Перейти к основному содержанию

ОГЭ 2020. Вариант 36. Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Решаем 36 вариант ОГЭ Ященко 2020 года сборника ФИПИ школе 36 вариантов. Полный разбор всего 36 варианта (всех заданий).

Аналоги к этому заданию:

Задания 1-5

Юля летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Царёво. Юля с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Таировка. Из Царёво в Таировку можно проехать по шоссе до деревни Ключи, где нужно свернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Таировку через посёлок Демидово. Из Царёво в Таировку можно проехать через посёлок Демидово и не заезжая в Ключи, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дороге. Есть и третий маршрут: доехать по прямой грунтовой дороге мимо озера до села Федяево и там, повернув направо, по шоссе добраться до Таировки.

По шоссе Юля с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по лесной и грунтовой дорогам 45 км/ч. Расстояние по шоссе от Царёво до Ключей равно 72 км, от Таировки до Ключей — 60 км, от Таировки до Демидово — 30 км, а от Таировки до Федяево — 27 км.

Задание 1.

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательность пяти цифр. Насел. пункты п. Демидово д. Ключи ст. Таировка с. Федяево д. Царёво Цифры

Задание 2.

На сколько процентов скорость, с которой едут Юля с дедушкой по грунтовой дороге, меньше их скорости по шоссе?

Задание 3.

Сколько минут затратят на дорогу Юля с дедушкой, если поедут на станцию через Ключи?

Задание 4.

Найдите расстояние от д. Царёво до п. Демидово по лесной дороге, Ответ дайте в километрах.

Задание 5.

Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Юля с дедушкой, если поедут этим маршрутом.

Ответ: 1)34125 2)25 3)132 4)78 5)127
Скрыть

Задание 1.

С учетом того, что из Царёво в Таировку можно проехать по шоссе до деревни Ключи, где нужно свернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Таировку через посёлок Демидово, получим, что:

3 – Демидово 
4 – Ключи
1 – Таировка 
5 – Царево 

Кроме того, есть и третий маршрут: доехать по прямой грунтовой дороге мимо озера до села Федяево. Получаем, 2 – Федяево.

Задание 2.

Скорость движения по тропинке 45 км/ч, а по шоссе 60 км/ч. Разница в скоростях составляет 15 км/ч. Сравнивают со скоростью по шоссе:

60 км/ч - 100%
15 км/ч - х%

Тогда: $$x=\frac{15\cdot 100}{60}=25%$$ - разница в процентах

Задание 3.

Пусть на станцию через Ключи равен 72+60=132 км. По шоссе скорость 60 км/ч, тогда время движения в часах: $$\frac{132}{60}$$ часа. Так как в 1 часе 60 минут, то время в минутах: $$\frac{132}{60}\cdot 60=132$$ минуты

Задание 4.

Расстояние от д. Царёво до п. Демидово по лесной дороге – это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 72 и 60-30=30 км. По теореме Пифагора находим расстояние: $$\sqrt{72^{2}+30^{2}}=78$$ км.

Задание 5.

  1. По шоссе время уже найдено: 132 минуты
  2. Время через Демидово (аналогично заданию 3): $$\frac{78}{45}\cdot 60=134$$ минуты.
  3. По прямой грунтовой дороге: $$\frac{\sqrt{60^{2}+(72-27)^{2}}}{45}\cdot 60+\frac{27}{60}\cdot 60=127$$ минут - наименьшее время
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Найдите значение выражения $$-7\cdot (-4,7)-6,8$$
Ответ: 26,1
Скрыть

$$-7\cdot (-4,7)-6,8=7\cdot 4,7-6,8=$$$$32,9-6,8=26,1$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Одно из чисел $$\sqrt{0,2}$$, $$\sqrt{0,4}$$, $$\sqrt{0,6}$$, $$\sqrt{0,8}$$ отмечено на прямой точкой А.

Какое это число?

  1. $$\sqrt{0,2}$$
  2. $$\sqrt{0,4}$$
  3. $$\sqrt{0,6}$$
  4. $$\sqrt{0,8}$$
Ответ: 3
Скрыть

Точка А расположена между 0,7 и 0,8 или : $$\sqrt{0,49}<A<\sqrt{0,64}$$, что соответствует 3 варианту ответа

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{20}}{4\sqrt{5}}$$

Ответ: 0,5
Скрыть $$\frac{\sqrt{20}}{4\sqrt{5}}=$$$$\sqrt{\frac{20}{4^{2}\cdot 5}}=$$$$\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}=0,5$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Найдите корень уравнения $$3+\frac{x}{5}=x+7$$

Ответ: -5
Скрыть

$$3+\frac{x}{5}=x+7|\cdot 5\Leftrightarrow$$$$15+x=5x+35\Leftrightarrow$$$$15-35=5x-x\Leftrightarrow$$$$4x=-20|:4\Leftrightarrow$$$$x=-5$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,91. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного телефона не разобьётся.

