В трапеции $$ABCD$$ боковая сторона $$AB$$ перпендикулярна основанию $$BC$$. Окружность проходит через точки $$C$$ и $$D$$ и касается прямой $$AB$$ в точке $$E$$. Найдите расстояние от точки $$E$$ до прямой $$CD$$, если $$AD=12$$, $$BC=10$$.
Середина $$M$$ стороны $$AD$$ выпуклого четырёхугольника $$ABCD$$ равноудалена от всех его вершин. Найдите $$AD$$, если $$BC=18$$, а углы $$B$$ и $$C$$ четырёхугольника равны соответственно $$132^{\circ}$$ и $$93^{\circ}$$.
Четырёхугольник $$ABCD$$ со сторонами $$AB=40$$ и $$CD=10$$ вписан в окружность. Диагонали $$AC$$ и $$BD$$ пересекаются в точке $$K$$, причём $$\angle AKB=60^{\circ}$$. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
Четырёхугольник $$ABCD$$ со сторонами $$AB=12$$ и $$CD=30$$ вписан в окружность.
Диагонали $$AC$$ и $$BD$$ пересекаются в точке $$K$$, причём $$\angle AKB=60$$. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
Точки $$M$$ и $$N$$ лежат на стороне $$AC$$ треугольника $$ABC$$ на расстояниях соответственно $$9$$ и $$11$$ от вершины $$A$$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $$M$$ и $$N$$ и касающейся луча $$AB$$, если $$\cos\angle BAC=\frac{\sqrt{11}}{6}$$
Точки $$M$$ и $$N$$ лежат на стороне $$AC$$ треугольника $$ABC$$ на расстояниях соответственно $$16$$ и $$39$$ от вершины $$A$$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $$M$$ и $$N$$ и касающейся луча $$AB$$, если $$\cos\angle BAC=\frac{\sqrt{39}}{8}$$
Биссектриса $$C M$$ треугольника $$A B C$$ делит сторону $$A B$$ на отрезки $$A M=8$$ и $$M B=13$$. Касательная к окружности, описанной около треугольника $$A B C$$, проходит через точку $$C$$ и пересекает прямую $$A B$$ в точке $$D$$. Найдите $$C D$$.
Биссектриса $$C M$$ треугольника $$A B C$$ делит сторону $$A B$$ на отрезки $$A M=4$$ и $$M B=9$$. Касательная к окружности, описанной около треугольника $$A B C$$, проходит через точку $$C$$ и пересекает прямую $$A B$$ в точке $$D$$. Найдите $$C D$$.
В трапеции $$A B C D$$ основания $$A D$$ и $$B C$$ равны соответственно $$34$$ и $$14$$, а сумма углов при основании $$A D$$ равна $$90^{\circ}$$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $$A$$ и $$B$$ и касающейся прямой $$C D$$, если $$A B=12$$.
В трапеции $$A B C D$$ основания $$A D$$ и $$B C$$ равны соответственно 34 и 2 , а сумма углов при основании $$A D$$ равна $$90^{\circ}$$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $$A$$ и $$B$$ и касающейся прямой $$C D$$, если $$A B=24$$.
На стороне $$BC$$ остроугольного треугольника $$ABC$$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту $$AD$$ в точке $$M, AD=45, MD=15, H$$ - точка пересечения высот треугольника $$ABC$$. Найдите $$AH$$.
На стороне $$BC$$ остроугольного треугольника $$ABC$$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту $$AD$$ в точке $$M, AD=72, MD=18, H$$ - точка пересечения высот треугольника $$ABC$$. Найдите $$AH$$.
В треугольнике $$ABC$$ известны длины сторон $$A B=36, AC=54$$, точка $$O$$ - центр окружности, описанной около треугольника $$ABC$$. Прямая $$BD$$, перпендикулярная прямой $$AO$$, пересекает сторону $$AC$$ в точке $$D$$. Найдите $$CD$$.
В треугольнике $$ABC$$ известны длины сторон $$AB=12, AC=72$$, точка $$O$$ - центр окружности, описанной около треугольника $$ABC$$. Прямая $$BD$$, перпендикулярная прямой $$AO$$, пересекает сторону $$AC$$ в точке $$D$$. Найдите $$CD$$.