ОГЭ 2020. Вариант 2. Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.
Решаем 2 вариант ОГЭ Ященко 2020 года сборника ФИПИ школе 36 вариантов. Полный разбор всего варианта (всех заданий).
Важно: В каждом задании во вкладке "видео-решение" видео идет с момента решения конкретного задания, дабы не надо было искать
Задания 1-5
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой A и цифрой: A0, A1, A2 и так далее. Если лист формата A0 разрезать пополам, получаются два листа формата A1. Если лист A1 разрезать пополам, получаются два листа формата A2 и так далее. При этом отношение длины листа к его ширине у всех форматов, обозначенных буквой A, одно и то же (то есть листы всех форматов подобны друг другу). Это сделано специально — чтобы можно было сохранить пропорции текста на листе при изменении формата бумаги (размер шрифта при этом тоже соответственно изменяется). В таблице 1 даны размеры листов бумаги четырёх форматов: от AЗ до A6.
| Порядковые номера | Ширина (мм) | Длина (мм) |
| 1 | 148 | 210 |
| 2 | 210 | 297 |
| 3 | 105 | 148 |
| 4 | 297 | 420 |
Задание 1.
Для листов бумаги форматов АЗ, А4, А5 и А6 определите, какими порядковыми номерами обозначены их размеры в таблице 1. Заполните таблицу ниже, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр.
| Форматы бумаги | АЗ | А4 | А5 | А6 |
| Порядковые номера |
Задание 2.
Сколько листов бумаги формата А6 получится при разрезании одного листа бумаги формата А2?
Задание 3.
Найдите длину большей стороны листа бумаги формата А1. Ответ дайте в миллиметрах
Задание 4.
Найдите площадь листа бумаги формата А4. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Задание 5.
Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А4 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 12 пунктов, на листе формата А5? Размер шрифта округлите до целого.
Задание 1.
Формат А3 – самый большой по размеру, а формат А6 – самый маленький. Выбираем в таблице по порядку номера, начиная с самого большого и заканчивая самым маленьким, получаем: 4 - А3; 2 – А4; 1 – А5; 3 – А6
Задание 2.
Пусть n – это число уменьшений формата от A2 до Ax. В нашем случае x=6 и, соответственно, n=6-2=4. Тогда число листов бумаги формата А6, получаемое из А2 можно вычислить по формуле листов: $$N=2^{n}=2^{4}=16$$
Задание 3.
Из рисунка видно, что набольшая сторона листа A1 равна двум наибольшим сторонам листа А3, а меньшая сторона А1 – двум меньшим сторонам листа А3. Из таблицы имеем значения размеров для А3, равные 297х420 мм. Тогда, для А1, получаем: 297∙2 х 420∙2 = 594 х 840 мм. И большая сторона имеет длину 840 мм.
Задание 4.
По таблице лист формата А4 имеет размеры 210х297 мм и представляет собой прямоугольник. Переведем миллиметры в сантиметры: 21х29,7 cм. Значит, его площадь, равна: $$S=21\cdot 29,7=623,7$$ cм2
Задание 5.
Большая сторона листа А4 равна 297 мм, а такая же сторона листа А5 – 210 мм, то есть, листа А4 больше листа А5 в $$\frac{297}{210}$$ раз. Следовательно, размер шрифта также нужно увеличить на это значение и взять равным: $$12\cdot \frac{297}{210}\approx 17$$ пунктов.
Задание 6
Найдите значение выражения: $$\frac{1}{\frac{1}{21}+\frac{1}{28}}$$
Задание 7
На координатной прямой отмечены числа х, у и z. Какая из разностей y-z, y-x, x-z отрицательна?
- y-z
- y-x
- x-z
- ни одна из них
Учтем, что z<x<y из расположения точек на прямой, тогда:
- Так как y>z, то y-z >0.
- Так как y>x, то y-x >0.
- Так как x>z, то x-z >0.
Получаем, что ни одна из разностей не отрицательна, следовательно, 4 вариант ответа
Задание 8
Найдите значение выражения: $$\frac{2^{-6}\cdot 2^{6}}{2^{-8}}$$
По свойству степеней: $$\frac{2^{-6}\cdot 2^{6}}{2^{-8}}=$$$$2^{-6+6-(-8)}=$$$$2^{8}=256$$
Задание 9
Решите уравнение: $$x^{2}-35=2x$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
$$x^{2}-35=2x\Leftrightarrow$$$$x^{2}-2x-35=0$$
По теореме Виета, сумма корней равна 2, произведение -35. Тогда корни будут 7 и -5.
В ответ необходимо указать меньший, то есть -5
Задание 10
Вероятность того, что новый утюг прослужит больше года, равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,85. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
Вероятность того, что фен прослужит больше года, равная 0,97, (пусть это будет событие A) равна вероятности того, что он прослужит или больше двух лет (событие B) или больше от 1 года до двух лет (событие C): $$P(A)=P(B)+P(C)$$, учитывая, что события A, B, C независимы между собой.
Отсюда получаем вероятность события C: $$P(C)=P(a)-P(B)=0,97-0,88=0,09$$
Задание 11
На рисунках изображены графики функций вида $$y=ax^{2}+bx+c$$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов а и с.
- a>0, c<0
- a<0, c>0
- a>0, c>0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
Если а>0 , то ветви параболы направлены вверх, а<0 - вниз. Если ось Оу пересекается графиком квадратичной функции над осью Ох, то c>0, под осью - с<0. Тогда:
Задание 12
В последовательности чисел первое число равно 2, а каждое следующее больше предыдущего в три раза. Найдите пятое число последовательности.
Задание 13
Найдите значение выражения: $$5b+\frac{8a-5b^{2}}{b}$$ при a=8, b=40
Задание 14
Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле $$A=I^{2}Rt$$, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите А (в джоулях), если t=10 с, I=4 А и R=2 Ом,
Задание 15
Укажите решение неравенства: $$-3-x<4x+7$$
- $$(-\infty;-0,8)$$
- $$(-2;+\infty)$$
- $$(-\infty;-2)$$
- $$(-0,8;+\infty)$$
Задание 16
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=14, AB=20. Найдите $$\sin B$$
Задание 17
В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 108°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Так как АС и BD — диаметры, то дуги AD=BC и AB=CD. Найдем градусную меру дуги AB, на которую опирается вписанный угол ACB. Так как угол AOD = 108°, то градусная мера дуги AD = 108° и тогда градусная мера:
$$AB=\frac{360^{\circ}-AD-BC}{2}=$$$$\frac{360^{\circ}-2\cdot 108^{\circ}}{2}=72^{\circ}$$
Так как угол ACB является вписанным, то он равен половине градусной меры дуги, на которую опирается, то есть:
$$\angle ACB=\frac{AB}{2}=\frac{72^{\circ}}{2}=36^{\circ}$$
Задание 18
Две стороны параллелограмма равны 10 и 12, а один из углов этого параллелограмма равен 30°. Найдите площадь этого параллелограмма.
Задание 19
На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его медианы, проведённой из вершины C.
Задание 20
Какие из следующих утверждений верны?
- Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.
- Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
- Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
- Не верно. В этом случае параллелограмм переходит в прямоугольник.
- Верно. Так как сумма всех углов треугольника 180, а прямой угол равен 90 градусов, то на острые углы приходится 180-90=90 градусов.
- Верно. Через точку вне прямой можно провести параллельную этой прямой.