Перейти к основному содержанию

ОГЭ

Площади фигур

Треугольники общего вида

Задание 8627

В треугольнике ABC известно, что DE – средняя линия. Площадь треугольника равна 21. Найдите площадь треугольника ABC .

Ответ: 84
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9731

В треугольнике ABC проведена средняя линия DE. Площадь треугольника равна 9. Найдите площадь треугольника ABC .

Ответ: 36
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10975

Сторона треугольника равна 29, а высота, проведённая к этой стороне, равна 12. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ: 174
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$S=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}\cdot 29\cdot 12=174$$
 

Задание 11036

Сторона треугольника равна 16, а высота, проведённая к этой стороне, равна 27. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ: 216
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$S=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}\cdot 16\cdot 27=216$$
 

Задание 11060

Сторона треугольника равна 14, а высота, проведённая к этой стороне, равна 23. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ: 161
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$S=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}\cdot 14\cdot 23=161$$
 

Задание 11973

На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD = 4, DC = 11. Площадь треугольника АВС равна 75. Найдите площадь треугольника ABD.

Ответ: 20
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11994

На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD=5, DC=15. Площадь треугольника АВС равна 120. Найдите площадь треугольника BCD.

Ответ: 90
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12999

Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АС = 36, MN= 28. Площадь треугольника АВС равна 162. Найдите площадь треугольника MBN.

Ответ: 98
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13132

Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 3, а угол сектора равен 120o. В ответе укажите площадь, деленную на $$\pi$$.

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13328

Сторона треугольника равна 16, а высота, проведённая - к этой стороне, равна 27. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ: 216
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13520

Найдите площадь треугольника с длинами сторон 86, 122 и 136.

Ответ: 5160
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 14857

Дан квадрат ABCD. На его диагонали DB отмечены точки E, F, G таким образом, что DE = EF = FG = GB (см. рис.). Пусть H - точка пересечения прямых AD и CE, а I - точка пересечения прямых HF и BC . Найдите сумму площадей треугольников ABG, FGI, HFE и DEC, если известно, что $$AC = 12\sqrt{2}.$$

Ответ: 48
Скрыть

Пусть $$S_{ABCD}=S.$$ Тогда:

$$S_{ADB}=\frac{S}{2};S_{AGB}=\frac{GB}{DB}S_{ADB}=\frac{1}{4}\cdot\frac{S}{2}=\frac{S}{8};\frac{HD}{CB}=\frac{DE}{EB}=\frac{1}{3}\Rightarrow AH=\frac{2}{3}AD$$

$$S_{AHI}=\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}\cdot S=\frac{1}{3}S.$$ Тогда $$S_{FGI}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{4}\cdot S_{AHI}=\frac{1}{8}\cdot\frac{1}{3}S=\frac{1}{24}S$$

Итого сумма: $$(\frac{S}{8}+\frac{S}{24})\cdot2=\frac{4S}{12}=\frac{4\cdot12^2}{12}=48$$

$$AB^2+AD^2=(12\sqrt{2})^2\Rightarrow AB^2=12^2=S$$

Задание 15285

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC = 16, MN = 12. Площадь треугольника ABC равна 80. Найдите площадь треугольника MBN.
Ответ: 45
Скрыть

Треугольники MBN и АВС подобны, так как MN параллельна АС.

Из подобия:

$$\frac{MN}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}.$$ Это коэффициент подобия.

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия, то есть

$$\frac{S_{mbn}}{S_{abc}}=\frac{9}{16}.$$ 

Тогда $$S_{mbn}=\frac{9}{16}\cdot S_{abc}$$

$$S_{mbn}=\frac{9}{16}\cdot80=45$$

Задание 15613

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна $$47,$$ основание — $$47\sqrt{3},$$ а угол, лежащий напротив основания, равен $$150^{\circ}.$$ Найдите площадь треугольника.
Ответ: 552,25
Скрыть

$$S=\frac{1}{2}\cdot a^2\cdot\sin\alpha=\frac{1}{2}\cdot47^2\cdot\sin150^{\circ}=\frac{47^2}{4}=552,25$$

 

Задание 16450

На стороне $$AC$$ треугольника $$ABC$$ отмечена точка $$D$$ так, что $$AO=6$$, $$OC=8$$. Площадь треугольника $$ABC$$ равна 42. Найдите площадь треугольника $$ABD$$.

Ответ: 18