Перейти к основному содержанию

ОГЭ

(C1) Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

Алгебраические выражения

 

Задание 13860

Найдите значение выражения $$\frac{(4x)^{3}\cdot x^{-11}}{x^{-12}\cdot 5x^{5}}$$, при $$x=2$$.

Ответ: 6,4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13989

Найдите значение выражения $$41a-b+45$$, если $$\frac{a-6b+5}{6a-b+5}=7$$

Ответ: 15
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14010

Найдите значение выражения $$31a-4b+55$$, если $$\frac{a-4b+7}{4a-b+7}=8$$

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14175

Сократите дробь $$\frac{50^{n}}{5^{2n-1}\cdot 2^{n-3}}$$

Ответ: 40
 

Задание 14197

Сократите дробь $$\frac{100^{n}}{5^{2n-3}\cdot 4^{n-2}}$$

Ответ: 2000

Задание 14781

Разложите на множители c целыми коэффициентами $$a^4-2a^3+a^2-1.$$
Ответ: $$(a^2-a+1)(a^2-a-1)$$
Скрыть $$а^4-2а³+а²-1=(а²-а)²-1=((а²-а)-1)((а²-а)+1)=(а²-а-1)(а²-а+1)$$

Задание 14859

Разложите на множители c целыми коэффициентами $$a^4-a^2-2a-1.$$
Ответ: $$(a^2-a-1)(a^2+a+1)$$
Скрыть

$$а⁴-а²-2а-1=а⁴-(а²+2а+1)=а⁴-(а+1)²=(а²)²-(а+1)²=$$

$$=(а²-(а+1))(а²+а+1)=(а²-а-1)(а²+а+1)$$

Задание 14977

Разложите на множители c целыми коэффициентами $$a^8-a^4-2a^2-1.$$
Ответ: $$(a^4-a^2-1)(a^2+a+1)(a^2-a+1)$$
Скрыть

$$a^8-a^4-2a^2-1=a^8-(a^2+2a^2+1)=a^8-(a^2+1)^2=$$

$$(a^4)^2-(a^2+1)^2=(a^4-(a^2+1))(a^4+(a^2+1))=(a^4-a^2-1)(a^4+a^2+1)=$$

$$=(a^4-a^2-1)(a^4+2a^2+1-a^2)=(a^4-a^2-1)((a^2+1)^2-a^2)=$$

$$=(a^4-a^2-1)(a^2+1-a)(a^2+1+a)$$

Задание 15170

При каких целых значениях n выражение $$\frac{2n-3}{n+1}$$ является целым числом?
Ответ: $$-6;-2;0;4$$
Скрыть

$$\frac{2n-3}{n+1}=\frac{2n+2-2-3}{n+1}=\frac{2n+2}{n+1}-\frac{5}{n+1}\Leftrightarrow 2-\frac{5}{n+1}$$

Так как $$n\in Z,$$ то $$\frac{5}{n+1}$$ должно тоже быть целым, чтобы $$\frac{2n-3}{n+1}\in Z.$$

Тогда $$n+1$$ делит нацело 5:

$$\left[\begin{matrix} n+1=\pm1\\ n+1=\pm5 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{matrix} n=0;-2\\ n=-6;4 \end{matrix}\right.$$

Задание 15287

На области действительных значений $$x\in (-\infty;-3)\cup(-3;0)\cup(0;+\infty)$$ упростите выражение:

$$(\frac{x+3}{x^2-3x}+\frac{x-3}{x^2+3x})\cdot\frac{9x-x^3}{x^2+9}$$

Ответ: -2
Скрыть

$$(\frac{x+3}{x^2-3x}+\frac{x-3}{x^2+3x})\cdot\frac{9x-x^3}{x^2+9}=\frac{(x+3)^2+(x-3)^2}{(x^2-9)x}\cdot\frac{x(9-x^2)}{x^2+9}=$$

$$=-\frac{x^2+6x+9+x^2-6x+9}{x^2+9}=-\frac{2(x^2+9)}{x^2+9}=-2$$

 

Задание 15422

Сократите дробь $$\frac{80^n}{4^{2n-1}\cdot 5^{n-2}}$$
Ответ: 100
 

Задание 15498

Сократите дробь $$\frac{48^n}{4^{2n-1}\cdot 3^{n-3}}$$

Ответ: 108

Задание 15616

Найдите значение выражения:

$$\sqrt[6]{1351-780\sqrt{3}}+\sqrt{3}.$$

Ответ: 2

Задание 16252

Разложите на множители с целыми коэффициентами: $$a(a+2)-(b+1)(b -1)$$.
Ответ: $$(a+b+1)(a-b+1)$$
Скрыть

$$a(a+2)-(b+1)(b-1)=a^2+2a-b^2+1=a^2+2a+1-b^2=(a+1)^2-b^2=$$

$$=(a+1+b)(a+1-b)$$