Четырёхугольники и их элементы

В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рисунок). Докажите, что ВFDЕ — параллелограмм

Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка L — середина сторо‐ ны BC. Докажите, что DL — биссектриса угла CDA.

Биссектрисы углов C и D трапеции ABCD пересекаются в точке P, лежащей на стороне AB. Докажите, что точка P равноудалена от прямых BC, CD и AD.

Точка K — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника KAB равна половине площади трапеции.

Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, делит её на две равные по площади части.

В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK, BF = DM. Докажите, что EFKM — параллелограмм.

Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если его вершины последовательно соединить отрезками через одну, то получится квадрат.

Дан правильный шестиугольник. Докажите, что если последовательно соединить отрезками середины его сторон, то получится правильный шестиугольник.

В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC=ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

В параллелограмме ABCD проведены высоты BE и BF. Докажите, что треугольник ABE подобен треугольнику CBF .

Два квадрата имеют общую вершину. Докажите, что отмеченные на рисунке отрезки AB и CE равны.

В параллелограмме проведены биссектрисы противоположных углов. Докажите, что отрезки биссектрис, заключенные внутри параллелограмма, равны.

Середины сторон параллелограмма являются вершинами ромба. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Дана равнобедренная трапеция ABCD . Точка M лежит на основании AD и равноудалена от концов другого основания. Докажите, что M — середина основания AD.

Три стороны параллелограмма равны. Докажите, что отрезок с концами в серединах противоположных сторон параллелограмма равен четверти его периметра.