В четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О под углом $$\alpha$$. Точка F принадлежит отрезку АС. Известно, что ВО=19, DO=16, АС=24. Найдите AF, если площадь треугольника FCD в три раза меньше площади четырёхугольника ABCD.
Углы при одном из оснований трапеции равны 53° и 37°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 6 и 2. Найдите основания трапеции.
Углы при одном из оснований трапеции равны 80° и 10°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 20 и 17. Найдите основания трапеции.
В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания BC и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60o, сторона AB равна 6. Найдите площадь трапеции.
Середина М стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если ВС=3, а углы В и С четырёхугольника равны соответственно 94° и 131°.
Середина М стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если ВС=19, а углы В и С четырёхугольника равны соответственно 95° и 115°.
В трапеции ABCD боковая сторона АВ перпендикулярна основанию ВС. Окружность проходит через точки С и D и касается прямой АВ в точке Е. Найдите расстояние от точки Е до прямой CD, если AD=6, ВС=5.
В трапеции ABCD боковая сторона АВ перпендикулярна основанию ВС. Окружность проходит через точки С и D и касается прямой АВ в точке Е. Найдите расстояние от точки Е до прямой CD, если AD=4, ВС=2.
Точки М и N лежат на стороне АС треугольника АВС на расстояниях соответственно 12 и 45 от вершины А. Найдите радиус окружности, проходящей через точки М и N и касающейся луча АВ, если $$cos\angle BAC=\frac{\sqrt{15}}{4}$$
Биссектрисы углов А и В параллелограмма ABCD пересекаются в точке К. Найдите площадь параллелограмма, если ВС=7, а расстояние от точки К до стороны АВ равно 4.
Биссектрисы углов А и В параллелограмма ABCD пересекаются в точке К. Найдите площадь параллелограмма, если ВС=2, а расстояние от точки К до стороны АВ равно 8.
Боковые стороны АВ и CD трапеции ABCD равны соответственно 24 и 25, а основание ВС равно 9. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны АВ. Найдите площадь трапеции.
Боковые стороны АВ и CD трапеции ABCD равны соответственно 12 и 13, а основание ВС равно 4. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны АВ. Найдите площадь трапеции.