Ответ: 0,09
Скрыть

Исход того, что не разобьется, противоположен исходу, что разобьется, Следовательно, сумма их вероятностей равна 1. Потому, вероятность исхода "не разобьется": $$1-0,91=0,09$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Установите соответствие между формулами, которыми заданы функции, и графиками этих функций.

ФОРМУЛЫ

А) $$y=x^{2}-7x+13$$
Б) $$y=-x^{2}+7x-13$$
В) $$y=x^{2}+7x+13$$
Ответ: 132
Скрыть

А) $$y=x^{2}-7x+13$$ - коэффициент при $$x^{2}$$ положителен, следовательно, ветви вверх направлены. Вершина параболы имеет абсциссу : $$-\frac{-7}{2\cdot 1}=3,5$$ - то есть соответствует 1 варианту ответа

Б) $$y=-x^{2}+7x-13$$ - коэффициент при $$x^{2}$$ отрицателен, следовательно, ветви вниз направлены - 3 вариант ответа

В) $$y=x^{2}+7x+13$$ - методом исключения - 2 вариант ответа

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Последовательность (an) задана условиями: a1 = 5, an+1=an-3. Найдите a10.

Ответ: -22
Скрыть

Дана арифметическая прогрессия, найдем ее разность:

$$d=a_{n+1}-a_{n}=a_{n}-3-a_{n}=-3$$

Найдем 10 член прогрессии:

$$a_{10}=a_{1}+d(n-1)=5-3\cdot (10-1)=-22$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Найдите значение выражения $$(4-x)\cdot \frac{x+4}{x^{2}-8x+16}$$ при $$x=36$$.

Ответ: -1,25
Скрыть

$$(4-x)\cdot \frac{x+4}{x^{2}-8x+16}=$$$$\frac{(4-x)(x+4)}{(x-4)^{2}}=$$$$-\frac{x+4}{x-4}=$$$$-\frac{36+4}{36-4}=-\frac{40}{32}=-1,25$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 14

Площадь трапеции вычисляется по формуле $$S=\frac{a+b}{2}\cdot h$$, где a и b — длины оснований трапеции, h — её высота. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если a = 4, b = 9 и h = 2.

Ответ: 13
Скрыть

Подставим имеющиеся значения в данную формулу: $$S=\frac{4+9}{2}\cdot 2=$$$$4+9=13$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Укажите множество решений неравенства $$(x+3)(x-6)\leq 0$$

  1. $$(-\infty;6]$$
  2. $$[-3;6]$$
  3. $$(-\infty;-3]\cup [6;+\infty)$$
  4. $$(-\infty;-3]$$
Ответ: 2
Скрыть

Отметим точки, в которых выражение слева (f) равно 0 (закрашенные, так как нестрогое неравенство) на числовой прямой и расставим знаки, которое принимает выражение на полученных интервалах:

$$f(-4)=(-4+3)(-4-6)>0$$
 $$f(0)=(0+3)(0-6)<0$$
$$f(10)=(10+3)(10-6)>0$$

Необходим промежуток, где f не положительно, то есть $$[-3;6]$$, что соответствует 2 варианту ответа.

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 23°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 67
Скрыть

Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90 градусов, тогда второй острый: $$90^{\circ}-23^{\circ}=67^{\circ}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $$6\sqrt{2}$$. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Ответ: 6
Скрыть

Радиус вписанной окружности в квадрат равен половине стороны квадрата, описанной около квадрата - половине диагонали. Пусть а - сторона квадрата, тогда диагонали квадрата $$a\sqrt{2}$$, следовательно: $$\frac{a\sqrt{2}}{2}=6\sqrt{2}$$. Тогда $$a=12$$, и радиус вписанной окружности $$\frac{12}{2}=6$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Ответ: 28
Скрыть

Сторона (a), к которой проведена высота равна $$3+4=7$$.

Площадь параллелограмма равна $$S=ah=7\cdot 4=28$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён четырёхугольник. Найдите его площадь.

Ответ: 15
Скрыть

Диагонали данного четырехугольника перпендикулярны, следовательно, можно воспользоваться формулой площади, как половине произведения длин диагоналей: $$S=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 6=15$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Какое из следующих утверждений верно?

  1. Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
  2. Вертикальные углы равны.
  3. Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
Ответ: 2
Скрыть
  1. Нет, только от радиуса не зависит взаимное расположение окружностей
  2. Да
  3. Нет
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 21

Решите уравнение $$x^{6} = -(9x+18)^{3}$$
Ответ: -6;-3
Скрыть

$$x^{6} = -(9x+18)^{3}\Leftrightarrow$$ извлечем корень третьей степени $$\Leftrightarrow$$: $$x^{2}=-(9x+18)\Leftrightarrow$$$$x^{2}+9x+18=0$$

$$D=9^{2}-4\cdot 1\cdot 18=81-72=9$$

$$x_{1}=\frac{-9-\sqrt{9}}{2\cdot 1}=-6$$
$$x_{2}=\frac{-9+\sqrt{9}}{2\cdot 1}=-3$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 22

