Движение по прямой

Пусть x км/ч - скорость на спуске, тогда х-3 км/ч - скорость на подъеме. Пусть у км - длина подъема, тогда 14-у км - длина спуска. Получаем время на подъеме: $$\frac{y}{x-3}=2$$ часов, время на спуске: $$\frac{14-y}{x}=2$$ часов. Выразим из первого у через х:
$$\frac{y}{x-3}=2\Leftrightarrow$$$$y=2x-6$$. Подставим во второе уравнение:
$$\frac{14-2x+6}{x}=2\Leftrightarrow$$$$20-2x=2x\Leftrightarrow$$$$x=5$$ км/ч - скорость на спуске.

Пусть х км - расстояние от конечного пункта, на котором встретятся люди. Тогда первый пройдет 4-х км и затратит на это $$\frac{4-x}{2,7}$$ час, а второй пройдет 4+х км и затратит на это $$\frac{4+x}{4,5}$$ часа. Вышли они одновременно, остановок не делали, следовательно, их время равно:
$$\frac{4-x}{2,7}=\frac{4+x}{4,5}|*0,9\Leftrightarrow$$$$5(4-x)=3(4+x)\Leftrightarrow$$$$20-5x=12+3x\Leftrightarrow$$$$8=8x\Leftrightarrow$$$$x=1$$ км. Тогда от точки отправление будет $$4-1=3$$ км.

Пусть х км/ч - скорость велосипедиста в одну сторону, тогда х+15 км/ч - его скорость в обратную сторону. Время из А в В выражается как $$\frac{100}{x}$$ часов, время на обратный путь $$\frac{100}{x+15}$$ часов. Время движения в обратную сторону меньше времени движения из А в В на 6 часов (время остановки), тогда:
$$\frac{100}{x}-\frac{100}{x+15}=6|*\frac{x(x+15)}{2}\Leftrightarrow$$$$50(x+15)-50x=3x^{2}+45x\Leftrightarrow$$$$3x^{2}+15x-750=0|:3\Leftrightarrow$$$$x^{2}+5x-150=0\Rightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-5\\x_{1}*x_{2}=-150\end{matrix}\right.\Rightarrow$$$$\left[\begin{matrix}x_{1}=-15\\x_{2}=10\end{matrix}\right.$$ - скорость не может быть отрицательной, следовательно, скорость из А в В составляла 10 км/ч

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть х - длина поезда в км; у - скорость поезда в км/ч.

из (1) у=360х подставим во (2):

$$\frac{0,4+x}{360x}=\frac{1}{120}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$48+120x=360x$$ $$\Leftrightarrow$$ $$240x=48$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x=0,2$$ $$\Rightarrow$$ $$y=360\cdot 0,2=72$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть x - v пассажир. $$\Rightarrow$$

$$\frac{5}{8}x$$ - v товарного $$\Rightarrow$$

$$\frac{5}{8}x+50$$ - v cкорого.

$$\left\{\begin{matrix}\frac{S}{(\frac{5}{8}x+50)}=\frac{S}{\frac{5x}{8}}-4\\\frac{S}{(\frac{5}{8}x+50)}=\frac{S}{x}-1\end{matrix}\right.$$

$$\frac{S}{\frac{5x}{8}}-4-(\frac{S}{x}-1=0$$

$$\frac{8S}{5x}-4-\frac{1S}{x}+1=0$$

$$\frac{S(8-5)}{5x}-3=0$$

$$\frac{3S}{5x}=3$$ $$\Rightarrow$$ $$3S=3\cdot5x$$

$$\Rightarrow$$ $$x=\frac{3S}{3\cdot 5}=\frac{S}{5}\Rightarrow$$

v_{пассажир} - $$\frac{1}{5}$$ расстояния в час $$\Rightarrow$$ за 5 часов $$\Rightarrow$$ товарный за 8, скорого - за 4.

$$\frac{5}{8}x\cdot 8=(\frac{5}{8}x+50)\cdot 4$$

$$5x\cdot 8=\frac{5}{2}x+200$$

$$x=80$$

$$\frac{5}{8}\cdot 8+50=100$$ км/ч

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

150 - 1^ая часть пути

$$150\cdot1,6=240$$ - 2^ая часть

$$\frac{150}{a}-t_{2}$$

$$\frac{240}{0,96a}-t_{2}$$

$$v_{cp}=\frac{150+240}{\frac{150}{a}+\frac{250}{a}}=48,75$$

$$\frac{390\cdot a}{400}=48,75$$ $$\Leftrightarrow$$ $$a=50$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть х - скорость второго, тогда $$x-5$$ - скорость первого. Длина круга тогда $$\frac{54}{60}x$$, т.к. второй прошел его за 54 минуты или $$\frac{54}{60}$$ часа. 

