Четырёхугольники

Прямая, параллельная основаниям трапеции $$ABCD$$, пересекает её боковые стороны $$AB$$ и $$CD$$ в точках $$E$$ и $$F$$ соответственно. Найдите длину отрезка $$EF$$, если $$AD=48$$, $$BC=16$$, $$CF:DF=5:3$$.

В равнобедренной трапеции $$ABCD$$ с большим основанием $$AD$$ биссектриса угла $$A$$ пересекается с биссектрисой угла $$C$$ в точке $$F$$, а также пересекает сторону $$CD$$ в точке $$K$$. Известно, что прямые $$AB$$ и $$CF$$ параллельны. Найдите $$CF$$, если $$FK=4\sqrt{3}$$

Биссектрисы углов $$A$$ и $$B$$ при боковой стороне $$AB$$ трапеции $$ABCD$$ пересекаются в точке $$F$$. Найдите $$AB$$, если $$AB=21$$, $$BF=20$$.

Биссектрисы углов $$A$$ и $$B$$ при боковой стороне $$AB$$ трапеции $$ABCD$$ пересекаются в точке $$F$$. Найдите $$AB$$, если $$AF=15$$, $$BF=8$$.

Высота $$A H$$ ромба $$A B C D$$ делит сторону $$C D$$ на отрезки $$D H=20$$ и $$C H=5$$. Найдите высоту ромба.

Высота $$A H$$ ромба $$A B C D$$ делит сторону $$C D$$ на отрезки $$D H=24$$ и $$C H=6$$. Найдите высоту ромба.

Углы $$B$$ и $$C$$ треугольника $$A B C$$ равны соответственно $$61^{\circ}$$ и $$89^{\circ}$$. Найдите $$B C$$, если радиус окружности, описанной около треугольника $$A B C$$, равен 10 .

Биссектриса угла $$A$$ параллелограмма $$A B C D$$ пересекает сторону $$B C$$ в точке $$K$$. Найдите периметр параллелограмма, если $$B K=12, C K=16$$.

Биссектриса угла $$A$$ параллелограмма $$ABCD$$ пересекает сторону $$BC$$ в точке $$K$$. Найдите периметр параллелограмма, если $$BK=11, CK=20$$.

В равнобедренной трапеции $$ABCD$$ с бо́льшим основанием $$AD$$ биссектриса угла $$A$$ пересекается с биссектрисой угла $$C$$ в точке $$F$$, а также пересекает сторону $$CD$$ в точке $$K$$. Известно, что прямые $$AB$$ и $$CF$$ параллельны. Найдите $$CF$$, если $$FK=4\sqrt{3}$$.

В равнобедренной трапеции $$ABCD$$ с бо́льшим основанием $$AD$$ биссектриса угла $$A$$ пересекается с биссектрисой угла $$C$$ в точке $$F$$, а также пересекает сторону $$CD$$ в точке $$K$$. Известно, что угол $$AFC$$ равен $$150^{\circ}$$. Найдите $$FK$$, если $$CF=12\sqrt{3}$$.

Сторона $$CD$$ параллелограмма $$ABCD$$ вдвое больше стороны $$BC$$. Точка $$N$$ - середина стороны $$CD$$. Докажите, что $$BN$$ - биссектриса угла $$ABC$$.