ОГЭ
Задание 14784
Треугольники AOD и COB подобны.
Далее, очень легко построить треугольник, подобный этим треугольникам, площадь которого равна площади трапеции.
Из точки C проводится прямая CE II BD до пересечения с продолжением AD в точке E.
Треугольник ACE имеет ту же высоту, что и трапеция (собственно, у них общая высота - расстояние от точки C до AD).
Поскольку DBCE - параллелограмм, то $$AE = AD + DE = AD + BC$$
То есть площадь треугольника ACE равна площади S трапеции ABCD;
Треугольник ACE подобен AOD и COB по построению (у них, к примеру, равны все углы).
Площади подобных треугольников пропорциональны квадратам соответственных сторон.
То есть СУЩЕСТВУЕТ такое число k, что
$$AD=k\cdot\sqrt{25};$$ $$BC=k\cdot\sqrt{16};$$ $$AD+BC=k\cdot\sqrt{S};$$
Отсюда:
$$\sqrt{S}=\sqrt{25}+\sqrt{16}=9$$
$$S=81$$
Задание 14862
$$\Delta ABM\sim\Delta CDM$$
$$\frac{CM}{AM}=\frac{DC}{AB}$$
$$\frac{x}{56-x}=\frac{25}{10}$$
$$\frac{x}{56-x}=\frac{5}{2}$$
$$2x=5(56-x)$$
$$2x=280-5x$$
$$7x=280$$
$$x=40$$