Расстояние между пристанями А и В равно 126 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 36 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Ответ: 32
Скрыть

Скорость плота соответствует скорости течения реки, следовательно, плот в движении был: $$\frac{36}{4}=9$$ часов. Лодка в движении была на час меньше, то есть 8 часов. Пусть x км/ч - собственная скорость лодки. Тогда скорость по течению x+4 км/ч, против течения: x-4 км/ч. Время движения по течению: $$\frac{126}{x+4}$$ часа, против: $$\frac{126}{x-4}$$, а в сумме дает 8 часов:

$$\frac{126}{x-4}+\frac{126}{x+4}=8|:2$$

$$\frac{63}{x-4}+\frac{63}{x+4}=4|\cdot (x-4)(x+4)$$

$$63x+63\cdot 4+63x+63\cdot 4=4x^{2}-64$$

$$4x^{2}-126x-64=0|:2$$

$$2x^{2}-63x-32=0$$

$$D=3969+4\cdot 2 \cdot 32=4225=65^{2}$$

$$x_{1}=\frac{63+65}{2\cdot 2}=32$$

$$x_{2}<0$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 23

Постройте график функции $$y=\frac{(x^{2}-4x+3)(x^{2}-x-2)}{x^{2}-2x-3}$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: -0,25;2;6
Скрыть

Учтем область определения функции D(x): $$x^{2}-2x-3\neq 0\Leftrightarrow$$$$x\neq -1;3$$

Разложим числитель на множители:

$$x^{2}-4x+3=(x-3)(x-1)$$
$$x^{2}-x-2=(x-2)(x+1)$$

Тогда с учетом D(x): $$y=\frac{(x^{2}-4x+3)(x^{2}-x-2)}{x^{2}-2x-3}=$$$$\frac{(x-3)(x-1)(x-2)(x+1)}{(x+1)(x-3)}=$$$$(x-1)(x-2)$$

Построим график функции:

Прямая y=m - параллельна оси оХ. Будет иметь одну точку пересечения в следующих случаях: -0,25;2;6

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 24

В равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD биссектриса угла А пересекается с биссектрисой угла С в точке F, а также пересекает сторону CD в точке К. Известно, что прямые АВ и CF параллельны. Найдите CF, если FK=$$4\sqrt{3}$$.

Ответ:
Скрыть
  1. Пусть $$AF \cap BC=E$$. Так как ABCD – равнобедренная трапеция,$$\angle BAC+\angle BCD=180^{\circ}$$. Пусть $$\angle BAC=2\alpha\Rightarrow$$$$\angle BCD=180^{\circ}-2\alpha$$. Тогда $$\angle ECK=2\alpha$$, $$\angle CEK=\alpha$$ ($$\frac{\angle A}{2}$$ - как накрест лежащие)
  2. $$\angle AFC=\angle BAF=\alpha=\angle CFK$$ (накрест лежащие и вертикальные)
  3. $$\angle FCK=\frac{180^{\circ}-2\alpha}{2}=90^{\circ}-\alpha$$. Из треугольника CFK $$\angle CKF=180^{\circ}-(\alpha+90^{\circ}+\alpha)=90^{\circ}$$
  4. Из треугольника CKE: $$90^{\circ}+3\alpha=180^{\circ}\Rightarrow$$$$\alpha=30^{\circ}$$
  5. $$CF=\frac{FK}{\cos CFK}=$$$$\frac{4\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=8$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 25

Точка Е — середина боковой стороны АВ трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника ECD равна половине площади трапеции.

Ответ: ч.т.д.
Скрыть

Рассмотрим треугольники ECB и DEA. Пусть BC=b, AB=a, h - высота трапеции, проведенная через Е. Тогда точка Е делит высоту на два равных отрезка $$\frac{h}{2}$$. Следовательно:

$$S_{ABCD}=\frac{a+b}{2}h$$
$$S_{ECB}=\frac{1}{2}b\cdot \frac{h}{2}$$
$$S_{DEA}=\frac{1}{2}a\cdot \frac{h}{2}$$

Тогда $$S_{ECD}=\frac{a+b}{2}h-\frac{1}{2}h(\frac{a}{2}+\frac{b}{2})=$$$$\frac{a+b}{4}h=\frac{S_{ABCD}}{2}$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 26

Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 16 и 12, а средняя линия равна 10.

Ответ: 96
Скрыть

  1. Проведем из С прямую, параллельную BD до пересечения с AD в F
  2. Средняя линия равна полусумме оснований, тогда: $$AD+BC=20$$
  3. BC параллельна DF, BD параллельна CF, тогда BCFD - параллелограмм, DF=BC, AF=20. При это площадь треугольников ABC и CDF равны (одинаковая высота и основания)
  4. Тогда площадь искомой трапеции равна площади треугольника ACF. Найдем ее по формуле Герона: $$p=\frac{16+12+20}{2}=24$$; $$S=\sqrt{24\cdot 8\cdot 12\cdot 4}=96$$