ЕГЭ 2020. Вариант 10. Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Задачу № 1 правильно решили 24 840 человек, что составляет 72% от выпускников города. Сколько всего выпускников в этом городе?

На рисунке показан курс индийской рупии, установленный Центробанком на все рабочие дни марта 2019 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — цена 100 индийских рупий в рублях. Для наглядности точки соединены отрезками.

Определите, сколько рабочих дней в период с 16 по 30 марта 2019 года стоимость 100 индийских рупий была ниже 94 рублей.

Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

В коробке 8 чёрных и 5 белых шаров. Случайным образом достают 6 шаров. Во сколько раз событие «среди выбранных шаров ровно четыре чёрных» более вероятно, чем событие «среди выбранных шаров ровно пять чёрных»?

Найдите корень уравнения $$\log_{7}(x+18)=2\log_{7}(2-x)$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите наибольший из корней.

Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 10 и 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.

На рисунке изображён график функции y=F(x) одной из первообразных функции f(x), определённой на интервале (-3;6). Найдите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [-2; 5].

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 74. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Найдите значение выражения $$2,5^{\frac{1}{7}}\cdot 2^{\frac{2}{7}}\cdot 10^{\frac{6}{7}}$$

Два тела, массой m=10 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v=10 м/с под углом $$2\alpha$$ друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле $$Q=mv^{2}\sin^{2}\alpha$$, где m-масса в килограммах, v-скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом $$2\alpha$$ (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее 750 джоулей.

Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 6 рабочих, во второй 15 рабочих. Через 5 дней после начала работы в первую бригаду перешли 7 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.

Найдите наименьшее значение функции $$y=4x^{2}-12x+4\ln x-10$$ на отрезке $$[\frac{12}{13};\frac{14}{13}]$$

а) Решите уравнение $$125^{\sin^{2}x}=(\sqrt{5})^{5\sin 2x}\cdot 0,2$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $$[-3\pi;-2\pi]$$

Основание пирамиды SABC-равносторонний треугольник ABC. Боковое ребро SA перпендикулярно плоскости основания, точки М и N — середины рёбер BC и AB соответственно, причём SN=AM.

а) Докажите, что угол между прямыми AM и SN равен 60°.

б) Найдите расстояние между этими прямыми, если BC=6.

Решите неравенство $$\log_{\frac{1}{4}}(5-5x)\leq \log_{\frac{1}{4}} (x^{2}-3x+2)+\log_{4}(x+4)$$

В треугольнике АВС все стороны различны. Прямая, содержащая высоту ВН треугольника АВС, вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке K. Отрезок BN-диаметр этой окружности.

а) Докажите, что AC и KN параллельны.

б) Найдите расстояние от точки N до прямой AC, если радиус описанной около треугольника ABC окружности равен $$6\sqrt{6}$$, $$\angle BAC$$=30°, $$\angle ABC$$=105°.

По бизнес-плану четырёхлетний проект предполагает начальное вложение — 10 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 12 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей и в первый, и во второй годы, а также целое число m млн рублей и в третий, и в четвёртый годы. Найдите наименьшее значение n, при котором первоначальные вложения за два года вырастут как минимум в полтора раза, и наименьшее значение m, такое, что при найденном ранее значении n первоначальные вложения за четыре года как минимум утроятся.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений $$\left\{\begin{matrix}y=(a+2)x^{2}+2ax+a-2\\y^2=x^2\end{matrix}\right.$$ имеет ровно четыре различных решения.

Издательство на выставку привезло несколько книг для продажи (каждую книгу привезли в единственном экземпляре). Цена каждой книги — натуральное число рублей. Если цена книги меньше 75 рублей, на неё приклеивают бирку «выгодно». Однако до открытия выставки цену каждой книги увеличили на 15 рублей, из-за чего количество книг с бирками «выгодно» уменьшилось.

а) Могла ли уменьшиться средняя цена книг с биркой «выгодно» после открытия выставки по сравнению со средней ценой книг с биркой «выгодно» до открытия выставки?

б) Могла ли уменьшиться средняя цена книг без бирки «выгодно» после открытия выставки по сравнению со средней ценой книг без бирки «выгодно» до открытия выставки?