Тогда $$\frac{54}{60}x-3$$ - расстояние, которое прошел первый за час, т.е.

$$\frac{54}{60}x-3=(x-5)\cdot1$$

$$\frac{54}{60}x-3=x-5$$

$$-3+5=x-\frac{54}{60}x$$

$$2=\frac{1}{10}x$$

$$x=20$$ $$\Rightarrow$$ $$x-5=20-5=15$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть х - скорость первого, тогда 2х -скорость второго, пусть расстояние $$S=1$$, тогда время 7 часов равно:

$$\frac{1}{x+2x}=7\Leftrightarrow$$

$$\frac{1}{3x}=7\Leftrightarrow$$ $$x=\frac{1}{21}$$

Если бы первый увеличил в 1,5 раза, то его скорость:

$$v_{1}=\frac{1}{21}\cdot1,5=\frac{1}{14}$$ и время встречи

$$\frac{1}{\frac{1}{14}+2\cdot\frac{1}{21}}=\frac{1}{\frac{3+4}{2\cdot3\cdot7}}=\frac{2\cdot3\cdot7}{7}=6$$

$$7-6=1$$ - разница во времени

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть х - скорость третьего. Время, за которое догонит второго: $$t_{2}=\frac{15\cdot1}{x-15}$$. Первого: $$t_{1}=\frac{21\cdot2}{x-21}$$

$$\frac{42}{x-21}-\frac{15}{x-15}=9$$; $$42x-42\cdot15-15x+21\cdot15=9(x^{2}-15x-21x+21\cdot15)$$; $$27x-315=9(x^{2}-36x+315)$$; $$3x-35=x^{2}-36x+315$$; $$x^{2}-39x+350=0$$

$$D=1521-1400=121$$; $$x_{1}=\frac{39+11}{2}=25$$; $$x_{2}=\frac{39-11}{2}=14$$ - не подходит.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть расстояние первого подъема : y, тогда первый спуск 36-y. Пусть x - скорость на подъеме, тогда x + 6 - скорость на спуске. Получаем, что время в одну сторону: $$\frac{y}{x}+\frac{36-y}{x+6}=2\frac{2}{3}$$.Время в обратную сторону меньше на 20 минут, так же спуск и подъем меняются местами, тогда: $$\frac{y}{x+6}+\frac{36-y}{x}=2\frac{1}{3}$$. Вычтем из первого уравнения второе: $$\frac{y}{x}-\frac{y}{x+6}+\frac{36-y}{x+6}-\frac{36-y}{x}=\frac{1}{3}$$ $$y(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+6})+(36-y)(\frac{1}{x+6}-\frac{1}{x})=\frac{1}{3}$$ $$y(\frac{6}{x^{2}+6x})+(36-y)(\frac{-6}{x^{2}+6x})=\frac{1}{3}$$ $$(36+2y)(\frac{6}{x^{2}+6x})=\frac{1}{3}$$ $$36+2y=\frac{x^{2}+6x}{18}$$ $$y=\frac{x^{2}+6x+648}{36}$$ Выразим в первом уравнении также y через x: $$\frac{y(x+6)}{x^{2}+6x}+\frac{(36-y)x}{x^{2}+6x}=\frac{8}{3}$$ $$\frac{xy+6y+36x-xy}{x^{2}+6x}=\frac{8}{3}$$ $$3(6y+36x)=8(x^{2}+6x)$$ $$y=\frac{4x^{2}-30x}{9}$$ Уравняем полученные y: $$\frac{x^{2}+6x+648}{36}=\frac{4x^{2}-30x}{9} |*36$$ $$x^{2}+6x+648=16x^{2}-120x$$ $$5x^{2}-42x-216=0$$ $$x=12$$ В таком случае скорость на спуске: $$12+6=18$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Чтобы найти время, за которое догоняет первый объект второго, при учете различного времени выезда, необходимо воспользоваться формулой: $$t=\frac{v_{2}t_{1}}{v_{1}-v_{2}}$$, где $$v_{1}$$-скорость того, кто догоняет, $$v_{2}$$ - скорость того, которого догоняют, $$t_{1}$$-разница во времени выезда. Пусть x км/ч - скорость третьего. Тогда, время, за которое третий догонит второго: $$t_{1}=\frac{10*1}{x-10}$$,- время, за которое третий догонит первого: $$t_{2}=\frac{15*2}{x-15}$$. При этом $$t_{2}-t_{1}=2\frac{20}{60}$$ часов. $$\frac{15*2}{x-15}-\frac{10*1}{x-10}=2\frac{20}{60} \Leftrightarrow$$$$\frac{30}{x-15}-\frac{10}{x-10}=\frac{7}{3} |*3(x-15)(x-10) \Leftrightarrow$$$$3(30x-300-10x+150)=7(x^{2}-25x+150)\Leftrightarrow$$$$60x-450-7x^{2}+175x-1050=0|*(-1)\Leftrightarrow$$$$7x^{2}-235x+1500=0$$ Найдем корни уравнения через дискриминант: $$D=55225-42000=13225=115^{2}$$ $$x_{1}=\frac{235+115}{14}=25$$ $$x_{2}=\frac{235-115}{14}=\frac{60}{7}$$ - не подходит, так как скорость третьего должна быть больше, чем скорости первого и второго (иначе он их не сможет догонять)

