Алгебраические выражения

$$\frac{49a^{2}-49a^{2}-36c^{2}+36c^{2}-6\cdot49ac}{42ac}=-7$$

$$3a-6b+4=7(6a-3b+4)$$

$$42a-21b+28-3a+6b-4=0$$

$$39a-15b+24=0$$

$$39a-15b+25=(39a-15b+24)+1=0+1=1$$

$$p(6-a)\frac{(6-a)(6-(6-a))}{(6-a)-3}=\frac{(6-a)\cdot a}{3-a}=-p(a)$$

$$\frac{p(a)}{p(b-a)}=\frac{p(a)}{-p(a)}=-1$$

$$a(a^{2}-16)\cdot\frac{a-4-a-4}{(a-4)(a+4)}=a(-8)=-45\cdot(-8)=360$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$\frac{\sqrt{71+12\sqrt{35}}}{\sqrt{6+\sqrt{35}}}\cdot\sqrt{6-\sqrt{35}}$$ Пусть $$\left\{\begin{matrix}a^{2}+b^{2}=71\\2ab=12\sqrt{35}\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}a^{2}+b^{2}=71\\ab=6\sqrt{35}\end{matrix}\right.$$ $$a=6$$, $$b=\sqrt{35}$$ $$71+12\sqrt{35}=(6+\sqrt{35})^{2}$$ $$\frac{\sqrt{(6+\sqrt{35})^{2}}}{6+\sqrt{35}}\cdot (6-\sqrt{35})=$$ $$=(6+\sqrt{35})\cdot (6-\sqrt{35})=6^{2}-(\sqrt{35})^{2}=36-35=1$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$\sqrt{7+4\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}=$$ $$=\sqrt{(2+\sqrt{3})^{2}}+\sqrt{(2-\sqrt{3})^{2}}=$$ $$=|2+\sqrt{3}|+|2-\sqrt{3}|=2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=4$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$\frac{324^{n}}{6^{2n+1}\cdot3^{2n-1}}=$$ $$=\frac{(36\cdot9)^{n}}{6^{2n+1}\cdot3^{2n-1}}=$$ $$=\frac{(6^{2}\cdot3^{2})^{n}}{6^{2n+1}\cdot3^{2n-1}}=$$ $$=\frac{6^{2n}\cdot3^{2n}}{6^{2n+1}\cdot3^{2n-1}}=6^{2n-2n-1}\cdot3^{2n-2n+1}=\frac{3}{6}=0,5$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Рассмотрим $$47+12\sqrt{11}$$ и выделим полный квадрат:

$$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$$

$$\left\{\begin{matrix}a^{2}+b^{2}=47\\2ab=12\sqrt{11}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$

$$\left\{\begin{matrix}a^{2}+b^{2}=47(1)\\ab=6\sqrt{11}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$

Пусть $$a=6$$, $$b=\sqrt{11}$$ проверим, подставляя в (1):

$$6^{2}+\sqrt{11}^{2}=36+11=47\Rightarrow$$

$$47+12\sqrt{11}=(6+\sqrt{11})^{2}$$

$$\frac{\sqrt{47+12\sqrt{11}}}{\sqrt{6+\sqrt{11}}}\cdot\sqrt{6-\sqrt{11}}=$$

$$=\frac{\sqrt{(6+\sqrt{11})^{2}\cdot(6-\sqrt{11})}}{\sqrt{6+\sqrt{11}}}=$$

$$=\sqrt{(6+\sqrt{11})(6-\sqrt{11})}=\sqrt{36-11}=\sqrt{25}=5$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$\frac{900^{n}}{5^{2n+3}*6^{2n-3}}=$$$$\frac{(30^{2})^{n}}{5^{2n+3}*6^{2n-3}}=$$$$\frac{(5*6)^{2n}}{5^{2n+3}*6^{2n-3}}=$$$$\frac{5^{2n}*6^{2n}}{5^{2n+3}*6^{2n-3}}=$$$$6^{2n-2n+3}*5^{2n-2-3}=\frac{6^{3}}{5^{3}}=1,728;$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Выполним данное задание по действиям:

1. $$\frac{a-c}{a^{2}+ac+c^{2}}\cdot \frac{a^{3}-c^{3}}{a^{2}b-bc^{2}}=$$$$\frac{a-c}{a^{2}+ac+c^{2}}\cdot \frac{(a-c)(a^{2}+ac+c^{2})}{b(a-c)(a+c)}$$$$=\frac{a-c}{b(a+c)}$$
2. $$1+\frac{c}{a-c}-\frac{1+c}{c}=$$$$\frac{ac-c^{2}+c^{2}-a-ac+c+c^{2}}{c(a-c)}=$$$$\frac{c+c^{2}-a}{c(a-c)}$$
3. $$\frac{a-c}{b(a+c)}*\frac{c+c^{2}-a}{c(a-c)}*\frac{bc}{c(1+c)-a}=\frac{1}{(a+c)}$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$\frac{\sqrt{97+56\sqrt{3}}}{\sqrt{7+4\sqrt{3}}}*\sqrt{7-4\sqrt{3}}$$ Выделим полный квадрат из $$97 +56\sqrt{3}$$ $$\left\{\begin{matrix}a^{2}+b^{2} =97\\2ab=56\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}a^{2}+b^{2}=97(1)\\ab=28 \sqrt{3}\end{matrix}\right.$$ $$28\sqrt{3}=2*2*7*\sqrt{3}$$, пусть a = 7 , тогда $$b=4\sqrt{3}.$$ Выполним выполнение равенства(1): $$7^{2}+(4\sqrt{3})^{2}=49+48=97$$ –верно, тогда $$97+56*\sqrt{3}=(7+4\sqrt{3})^{2}.$$ Получим: $$\sqrt{\frac{(7+4\sqrt{3})^{2}}{7+4\sqrt{3}}*(7-4\sqrt{3})}=$$$$\sqrt{(7+4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})}=\sqrt{49-48}=1.$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     Выделим полные квадраты под корнем (чтобы восользоваться формулой $$\sqrt{a^{2}}=|a|$$:

     Пусть $$\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=21\\ 2ab=8\sqrt{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=21\\ab=4\sqrt{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix} a=4\\b=\sqrt{5}\end{matrix}\right.$$

     Тогда: $$\sqrt{(4+\sqrt{5})^{2}}-\sqrt{(4-\sqrt{5})^{2}}=$$$$\left | 4+\sqrt{5} \right |-\left | 4-\sqrt{5} \right |=$$$$4+\sqrt{5}-4+\sqrt{5}=2\sqrt{5}$$ (учитываем знак подмодульного выражения (если положительное, то раскрываем модуль не меняя знаки, если отрицательное - то меняем) при раскрытии модуля)

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$\frac{441^{n}}{7^{2n+1}*3^{2n-1}}=$$$$\frac{21^{2n}}{7^{2n+1}*3^{2n-1}}=$$$$\frac{7^{2n}*3^{2n}}{7^{2n+1}*3^{2n-1}}=$$$$7^{2n-(2n+1)}*3^{2n-(2n-1)}=$$$$7^{-1}*3^{1}=\frac{3}{7}$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!