ОГЭ

←
(C3) Функции и их свойства. Графики функций

Разные задачи

→

Задание 14979

Постройте график функции $$y=|x+1|-|x-1|-x.$$ Найдите все значения $$a,$$ при каждом из которых прямая $$y=ax$$ имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.
Ответ: $$(-\infty;-1],(1;\infty)$$
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

$$y=|x+1|-|x-1|-x$$

$$y=\left\{\begin{matrix} -x-1-(-x+1)-x,x\leq-1\\ x+1-(-x+1)-x,x\in(-1;1]\\ x+1-(x-1)-x,x>1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=\left\{\begin{matrix} -x-2,x\leq-1\\ x,x\in(-1;1]\\ -x+2,x>1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$

Ровно одну будет иметь при $$a>1$$ и $$a\in(-\infty;-1],$$ т.е. $$a\in (-\infty;-1]\cup(1;+\infty)$$

(на рисунке выделим зоны, где должен располагаться $$y=ax$$)

Задание 15618

Постройте график функции $$y=\left\{\begin{matrix} x-0,5,\; если\; x<-2\\ -2x-6,5,\; если\; -2\leq x\leq-1.\\ x-3,5,\; если\; x>-1 \end{matrix}\right.$$ Определите, при каких значениях $$a$$ прямая $$y = a$$ имеет с графиком этой функции ровно две общие точки.

Ответ: $$-\frac{9}{2};-\frac{5}{2}$$
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

Для построения прямой достаточно двух точек.

$$x=-3: y=-3-0,5=-3,5$$

$$x=-2: y=-2-0,5=-2,5$$ (пустая, так как $$x<-2$$)

$$x=-2: y=-2\cdot(-2)-6,5=-2,5$$ (закрашенная, так как тут $$x\geq-2$$)

В итоге пустая и закрашенная дадут закрашенную.

$$x=-1: y=(-2)\cdot(-1)-6,5=-4,5.$$

$$x=-1: y=-1-3,5=-4,5.$$

$$x=0: y=0-3,5=-3,5.$$

Задание 15991

Прямая $$y=2x+b$$ касается окружности $$x^2+y^2=5$$ в точке с отрицательной абсциссой. Определите координаты точки касания.
Ответ: $$(-2;1)$$
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть Подставим первое уравнение во второе:

$$x^2+(2x+b)^2=5$$

$$x^2 + 4x^2 + 4bx + b^2 - 5 = 0$$

$$5x^2 + 4bx + (b^2-5) = 0$$

Так как прямая и окружность касаются, т.е. имеют одну общую точку $$⇒ D=0$$

$$D = (4b)^2 - 4\cdot5\cdot(b^2-5) = 0$$

$$16b^2-20b^2+100 = 0$$

$$4b^2 = 100$$

$$b^2 = 25$$

$$b = \pm5$$

при $$b=-5$$: $$x = \frac{-4b}{10} = \frac{-4\cdot(-5)}{10} = 2$$ - не подходит, так как абсцисса отрицательна

при $$b=5$$: $$x = \frac{-4b}{10} = \frac{-4\cdot5}{10} = - 2$$

$$x=-2,\; b=5$$

$$y=2x+b = -4+5 = 1$$

$$(-2;1)$$
 

Задание 17107

Постройте график функции $$y=\frac{\left(0,25 x^2+x\right) \cdot|x|}{x+4}$$. Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y=m$$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: -4
Видео-решение Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 17151

Постройте график функции $$y=\frac{\left(0,5 x^2+0,5 x\right) \cdot|x|}{x+1}$$. Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y=m$$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: -0,5
Видео-решение Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 17215

Постройте график функции $$ y=\left\{\begin{array}{lll} -x^2+8 x-17 & \text { при } & x \geq 2, \\ -x-2 & \text { при } & x<2 . \end{array}\right. $$ Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y=m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: [-5;-4]; -1
Видео-решение Предложить свое решение / сообщить об ошибке
 

Задание 17255

Постройте график функции $$ y= \begin{cases}-x^2+2 x+3 & \text { при } x \geq-1, \\ -x+1 & \text { при } x<-1 .\end{cases} $$ Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y=m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: $$[0;4]; 4$$
Видео-решение Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 17395

Постройте график функции $$y=\left|x^{2}+5 x+6\right|-1$$. Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y=m$$ имеет с графиком ровно общие точки.

Ответ: $$-1;(-0,75;+\infty)$$
Предложить свое решение / сообщить об ошибке
 

Задание 17416

Постройте график функции $$y=\left|x^{2}+x-2\right|-2$$. Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y=m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: $$-2;(0,25;+\infty)$$
Предложить свое решение / сообщить об ошибке