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть скорость второго равна x км/ч, тогда скорость первого х-5 км/ч, скорость третьего х+6 км/ч. Пусть S - расстояние от А до В в км. Тогда: $$t_{1}=\frac{S}{x-5}$$ - время первого $$t_{2}=\frac{S}{x}$$ - время второго $$t_{3}=\frac{S}{x+6}$$ - время третьего Разница во времени у них составляет 10 минут, то есть $$\frac{1}{6}$$ часа. Получаем систему: $$\left\{\begin{matrix}t_{1}-t_{2}=\frac{1}{6}\\t_{2}-t_{3}= \frac{1}{6}\end{matrix}\right.$$ Подставим имеющиеся выражения: $$\left\{\begin{matrix}\frac{S}{x-5}-\frac{S}{x}=\frac{1}{6}\\\frac{S}{x}-\frac{S}{x+6}= \frac{1}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$ $$\left\{\begin{matrix}\frac{S(x-(x-5))}{(x(x-5)}=\frac{1}{6}\\\frac{S((x+6)-x)}{x(x+6)}= \frac{1}{6}\end{matrix}\right.$$ Поделим первое на второе: $$\frac{5}{x(x-5)} : \frac{6}{x(x+6)}= 1 \Leftrightarrow $$$$\frac{5(x+6)}{6(x-5)}=1 \Leftrightarrow $$$$5x+30=6x-30 \Leftrightarrow $$$$x=60$$ Подставим полученное значение в первое уравнение: $$\frac{S*5}{60*55}=\frac{1}{6} \Leftrightarrow $$$$30S=60*55 |:30 \Leftrightarrow$$$$S=110$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть х км\ч –скорость; у-расстояние, тогда время первого: $$\frac{y}{x }=t_{1}$$, время второго:$$\frac{y}{x -12}=t_{2}$$, время третьего: $$\frac{y}{x +70}=t_{3}$$. Составим систему уравнений в соответствии с условием задания: $$\left\{\begin{matrix}t_{2}-t_{1}=1 & & \\t_{1}-t_{3}=1 & &\end{matrix}\right. \Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix}\frac{4}{x -12}-\frac{y}{x }=1 & & \\\frac{y}{x }-\frac{y}{x +20}=1 & &\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ \left\{\begin{matrix}y\left ( \frac{x -\left ( x -12 \right )}{\left ( x -12 \right )*x } \right )=1 & & \\y\left ( \frac{x +20-x }{x *\left ( x +20 \right )} \right )=1 & &\end{matrix}\right.;$$ Поделим первое уравнение на второе: $$\frac{12}{-x \left ( x -12 \right )}:\frac{20}{-x *\left ( x +20 \right )}=1;$$ $$\frac{3*\left ( x +20 \right )}{5*\left ( x -12 \right )}=1;$$ $$5x -60=3x +60;$$ $$2x =120\Rightarrow x =60;$$ км/ч скорость автобуса.