ОГЭ 2020. Вариант 36. Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.
Решаем 36 вариант ОГЭ Ященко 2020 года сборника ФИПИ школе 36 вариантов. Полный разбор всего 36 варианта (всех заданий).
Задания 1-5
Юля летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Царёво. Юля с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Таировка. Из Царёво в Таировку можно проехать по шоссе до деревни Ключи, где нужно свернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Таировку через посёлок Демидово. Из Царёво в Таировку можно проехать через посёлок Демидово и не заезжая в Ключи, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дороге. Есть и третий маршрут: доехать по прямой грунтовой дороге мимо озера до села Федяево и там, повернув направо, по шоссе добраться до Таировки.
По шоссе Юля с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по лесной и грунтовой дорогам 45 км/ч. Расстояние по шоссе от Царёво до Ключей равно 72 км, от Таировки до Ключей — 60 км, от Таировки до Демидово — 30 км, а от Таировки до Федяево — 27 км.
Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательность пяти цифр. Насел. пункты п. Демидово д. Ключи ст. Таировка с. Федяево д. Царёво Цифры
Задание 2.
На сколько процентов скорость, с которой едут Юля с дедушкой по грунтовой дороге, меньше их скорости по шоссе?
Задание 3.
Сколько минут затратят на дорогу Юля с дедушкой, если поедут на станцию через Ключи?
Задание 4.
Найдите расстояние от д. Царёво до п. Демидово по лесной дороге, Ответ дайте в километрах.
Задание 5.
Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Юля с дедушкой, если поедут этим маршрутом.
Задание 1.
С учетом того, что из Царёво в Таировку можно проехать по шоссе до деревни Ключи, где нужно свернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Таировку через посёлок Демидово, получим, что:
Кроме того, есть и третий маршрут: доехать по прямой грунтовой дороге мимо озера до села Федяево. Получаем, 2 – Федяево.
Задание 2.
Скорость движения по тропинке 45 км/ч, а по шоссе 60 км/ч. Разница в скоростях составляет 15 км/ч. Сравнивают со скоростью по шоссе:
Тогда: $$x=\frac{15\cdot 100}{60}=25%$$ - разница в процентах
Задание 3.
Пусть на станцию через Ключи равен 72+60=132 км. По шоссе скорость 60 км/ч, тогда время движения в часах: $$\frac{132}{60}$$ часа. Так как в 1 часе 60 минут, то время в минутах: $$\frac{132}{60}\cdot 60=132$$ минуты
Задание 4.
Расстояние от д. Царёво до п. Демидово по лесной дороге – это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 72 и 60-30=30 км. По теореме Пифагора находим расстояние: $$\sqrt{72^{2}+30^{2}}=78$$ км.
Задание 5.
- По шоссе время уже найдено: 132 минуты
- Время через Демидово (аналогично заданию 3): $$\frac{78}{45}\cdot 60=134$$ минуты.
- По прямой грунтовой дороге: $$\frac{\sqrt{60^{2}+(72-27)^{2}}}{45}\cdot 60+\frac{27}{60}\cdot 60=127$$ минут - наименьшее время
Задание 6
$$-7\cdot (-4,7)-6,8=7\cdot 4,7-6,8=$$$$32,9-6,8=26,1$$
Задание 7
Одно из чисел $$\sqrt{0,2}$$, $$\sqrt{0,4}$$, $$\sqrt{0,6}$$, $$\sqrt{0,8}$$ отмечено на прямой точкой А.
Какое это число?
- $$\sqrt{0,2}$$
- $$\sqrt{0,4}$$
- $$\sqrt{0,6}$$
- $$\sqrt{0,8}$$
Точка А расположена между 0,7 и 0,8 или : $$\sqrt{0,49}<A<\sqrt{0,64}$$, что соответствует 3 варианту ответа
Задание 8
Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{20}}{4\sqrt{5}}$$
Задание 9
Найдите корень уравнения $$3+\frac{x}{5}=x+7$$
$$3+\frac{x}{5}=x+7|\cdot 5\Leftrightarrow$$$$15+x=5x+35\Leftrightarrow$$$$15-35=5x-x\Leftrightarrow$$$$4x=-20|:4\Leftrightarrow$$$$x=-5$$
Задание 10
Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,91. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного телефона не разобьётся.
