В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60o. Докажите, что точки A, C, центр описанной окружности треугольника ABC и точка пересечения высот треугольника ABC лежат на одной окружности.
В треугольнике АВС биссектриса угла А делит высоту, проведённую из вершины В, в отношении 17:15, считая от точки В. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если ВС=16.
В треугольнике АВС биссектриса угла А делит высоту, проведённую из вершины В, в отношении $$13:12$$, считая от точки В. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если $$ВС\ =\ 20.$$
Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади четырёхугольника KPCM к площади треугольника AMK .
В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что ВК : КМ = 4 :9 . Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника АКМ к площади четырёхугольника КРСМ.
Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади четырехугольника KPCM к площади треугольника ABC.
Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC втрое больше стороны длины AB. Найдитеотношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом B, проведена биссектриса угла A. Известно, что она пересекает серединный перпендикуляр, проведённый к стороне BC, в точке K . Найдите градусную меру угла BCK, если известно, что угол ACB равен 40.
В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK:KM=7:3. Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника BKP к площади четырёхугольника KPCM .
В треугольнике АВС биссектриса угла А делит высоту, проведённую из вершины В, в отношении 13:12, считая от точки В. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если ВС=20.
