Задание 5. Вариант 9. Сборник Ященко 36 вариантов ФИПИ школе ЕГЭ 2020.
Аналоги задания:
Задание 5185
Решите уравнение $$\log_{9}(2x+5)=0,5\cdot\log_{3}(x+11)$$
Ответ: 6
Скрыть
$$0,5\log_{3}(2x+5)=0,5\log_{3}(x+11)$$; $$2x+5=x+11$$; $$x=6$$
Задание 1234
Найдите корень уравнения $$\log_{3} (5x-17) = 3\log_{3} 2$$
Ответ: 5
Скрыть
$$\log_{3} (5x-17) = 3\log_{3} 2$$ $$\log_{3} (5x-17) = \log_{3} 2^{3}$$ $$5x-17=8$$ $$x=5$$
Задание 782
Найдите корень уравнения:$$ \log_5 (x^{2}+2x)=2\log_5 (x^{2}+10)$$.
Ответ: 5
Скрыть
ОДЗ:$$\left\{\begin{matrix}x^{2}+2x> 0\\ x^{2}+10> 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix}\left [\begin{matrix}x> 0\\x< -2 \end{matrix}\right.\\ x\in R\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$ x\in (-\infty;-2 )\cup (0;+\infty)$$
$$\log_5 (x^{2}+2x)=2\log_5 (x^{2}+10)\Leftrightarrow $$$$x^{2}+2x=x^{2}+10\Leftrightarrow $$$$2x=10\Leftrightarrow$$$$ x=5$$
Задание 781
Найдите корень уравнения: $$\log_5 (5-x)=2\log_5 3$$
Ответ: -4
Скрыть
ОДЗ: $$5-x >0 \Leftrightarrow x <5$$
$$\log_5 (5-x)=2\log_5 3\Leftrightarrow $$$$\log_5 (5-x)=\log_5 3^{2}\Leftrightarrow $$$$5-x=9\Leftrightarrow $$$$x=-4$$