Перейти к основному содержанию

ОГЭ

(C3) Функции и их свойства. Графики функций

Параболы

 

Задание 9923

Постройте график функции $$y=\frac{(x^{2}+2,25)(x+1)}{-1-x}$$. Определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

Ответ: $$\pm 3;3,25$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9958

Постройте график функции $$y=|x^{2}+2x-3|$$. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Ответ: 4
 

Задание 9977

Постройте график функции $$y=\frac{(x^2-x)|x|}{x-1}$$ и определите, при каких значениях m, прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки

Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10465

Постройте график функции $$y=\frac{(x^{2}-4x+3)(x^{2}-x-2)}{x^{2}-2x-3}$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: -0,25;2;6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Учтем область определения функции D(x): $$x^{2}-2x-3\neq 0\Leftrightarrow$$$$x\neq -1;3$$

Разложим числитель на множители:

$$x^{2}-4x+3=(x-3)(x-1)$$
$$x^{2}-x-2=(x-2)(x+1)$$

Тогда с учетом D(x): $$y=\frac{(x^{2}-4x+3)(x^{2}-x-2)}{x^{2}-2x-3}=$$$$\frac{(x-3)(x-1)(x-2)(x+1)}{(x+1)(x-3)}=$$$$(x-1)(x-2)$$

Построим график функции:

Прямая y=m - параллельна оси оХ. Будет иметь одну точку пересечения в следующих случаях: -0,25;2;6

 

Задание 10982

Постройте график функции $$у = х^2 - 4|х| - х$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$у=m$$ имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.
Ответ: $$m\in [-6,25;-2,25]\cup [0;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$у = х^2 - 4|х| - х$$ из этого получим два уравнения:

1) $$x_0=-\frac{-5}{2}=2,5; y_0=2,5^2-5\cdot 2,5=-6,25, x_1=0; x_2=5$$

2) $$x_0=\frac{-3}{2}=-1,5; y_0=(-1,5)^2+3\cdot (-1,5)=-2,25, x_1=0; x_2=-3$$

Построим график функции.

от 1 до 3 точек при $$m\in [-6,25;-2,25]\cup [0;+\infty)$$

 

Задание 11043

Постройте график функции $$y=x^2-3|x|-x$$ и определите, при каких значениях m прямая $$y=m$$ имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.

Ответ: $$m\in[-4;-1]\cup[0;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$y=x^2-3|x|-x$$ получаем уравнения:

1) $$y=x^2-3x-x, x\geq 0 \to y=x^2-4x, x\geq 0 (1)$$

2) $$y=x^2+3x-x, x<0 \to y=x^2+2x, x<0 (2)$$

(1) $$x_0=-\frac{-4}{2}=2; y_0=2^2-4\cdot 2=-4.$$ Нули функции: $$x^2-4x=0\to x_1=0; x_2=4.$$

(2) $$x_0=-\frac{2}{2}=-1; y_0=(-1)^2+2(-1)=-1.$$ Нули функции: $$x^2+2x=0\to x_1=0; x_2=-2.$$

Построим график функции: $$y=m$$ - прямая, параллельная Ox от одной до трех точек пересечения имеет при $$m\in[-4;-1]\cup[0;+\infty)$$

 

Задание 11192

Постройте график функции $$y=\frac{(x+3)(x^{2}-3x+2)}{x-2}$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.
Ответ: -4;5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11214

Постройте график функции $$y=\frac{(x-1)(x^{2}-4)}{x-2}$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: -2,25;4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11258

Постройте график функции $$y=x^{2}-3x$$. Определите, при каких значениях a прямая $$y=ax-4$$ имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

Ответ: -7;1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11300

Постройте график функции $$y=x^{2}+3x-3|x+2|+2$$ и определите, при каких значениях m прямая у=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Ответ: -1; 0
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11321

Постройте график функции $$y=x^{2}-11x-2|x-5|+30$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Ответ: -0,25; 0
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11538

Постройте график функции $$y=x^{2}+11x-4|x+6|+30$$. Определите, при каких значениях a прямая y=a имеет с графиком функции ровно три общие точки.

Ответ: -2,25;0
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11559

Постройте график функции $$y=|x|(x-1)-5x$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: -9; 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11581

Постройте график функции $$y=|x|(x+2)-5x$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y=m$$ имеет с графиком ровно две общие то^ки.

Ответ: -2,25; 12,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11646

Постройте график функции $$y=x^{2}-|6x+5|$$. Определите, при каких значениях a прямая y=a имеет с графиком функции ровно три общие точки.

Ответ: $$-4;\frac{25}{36}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!