ОГЭ
Задание 14781
Задание 14977
$$a^8-a^4-2a^2-1=a^8-(a^2+2a^2+1)=a^8-(a^2+1)^2=$$
$$(a^4)^2-(a^2+1)^2=(a^4-(a^2+1))(a^4+(a^2+1))=(a^4-a^2-1)(a^4+a^2+1)=$$
$$=(a^4-a^2-1)(a^4+2a^2+1-a^2)=(a^4-a^2-1)((a^2+1)^2-a^2)=$$
$$=(a^4-a^2-1)(a^2+1-a)(a^2+1+a)$$
Задание 15170
$$\frac{2n-3}{n+1}=\frac{2n+2-2-3}{n+1}=\frac{2n+2}{n+1}-\frac{5}{n+1}\Leftrightarrow 2-\frac{5}{n+1}$$
Так как $$n\in Z,$$ то $$\frac{5}{n+1}$$ должно тоже быть целым, чтобы $$\frac{2n-3}{n+1}\in Z.$$
Тогда $$n+1$$ делит нацело 5:
$$\left[\begin{matrix} n+1=\pm1\\ n+1=\pm5 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{matrix} n=0;-2\\ n=-6;4 \end{matrix}\right.$$
Задание 15287
$$(\frac{x+3}{x^2-3x}+\frac{x-3}{x^2+3x})\cdot\frac{9x-x^3}{x^2+9}=\frac{(x+3)^2+(x-3)^2}{(x^2-9)x}\cdot\frac{x(9-x^2)}{x^2+9}=$$
$$=-\frac{x^2+6x+9+x^2-6x+9}{x^2+9}=-\frac{2(x^2+9)}{x^2+9}=-2$$