравнение имеет несколько корней, в ответе укажите меньший из них.

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9334

Найдите корень уравнения $$x=\frac{5x+15}{x+3}$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из них.

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9499

Решите уравнение $$\sqrt{14-7x}\cdot(3-x)=0$$. Если корней несколько, в ответе укажите больший из них.

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9624

Найдите наименьший положительный корень уравнения $$\sqrt{\sin \pi x}=\sqrt{\cos \pi x}$$

Ответ: 0,75
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9772

Найдите наименьший положительный корень уравнения $$\cos^{4}\frac{\pi x}{4}=1+\sin^{4} \frac{\pi x}{4}$$

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9867

Решите уравнение $$||4-x^{2}|-x^{2}|=1$$. В ответе укажите сумму корней этого уравнения.

Ответ: 0
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9939

Решите уравнение: $$\log_{\frac{1}{8}}x+5\log_{4}x+\log_{\sqrt{2}}x=16\frac{2}{3}$$

Ответ: 16
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10043

Найдите корень уравнения $$(2x-1,4)^{3}=-512$$

Ответ: -3,3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10064

Решите уравнение $$\frac{3x^{2}+5x}{3x+2}+1=\frac{-2}{2+3x}$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Ответ: -2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10125

Решите уравнение $$\log_{30-3\cdot2^x}(2^x-3)^2=\log_{2^x-2}(2^x-3)^2$$. Если корней несколько, в ответе укажите их сумму.

Ответ: 5
 

Задание 10159

Найдите произведение всех корней уравнения $$\sqrt[3]{10+3x-x^2}\cdot\lg(7-x-x^2)=0$$

Ответ: 12
 

Задание 10184

Найдите корень уравнения $$(0,2)^{x+3}=\frac{1}{5}\cdot (0,04)^{x}$$

Ответ: 2
 

Задание 10205

Решите уравнение: $$\sqrt{(3-6x)^2}+\sqrt{(6+6^{x})(36-6^{x})}=6^{x}-3$$

Ответ: 2
 

Задание 10278

Найдите $$x_{0}$$ ‐ наибольший отрицательный корень уравнения $$\sqrt{-3\sin x+\cos x}=\sqrt{\sin x-3\cos x}$$. В ответе укажите $$\frac{x_{0}}{\pi}$$

Ответ: -0,75
 

Задание 10432

Найдите сумму корней уравнения $$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+x+\frac{1}{x}-4=0$$

Ответ: -2
 

Задание 10478

Решите уравнение $$\ln(\frac{\pi^{x}}{e^{x}}+2x-10)=x(\ln \pi-1)$$. Если корней больше одного, то в ответе запишите их сумму.

Ответ: 5
 

Задание 10488

Решите уравнение $$\frac{5}{\log_{2}x+3}+\frac{4}{\log_{2}x}=3$$. Если корней несколько, в ответе укажите их произведение.

Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10544

Решите уравнение $$\left(x^2-x-12\right)*{{\log }_{0,2} \left(2-x\right)=0 }$$. В ответе запишите корень уравнения или сумму его корней, если их несколько.
Ответ: -2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\left(x^2-x-12\right)*{{\log }_{0,2} \left(2-x\right)=0\ }\ \to \left\{ \begin{array}{c} \left[ \begin{array}{c} x^2-x-12=0 \\ 2-x=1 \end{array} \right. \\ 2-x>0 \end{array} \right.\leftrightarrow$$ $$\left\{ \begin{array}{c} \left[ \begin{array}{c} x=4 \\ x=-3 \\ x=1 \end{array} \right. \\ x<2 \end{array} \right.\to x=\left(-3\right)+1=-2$$

 

Задание 10567

Найдите произведение всех различных корней уравнения: $${{\log }_3 x\ }-6\cdot {{\log }_x 9\ }=3$$

Ответ: 27
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $${{\log }_3 x\ }-6\cdot {{\log }_x 9\ }=3; M\left(x\right):\left\{ \begin{array}{c} x>0 \\ x\ne 1 \end{array} \right.$$ Учтем, что $${{\log }_x 9\ }=2\cdot {{\log }_x 3\ }=\frac{2}{{{\log }_3 x\ }}$$; Замена: $${{\log }_3 x\ }=y$$; $$y-6\cdot \frac{2}{y}=3\to \frac{y^2-3\cdot y-12}{y}=0\to \left\{ \begin{array}{c} y_1+y_2=3 \\ y_1\cdot y_2=12 \end{array} \right.$$ т.е. $${{\log }_3 x_1+{{\log }_3 x_2=3\to {{\log }_3 {(x}_1\cdot x_2)=3\to x_1\cdot x_2=27\ }\ }\ }$$
 

Задание 10627

Решить уравнение: $$\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{x-1}=1$$

Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{x-1}=1$$. Пусть $$f\left(x\right)=\sqrt[3]{2x-1};g\left(x\right)=1-\sqrt[3]{x-1}\to f\left(x\right)=g(x)\ $$при $$x=1$$.
 

Задание 10647

Решите уравнение $$\left|x^2-8x+5\right|=2x$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший рациональный корень.

