Четырёхугольники и их элементы

Биссектрисы углов C и D трапеции ABCD пересекаются в точке P, лежащей на стороне AB. Докажите, что точка P равноудалена от прямых BC, CD и AD.

В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC равны.

Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны ВС и AD в точках L и N соответственно. Докажите, что отрезки CL и AN равны.

В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.

Основания ВС и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 45, ВР = 15. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны. 25

Биссектрисы углов А и В параллелограмма ABCD пересекаются в точке К. Найдите площадь параллелограмма, если ВС = 6, а расстояние от точки К до стороны АВ равно 6.

Основания ВС и AD трапеции ABCD равны соответственно 12 и 75, АС = 30. Докажите, что треугольники СВА и ACD подобны.

Биссектрисы углов А и В параллелограмма ABCD пересекаются в точке К. Найдите площадь параллелограмма, если ВС = 2, а расстояние от точки К до стороны АВ равно 8.

Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, делит её на две равные по площади части.

Точка К — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника АВК равна сумме площадей треугольников ВСК и AKD.

Точка Е — середина боковой стороны АВ трапеции ABCD. Докажите, что сумма площадей треугольников ВСЕ и ADE равна половине площади трапеции.

Сторона АВ параллелограмма ABCD вдвое больше стороны АО. Точка К — середина стороны АВ. Докажите, что DK — биссектриса угла ADC.

В параллелограмме ABCD точки E, F, K и M лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём AE=CK, BF=DM. Докажите, что параллелограмм.

Сторона AD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны АВ. Точка G — середина  стороны АD. Докажите, что BG — биссектриса угла АВС.

Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и ВС четырёхугольника пересекаются в точке К. Докажите, что треугольники КАВ и KCD подобны.