ОГЭ
Задание 14981
$$\Delta BED$$ равнобедренный (углы при основании равны) $$\Rightarrow ВЕ = BD$$
$$\Delta AEB = \Delta CDB (\angle E = \angle D, AE=DC, BE=BD)\Rightarrow AB = BC\Rightarrow \Delta ABC$$ равнобедренный
Задание 15756
Пусть коэффициент подобия равен k
A1E = x , EB1 = kx
BE = y , AE = ky
∆ EA1B1 ∞ ∆ ABE (по 2 пропорциональным сторонам и углу между ними) ⇒ ∠AA1B1 = ∠ABB1
Задание 15816
$$∆AA_1C\sim ∆BB_1C$$ (по трем углам)
Пусть коэффициент подобия $$k$$
$$CB_1=c, A_1C = kc$$
$$BB_1 = b, AA_1 = kb$$
$$CB = a, CA = ka$$
В $$∆A_1CB_1$$ и $$∆ACB$$ две стороны подобны и углы между ними равны ⇒
$$∆A_1CB_1\sim ∆ACB$$
Задание 16134
Построенная фигура действительно будет треугольником, так как отрезки соединяют половину вершин шестиугольника, то есть три точки.
Каждая из сторон полученного треугольника является основанием равнобедренного треугольника с боковыми сторонами, равными стороне правильного шестиугольника, и углом при вершине, равным внутреннему углу этого шестиугольника. Значит, указанные равнобедренные треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, равны и их основания, являющиеся сторонами построенного равностороннего треугольника.