ОГЭ 2020. Вариант 1. Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.



Решаем 1 вариант ОГЭ Ященко 2020 года сборника ФИПИ школе 36 вариантов. Полный разбор варианта (разбор всех заданий).

Важно:

В каждом задании во вкладке "видео-решение" видео идет с момента решения конкретного задания, дабы не надо было искать

 
Аналоги к этому заданию:

Задания 1-5

картинка

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой A и цифрой: A0, A1, A2 и так далее. Если лист формата A0 разрезать пополам, получаются два листа формата A1. Если лист A1 разрезать пополам, получаются два листа формата A2 и так далее. При этом отношение длины листа к его ширине у всех форматов, обозначенных буквой A, одно и то же (то есть листы всех форматов подобны друг другу). Это сделано специально — чтобы можно было сохранить пропорции текста на листе при изменении формата бумаги (размер шрифта при этом тоже соответственно изменяется). В таблице 1 даны размеры листов бумаги четырёх форматов: от AЗ до A6.

Порядковые номера Ширина (мм) Длина (мм)
1 105 148
2 210 297
3 297 420
4 148 210

Задание 1.

Для листов бумаги форматов АЗ, А4, А5 и А6 определите, какими порядковыми номерами обозначены их размеры в таблице 1. Заполните таблицу ниже, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр.

Форматы бумаги АЗ А4 А5 А6
         

Задание 2.

Сколько листов бумаги формата А5 получится при разрезании одного листа бумаги формата А0?

Задание 3.

Найдите длину большей стороны листа бумаги формата А2. Ответ дайте в миллиметрах.

Задание 4.

Найдите площадь листа бумаги формата АЗ. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Задание 5.

Найдите отношение длины большей стороны листа к меньшей у бумаги формата А1. Ответ дайте с точностью до десятых.

Ответ: 1) 3241 2) 32 3) 594 4) 1247,4 5) 1,4
Видео-решение Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

Задание 1.

Формат А3 – самый большой по размеру, а формат А6 – самый маленький. Выбираем в таблице по порядку номера, начиная с самого большого и заканчивая самым маленьким, получаем: 3 - А3; 2 – А4; 4 – А5; 1 – А6

Задание 2.

Пусть n – это число уменьшений формата от A0 до Ax. В нашем случае x=5 и, соответственно, n=5-0=5. Тогда число листов бумаги формата А5, получаемое из А0 можно вычислить по формуле: $$N=2^{n}=2^{5}=32$$ листа

Задание 3.

На рисунке видно, что большая сторона А2 равна двум меньшим сторонам А3: 297*2=594 мм

Задание 4.

По таблице лист формата А3 имеет размеры 420х297 мм и представляет собой прямоугольник 42*29,7 см. Значит, его площадь, равна: 42*29,7 см2, что составляет 1247,4 см2.

Задание 5.

Пропорции листа сохраняются независимо от формата, потому можно рассмотреть А6: $$\frac{148}{105}\approx 1,4$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Найдите значение выражения: $$\frac{1}{\frac{1}{36}+\frac{1}{45}}$$
Ответ: 20
Видео-решение Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть $$\frac{1}{\frac{1}{36}+\frac{1}{45}}=$$$$\frac{1}{\frac{5+4}{5\cdot 4\cdot 9}}=$$$$\frac{1}{\frac{9}{5\cdot 4\cdot 9}}=$$$$\frac{1}{\frac{1}{20}}=20$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 7

На координатной прямой отмечены числа x,y и z. Какая из разностей x-y, y-z, z-x положительна?

картинка

  1. x-y
  2. y-z
  3. z-x
  4. ни одна из них
Ответ: 2
Видео-решение Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

Учтем, что в порядке возрастания числа расположатся следующим образом: $$z,x,y$$. Тогда:

  1. x-y<0
  2. y-z>0
  3. z-x<0
  4. ни одна из них

Как видим, положительным будет только второй вариант ответа

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Найдите значение выражения: $$\frac{3^{-7}\cdot 3^{2}}{3^{-9}}$$
Ответ: 81
Видео-решение Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть По свойству степеней, с одинаковыми основаниями: $$\frac{3^{-7}\cdot 3^{2}}{3^{-9}}=$$$$3^{-7+2-(-9)}=3^{4}=81$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Решите уравнение $$x^{2}-20=x$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Ответ: 5
Видео-решение Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

$$x^{2}-20=x\Leftrightarrow$$$$x^{2}-x-20=0$$

По теореме Виетта сумма корней равна 1, произведение -20. Следовательно, корни равны 5 и -4. В ответ необходимо указать больший, то есть 5