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$\left|x^2-8x+5\right|=2x\to$$ $$\left\{ \begin{array}{c} \left[ \begin{array}{c} x^2-8x+5=2x \\ x^2-8x+5=-2x \end{array} \right. \\ 2x\ge 0 \end{array} \right.\to$$ $$\left\{ \begin{array}{c} \left[ \begin{array}{c} x^2-10x+5=0 \\ x^2-6x+5=0 \end{array} \right. \\ x\ge 0 \end{array} \right. \to$$ $$\left\{ \begin{array}{c} \left[ \begin{array}{c} x=\frac{10\pm 4\sqrt{5}}{2} \\ x=5 \\ x=1 \end{array} \right. \\ x\ge 0 \end{array} \right.\to x=5$$
 

Задание 10683

Решите уравнение $$\left(x+4\right)\left(x+1\right)-3\sqrt{x^2+5x+2}=6$$. Если уравнение имеет несколько корней, то в ответ запишите наибольший из них.

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\left(x+4\right)\left(x+1\right)-3\sqrt{x^2+5x+2}=6$$.

Пусть $$\sqrt{x^2+5x+2}=y$$, тогда $$\left(x+4\right)\left(x+1\right)=x^2+5x+4=y^2+2$$.

Получим: $$y^2+2-3y=6\leftrightarrow y^2-3y-4=0\leftrightarrow$$$$ \left[ \begin{array}{c} y_1=-1 \\ y_2=4 \end{array} \right.$$;

$$y\ge 0\to y=4:\ \sqrt{x^2+5x+2}=4\leftrightarrow$$$$ x^2+5x-14=0\to$$$$ \left[ \begin{array}{c} x_1=-7 \\ x_2=2 \end{array} \right.$$. Ответ: 2.

 

Задание 10851

Найдите корень уравнения $${\left(6x-13\right)}^2={\left(6x-11\right)}^2$$.
Ответ: 2
Скрыть Возведем в квадрат левую и правую части уравнения: $$36x^2-156x+169=36x^2-132x+121$$. Упростим выражение, получим: $$-156x+132x=121-169\to x=2$$
 

Задание 10927

Найдите корень уравнения $$\frac{1}{5x-14}=\frac{1}{4x-3}$$.

Ответ: 11
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$\frac{1}{5x-14}=\frac{1}{4x-3}\leftrightarrow 5x-14=4x-3\leftrightarrow 5x-5x=-3+14\leftrightarrow x=11.$$
 

Задание 10991

Решите уравнение $${\left(x+3\right)}^2={\left(x+3\right)}^4$$. В ответе укажите меньший корень.

Ответ: -4
Скрыть

$${\left(x+3\right)}^2={\left(x+3\right)}^4;\ $$пусть $${\left(x+3\right)}^2=y\ge 0:$$

<div class="respons-table-block">$$y=y^2\to y\left(y-1\right)=0\leftrightarrow \left[ \begin{array}{c} {\left(x+3\right)}^2=0 \\ {\left(x+3\right)}^2=1 \end{array} \right.\leftrightarrow \left[ \begin{array}{c} x=-3 \\ x=-2 \\ x=-4 \end{array} \right.\to $$</div>

Ответ: -4

 

Задание 11077

Решить уравнение $$3\sqrt{2x-3}-\sqrt{48x-272}=5$$

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$3\sqrt{2x-3}-\sqrt{48x-272}=5$$

$$3\sqrt{2x-3}-4\sqrt{3x-17}=5$$

$$3\sqrt{2x-3}=5+4\sqrt{3x-17}$$

$$9\left(2x-3\right)=25+\left(48x-272\right)+8\sqrt{3x-17}$$

$$-30x+220=40\sqrt{3x-17}$$ $$22-3x=4\sqrt{3x-17}$$

$$484-132x+9x^2-16\left(3x-17\right)=0$$

$$x^2-20+84=0\to \left[ \begin{array}{c} x_1=14 \\ x_2=6 \end{array} \right.$$

Подставим в первоначальное: 14 - посторонний корень.

 

Задание 11266

Решить уравнение: $$\frac{\lg \sqrt{x+11}-\lg 2}{\lg 8 -\lg(x-1)}=-1$$
Ответ: 25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11332

Решите уравнение $$\frac{\sqrt{x^{2}+x+1}}{x+1}=\frac{x^{2}+x+1}{x+1}$$. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите сумму всех корней.

Ответ: 0
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11702

Решите уравнение, указав в ответе корень уравнения или сумму корней, если их несколько: $$x\sqrt{5-x}=9\sqrt{5-x}$$

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11740

Решите уравнение, указав в ответе корень уравнения или сумму корней, если их несколько: $$\sqrt{\log^{2}_{9}x+\log_{3}x^{2}}=\log_{3}\frac{9\sqrt{3}}{x}$$

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11759

Решить уравнение: $$\log_{7}(149-x)^{\log_{5}(41-x)}-\log_{5}(41-x)^{2}$$. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите наибольший из корней.

Ответ: 40
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11844

Решите уравнение: $$2^{\sqrt{x+1}}=16\sqrt{0,25^{5-\frac{x}{4}}}$$. Если уравнение имеет несколько корней, то в ответе укажите меньший из корней.

Ответ: 24
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12343

Найдите корень уравнения $${\left(2x-11\right)}^2={\left(2x-1\right)}^2$$

Ответ: 3
 

Задание 12784

Найдите корень уравнения $$\sqrt{\frac{5x-7}{2}}=3$$

Ответ: 5
 

Задание 12906

Найдите корень уравнения или среднее арифметическое его корней, если их несколько $$\log_3 (3^{x}-3\sqrt{3})+\log_3 (3^{x}+3\sqrt{3})=\log_3(6\cdot 3^{x})$$

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14371

Решите уравнение $$(x^{2}-36)+(x^{2}+4x-12)^{2}=0$$

Ответ: -6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!