Исход того, что не разобьется, противоположен исходу, что разобьется, Следовательно, сумма их вероятностей равна 1. Потому, вероятность исхода "не разобьется": $$1-0,91=0,09$$
Задание 11
Установите соответствие между формулами, которыми заданы функции, и графиками этих функций.
ФОРМУЛЫ
А) $$y=x^{2}-7x+13$$ - коэффициент при $$x^{2}$$ положителен, следовательно, ветви вверх направлены. Вершина параболы имеет абсциссу : $$-\frac{-7}{2\cdot 1}=3,5$$ - то есть соответствует 1 варианту ответа
Б) $$y=-x^{2}+7x-13$$ - коэффициент при $$x^{2}$$ отрицателен, следовательно, ветви вниз направлены - 3 вариант ответа
В) $$y=x^{2}+7x+13$$ - методом исключения - 2 вариант ответа
Задание 12
Последовательность (an) задана условиями: a1 = 5, an+1=an-3. Найдите a10.
Дана арифметическая прогрессия, найдем ее разность:
$$d=a_{n+1}-a_{n}=a_{n}-3-a_{n}=-3$$
Найдем 10 член прогрессии:
$$a_{10}=a_{1}+d(n-1)=5-3\cdot (10-1)=-22$$
Задание 13
Найдите значение выражения $$(4-x)\cdot \frac{x+4}{x^{2}-8x+16}$$ при $$x=36$$.
$$(4-x)\cdot \frac{x+4}{x^{2}-8x+16}=$$$$\frac{(4-x)(x+4)}{(x-4)^{2}}=$$$$-\frac{x+4}{x-4}=$$$$-\frac{36+4}{36-4}=-\frac{40}{32}=-1,25$$
Задание 14
Площадь трапеции вычисляется по формуле $$S=\frac{a+b}{2}\cdot h$$, где a и b — длины оснований трапеции, h — её высота. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если a = 4, b = 9 и h = 2.
Подставим имеющиеся значения в данную формулу: $$S=\frac{4+9}{2}\cdot 2=$$$$4+9=13$$
Задание 15
Укажите множество решений неравенства $$(x+3)(x-6)\leq 0$$
- $$(-\infty;6]$$
- $$[-3;6]$$
- $$(-\infty;-3]\cup [6;+\infty)$$
- $$(-\infty;-3]$$
Отметим точки, в которых выражение слева (f) равно 0 (закрашенные, так как нестрогое неравенство) на числовой прямой и расставим знаки, которое принимает выражение на полученных интервалах:
Необходим промежуток, где f не положительно, то есть $$[-3;6]$$, что соответствует 2 варианту ответа.
Задание 16
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 23°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90 градусов, тогда второй острый: $$90^{\circ}-23^{\circ}=67^{\circ}$$
Задание 17
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $$6\sqrt{2}$$. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
Радиус вписанной окружности в квадрат равен половине стороны квадрата, описанной около квадрата - половине диагонали. Пусть а - сторона квадрата, тогда диагонали квадрата $$a\sqrt{2}$$, следовательно: $$\frac{a\sqrt{2}}{2}=6\sqrt{2}$$. Тогда $$a=12$$, и радиус вписанной окружности $$\frac{12}{2}=6$$
Задание 18
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
Сторона (a), к которой проведена высота равна $$3+4=7$$.
Площадь параллелограмма равна $$S=ah=7\cdot 4=28$$
Задание 19
На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён четырёхугольник. Найдите его площадь.
Диагонали данного четырехугольника перпендикулярны, следовательно, можно воспользоваться формулой площади, как половине произведения длин диагоналей: $$S=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 6=15$$
Задание 20
Какое из следующих утверждений верно?
- Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
- Вертикальные углы равны.
- Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
- Нет, только от радиуса не зависит взаимное расположение окружностей
- Да
- Нет
Задание 21
$$x^{6} = -(9x+18)^{3}\Leftrightarrow$$ извлечем корень третьей степени $$\Leftrightarrow$$: $$x^{2}=-(9x+18)\Leftrightarrow$$$$x^{2}+9x+18=0$$
$$D=9^{2}-4\cdot 1\cdot 18=81-72=9$$
Задание 22
Расстояние между пристанями А и В равно 126 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 36 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
Скорость плота соответствует скорости течения реки, следовательно, плот в движении был: $$\frac{36}{4}=9$$ часов. Лодка в движении была на час меньше, то есть 8 часов. Пусть x км/ч - собственная скорость лодки. Тогда скорость по течению x+4 км/ч, против течения: x-4 км/ч. Время движения по течению: $$\frac{126}{x+4}$$ часа, против: $$\frac{126}{x-4}$$, а в сумме дает 8 часов:
$$\frac{126}{x-4}+\frac{126}{x+4}=8|:2$$
$$\frac{63}{x-4}+\frac{63}{x+4}=4|\cdot (x-4)(x+4)$$
$$63x+63\cdot 4+63x+63\cdot 4=4x^{2}-64$$
$$4x^{2}-126x-64=0|:2$$
$$2x^{2}-63x-32=0$$
$$D=3969+4\cdot 2 \cdot 32=4225=65^{2}$$
$$x_{1}=\frac{63+65}{2\cdot 2}=32$$
$$x_{2}<0$$
Задание 23
Постройте график функции $$y=\frac{(x^{2}-4x+3)(x^{2}-x-2)}{x^{2}-2x-3}$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.
Учтем область определения функции D(x): $$x^{2}-2x-3\neq 0\Leftrightarrow$$$$x\neq -1;3$$
Разложим числитель на множители:
Тогда с учетом D(x): $$y=\frac{(x^{2}-4x+3)(x^{2}-x-2)}{x^{2}-2x-3}=$$$$\frac{(x-3)(x-1)(x-2)(x+1)}{(x+1)(x-3)}=$$$$(x-1)(x-2)$$
Построим график функции:
Прямая y=m - параллельна оси оХ. Будет иметь одну точку пересечения в следующих случаях: -0,25;2;6
Задание 24
В равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD биссектриса угла А пересекается с биссектрисой угла С в точке F, а также пересекает сторону CD в точке К. Известно, что прямые АВ и CF параллельны. Найдите CF, если FK=$$4\sqrt{3}$$.
- Пусть $$AF \cap BC=E$$. Так как ABCD – равнобедренная трапеция,$$\angle BAC+\angle BCD=180^{\circ}$$. Пусть $$\angle BAC=2\alpha\Rightarrow$$$$\angle BCD=180^{\circ}-2\alpha$$. Тогда $$\angle ECK=2\alpha$$, $$\angle CEK=\alpha$$ ($$\frac{\angle A}{2}$$ - как накрест лежащие)
- $$\angle AFC=\angle BAF=\alpha=\angle CFK$$ (накрест лежащие и вертикальные)
- $$\angle FCK=\frac{180^{\circ}-2\alpha}{2}=90^{\circ}-\alpha$$. Из треугольника CFK $$\angle CKF=180^{\circ}-(\alpha+90^{\circ}+\alpha)=90^{\circ}$$
- Из треугольника CKE: $$90^{\circ}+3\alpha=180^{\circ}\Rightarrow$$$$\alpha=30^{\circ}$$
- $$CF=\frac{FK}{\cos CFK}=$$$$\frac{4\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=8$$
Задание 25
Точка Е — середина боковой стороны АВ трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника ECD равна половине площади трапеции.
Рассмотрим треугольники ECB и DEA. Пусть BC=b, AB=a, h - высота трапеции, проведенная через Е. Тогда точка Е делит высоту на два равных отрезка $$\frac{h}{2}$$. Следовательно:
Тогда $$S_{ECD}=\frac{a+b}{2}h-\frac{1}{2}h(\frac{a}{2}+\frac{b}{2})=$$$$\frac{a+b}{4}h=\frac{S_{ABCD}}{2}$$
Задание 26
Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 16 и 12, а средняя линия равна 10.
- Проведем из С прямую, параллельную BD до пересечения с AD в F
- Средняя линия равна полусумме оснований, тогда: $$AD+BC=20$$
- BC параллельна DF, BD параллельна CF, тогда BCFD - параллелограмм, DF=BC, AF=20. При это площадь треугольников ABC и CDF равны (одинаковая высота и основания)
- Тогда площадь искомой трапеции равна площади треугольника ACF. Найдем ее по формуле Герона: $$p=\frac{16+12+20}{2}=24$$; $$S=\sqrt{24\cdot 8\cdot 12\cdot 4}=96$$