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Вероятность того, что новый фен прослужит больше года, равна 0,98. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,86. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Ответ: 0,12
Видео-решение Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть Событие "прослужит больше года" включает в себя два события "от года до двух" и "больше двух лет", следовательно, и вероятность первоначального события равна сумме вероятностей включенных: $$0,98=x+0,86\Leftrightarrow$$ $$x=0,98-0,86=0,12$$ - вероятность прослужить от года до двух
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

На рисунках изображены графики функций вида $$y=ax^{2}+bx+c$$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов а и с.

картинка

  1. a>0, c>0
  2. a>0, c<0
  3. a<0, c>0

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А Б В
     
Ответ: 231
Видео-решение Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

Коэффициент а отвечает за направление ветвей параболы и расширение/сужение графика относительно оси Оу (если а>0 - ветви вверх, а<0 - вниз).

Коэффициент с за пересечение оси Оу графиком функции (если с>0, то пересечение над осью Ох, с<0 - под осью)

Тогда получим:

A) a>0, c>0 - 2
Б) a<0, c>0 - 3
В) a>0, c>0 - 1
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12

В последовательности чисел первое число равно 3, а каждое следующее больше предыдущего в два раза. Найдите пятое число последовательности.

Ответ: 48
Видео-решение Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

Так как каждое следующее больше предыдущего в два раза, то дана геометрическая прогрессия, первый член которой равен 3, знаменатель геометрической прогрессии равен 2.

Необходимо найти пятый член прогрессии, воспользуемся формулой: $$b_{n}=b_{1}\cdot q^{n-1}\Rightarrow$$$$b_{6}=3\cdot 2^{5-1}=48$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Найдите значение выражения $$7b+\frac{2a-7b^{2}}{b}$$, при $$a=9,b=12$$
Ответ: 1,5
Видео-решение Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

Упростим выражение: $$7b+\frac{2a-7b^{2}}{b}=$$$$\frac{7b^{2}+2a-7b^{2}}{b}=$$$$\frac{2a}{b}$$

Подставим значения a и b: $$\frac{2\cdot 9}{12}=1,5$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 14

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле $$A=\frac{U^{2}t}{R}$$, где U - напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите А (в джоулях), если t = 9 с, U = 8 В и R = 12 Ом.

Ответ: 48
Видео-решение Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

Подставим значения с условия задания: $$A=\frac{U^{2}t}{R}=\frac{8^{2}\cdot 9}{12}=48$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Укажите решение неравенства: $$-3-5x\leq x+3$$

  1. $$(-\infty;0]$$
  2. $$[-1;+\infty)$$
  3. $$[0;+\infty)$$
  4. $$(-\infty;-1]$$
Ответ: 2
Видео-решение Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть $$-3-5x\leq x+3\Leftrightarrow$$$$-5x-x\leq 3+3\Leftrightarrow$$$$-6x\leq 6|:(-6)\Leftrightarrow$$$$x\geq -1$$, что соответствует 2 варианту ответа
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС=14, АВ=20. Найдите $$\sin B$$.
Ответ: 0,7
Видео-решение Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть $$\sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{14}{20}=0,7$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Отрезки АС и ВD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 53°. Найдите угол АОD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 74
Видео-решение Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть Треугольник BOC - равнобедренный (OB и OC - радиусы окружности), тогда $$\angle OBC=53^{\circ}\Rightarrow$$$$\angle BOC=180-53\cdot 2=74$$ Но углы BOC и AOD - вертикальны, следовательно, равны
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Диагонали параллелограмма равны 12 и 17, а угол между ними равен 30°. Найдите площадь этого параллелограмма.

Ответ: 51
Видео-решение Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть Площадь параллелограмма можно вычислить как половину произведения диагоналей на синус угла между ними (синус угла в 30 градусов равен $$\frac{1}{2}$$): $$S=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 17 \cdot \frac{1}{2}=51$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 19

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его медианы, проведённой из вершины С.

