Четырёхугольники и их элементы

В параллелограмме KLMN точка E – середина стороны KN . Известно, что EL=EM. Докажите, что данный параллелограмм – прямоугольник.

Биссектрисы углов A и D параллелограмма пересекаются в точке E стороны BC. Докажите, что BE=EC.

В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагонали пересекаются в точке Р, Докажите, что площади треугольников АРВ и CPD равны.

В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что площади треугольников АОВ и COD равны.

В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB . Известно, что EC=ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Биссектрисы углов А и В трапеции ABCD пересекаются в точке К, лежащей на стороне CD. Докажите, что точка К равноудалена от прямых АВ, ВС и AD.

Основания ВС и AD трапеции ABCD равны соответственно 4,5 и 18, ВВ=9. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей треугольников ВЕС и AED равна половине площади параллелограмма.

Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей треугольников АЕВ и CED равна половине площади параллелограмма.

Точка К — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника КАВ равна половине площади трапеции.

Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны ВС и AD в точках К и М соответственно. Докажите, что BK=DM.

Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны АВ и CD в точках Е и F соответственно. Докажите, что АЕ=CF.

Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны ВС и AD в точках L и G соответственно. Докажите, что CL=AG.

Биссектрисы углов С и D трапеции ABCD пересекаются в точке Р, лежащей на стороне АВ. Докажите, что точка Р равноудалена от прямых ВС, CD и AD.

Биссектрисы углов А и D трапеции ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Докажите, что точка М равноудалена от прямых АВ, AD и CD.