Задание 5. Тренировочный вариант ЕГЭ № 291 Ларина.
Аналоги задания:
Задание 2897
Найдите корень уравнения $$x=\frac{6x-15}{x-2}$$
Если корней несколько, то в ответе укажите больший корень
Ответ: 5
Скрыть
$$x=\frac{6x-15}{x-2}$$ $$x-2\neq 0$$ $$\Rightarrow x\neq 2$$ $$x^{2}-2x=6x-15$$ $$x^{2}-8x+15=0$$ $$D=64-60=4$$ $$x_{1}=\frac{8+2}{2}=5$$ $$x_{1}=\frac{8-2}{2}=3$$
Задание 755
Найдите корень уравнения:$$\frac{6x-15}{x-2}=x$$. В ответ запишите больший из корней
Ответ: 5
Скрыть
ОДЗ: $$x-2\neq 0\Leftrightarrow x\neq 2$$ $$\frac{6x-15}{x-2}=x\Leftrightarrow$$$$6x-15=x(x-2)\Leftrightarrow$$$$6x-15-x^{2}+2x=0\Leftrightarrow$$$$-x^{2}+8x-15=0\Leftrightarrow$$$$x^{2}-8x+15=0$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=8\\ x_{1}*x_{2}=15\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x_{1}=5\\x_{2}=3 \end{matrix}\right.$$ В ответе необходимо указать больший, то есть 5