в) Известно, что первоначально средняя цена всех книг составляла 80 рубля, средняя цена книг с биркой «выгодно» составляла 56 рублей, а средняя цена книг без бирки — 152 рублей. После увеличения цены средняя цена книг с биркой «выгодно» составила 70 рублей, а средняя цена книг без бирки — 145 рублей. При каком наименьшем количестве книг такое возможно?

Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 15 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продаётся в пакетиках по 10 г. Анна Петровна собирается законсервировать четыре 3-литровые банки огурцов. В 3-литровых банках огурцы обычно занимают 60% объёма, остальное - маринад. Какое наименьшее число пакетиков лимонной кислоты нужно купить Анне Петровне?

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его средней линий, параллельной стороне АВ.

В магазине в одной коробке лежат вперемешку ручки с чёрными, синими или красными чернилами одинаковые на вид. Покупатель случайным образом выбирает одну ручку. Вероятность того, что она окажется чёрной, равна 0,37, а того, что она окажется синей, равна 0,45. Найдите вероятность того, что ручка окажется красной.

Найдите корень уравнения $${\left(x-11\right)}^4={\left(x+3\right)}^4$$

В треугольнике АВС средняя линия DE параллельна стороне АВ. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь трапеции ABED равна 48.

Материальная точка движется прямолинейно по закону $$x\left(t\right)=\frac{1}{2}t^3-2t^2+6t+25$$, где х - расстояние от точки отсчёта в метрах, t - время в секундах, прошедшее с момента начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени $$t\ =\ 4.$$

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 25 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2,5 раза больше диаметра первого? Ответ дайте в сантиметрах.

Найдите значение выражения $$\frac{{\left(\sqrt{20}+\sqrt{12}\right)}^2}{4+\sqrt{15}}$$

Водолазный колокол, содержащий $$v\ =\ 2$$ моль воздуха при давлении $$p_1\ =\ 2,4$$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $$p_2$$ в атмосферах. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле $$A\ =\ avT{log}_2\frac{p_2}{p_1}$$,где $$\alpha =13,5$$ Дж/моль$$\cdot $$К постоянная, $$T\ =\ 300$$ К - температура воздуха. Найдите, какое давление $$p_2$$ будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 16 200 Дж. Ответ дайте в атмосферах.

Первая труба заполняет резервуар объёмом 440 литров на 4 минуты медленнее, чем вторая труба заполняет резервуар объёмом 396 литров. Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба?

Найдите точку минимума функции $$y={\left(x+8\right)}^2\cdot e^{-x-3}$$

а) Решите уравнение $$cos2xsin2xsin\frac{2\pi }{3}=\frac{1}{4}{\rm cos}?(8x-\frac{3\pi }{2})$$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[\frac{8\pi }{3};;\ \frac{10\pi }{3}]$$

Радиус основания конуса равен 12, а высота конуса равна 5.

а) Постройте сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса и взаимно перпендикулярные образующие.

б) Найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания конуса.

Решите неравенство $$30\cdot 3^{{log}_2\left(7-x\right)}+3^{1+{log}_2x}-3^{{log}_2\left(7x-x^2\right)}\ge 90$$

На сторонах АС, АВ и ВС прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С во внешнюю сторону построены равнобедренные прямоугольные треугольники АКС, ALB и ВМС с прямыми углами К, L и М соответственно.

а) Докажите, что LC - высота треугольника KLM.

б) Найдите площадь треугольника KLM, если$$\ LC\ =10.$$

Бригаду из 30 рабочих нужно распределить по двум объектам. Если на первом объекте работает р человек, то каждый из них получает в сутки 200р руб. Если на втором объекте работает р человек, то каждый из них получает в сутки $$(50p\ +\ 300)$$ руб. Как нужно распределить рабочих по объектам, чтобы их суммарная суточная зарплата оказалась наименьшей? Сколько рублей в этом случае придётся заплатить за сутки всем рабочим?

Найдите все значения $$a$$, при каждом из которых система уравнений

$$\left\{ \begin{array}{c} {log}_{11}\left(a-y^2\right)={log}_{11}(a-x^2) \\ x^2+y^2=2x+6y \end{array} \right.$$

имеет ровно два различных решения.

Для набора 40 различных натуральных чисел выполнено, что сумма любых двух чисел из этого набора меньше суммы любых четырёх чисел из этого набора.

а) Может ли одним из этих чисел быть число 777?

б) Может ли одним из этих чисел быть число 33?

в) Какое наименьшее значение может принимать сумма чисел этого набора?