картинка

Ответ: 7
Видео-решение Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть Медиана, выходящая из вершины угла, делит противоположную сторону пополам. Проведем отрезок к середине AB и посчитаем количество клеток: их 7
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Какие из следующих утверждений верны?

  1. Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
  2. Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
  3. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: 13
Видео-решение Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть
  1. Верно, так как по формуле она равна половине произведения двух смежных сторон на синус угла между ними, а синус угла всегда не больше единицы
  2. Нет, равен его половине
  3. Верно, и при том только одну
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 21

Решите уравнение $$x^{4}=(2x-3)^{2}$$
Ответ: -3;1
Видео-решение Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

$$x^{4}=(2x+3)^{2}\Leftrightarrow$$$$(x^{2})^{2}-(2x-3)^{2}=0\Leftrightarrow$$$$(x^{2}-2x+3)(x^{2}+2x-3)=0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$x^{2}-2x+3=0(1)$$ или $$x^{2}+2x-3=0(2)$$

1) действительных корней нет, так как дискриминант отрицательный
2) $$D=4+12=16;$$$$x_{1,2}=\frac{-2\pm 4}{2}=-3;1$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 22

Моторная лодка прошла против течения реки 132 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Ответ: 17 км/ч
Видео-решение Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

Пусть скорость лодки х км/ч. Тогда скорость против течения будет х-5 км/ч. а по течению х+5 км/ч

По условию на обратный путь затрачено на 5 часов меньше, тогда: $$\frac{132}{x-5}-\frac{132}{x+5}=5$$

Приведем к общему знаменателю: $$\frac{132(x+5)-132(x-5)}{x^2-25}=5$$

$$\frac{132х+660-132х+660}{х^{2}-25}=5$$
$$\frac{1320}{x^{2}-25}=5$$
$$5(x^{2}-25)=1320$$
$$x^{2}=264+25=289$$ 
х=17 км/ч - искомая скорость лодки
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 23

Постройте график функции $$y=x^{2}+3x-3|x+2|+2$$ и определите, при значениях m прямая $$y=m$$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Ответ: -1;0
Видео-решение Предложить свое решение / сообщить об ошибке
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 24

Прямая пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках К и N соответственно. Известно, что АВ=12, ВС=15, АС=24, AK=7, CN=11. Найдите длину отрезка КN.

Ответ: 8
Видео-решение Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть
  1. ВК=АВ-АК=12-7=5
  2. ВN=ВС-ВN=15-11=4
  3. Рассмотрим треугольники АВС и КВN. Угол В общий АВ/ВN=BC/BK, т.к.12/4 =15/5 =3 Следовательно данные треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними, причем коэффициент подобия равен 3.
  4. Поэтому и АС/КN =3, т.е. 24/КN =3, т.е. КN=8
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 25

Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AD. Точка К — середина стороны AB. Докажите, что DK — биссектриса угла ADC.
Ответ: ч.т.д.
Видео-решение Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

Проведём FK параллельно AD (см. рисунок). Тогда AD = AK = KB. Следовательно, параллелограмм AKFD является ромбом. Диагональ DK ромба AKFD делит угол ADC пополам.

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 26

В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 34 и 14, а сумма углов при основании AD равна 90. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=12.
Ответ: 14,4
Видео-решение Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

  1. Продолжим стороны AB и CD до их пересечения в точке E. Угол AEC равен 90°, поскольку сумма углов EAD и EDA равна 90°. Рассмотрим треугольники AED и BEC, они прямоугольные, углы ECB и EDA равны как соответственные углы при параллельных прямых, следовательно, эти треугольники подобны, откуда: $$\frac{AE}{BE}=\frac{AB+BE}{BE}=\frac{AD}{BC}$$
  2. Найдём BE: $$\frac{24+BE}{BE}=\frac{34}{2}\Leftrightarrow$$$$BE+24=17BE\Leftrightarrow$$$$BE=1,5$$
  3. Пусть окружность касается прямой CD в точке F, причём точка F может лежать или на стороне CD или на её продолжении. Отрезок OF перпендикулярен прямой CD, как радиус, проведённый в точку касания, OA, OB и OF — радиусы.
  4. Треугольник AOB — равнобедренный, OH — высота, следовательно, OH является медианой и биссектрисой. Четырехугольник OHEF — прямоугольник, потому что все его углы прямые. Откуда:
    $$R=OF=HE=HB+BE=12+1,5=13,5$$