ОГЭ
Задание 15749
Найдите меньший угол (в градусах) равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной CD углы, равные $$30^{\circ}$$ и $$105^{\circ}$$ соответственно.
Ответ: 45
Скрыть
$$30^{\circ}+105^{\circ}=135^{\circ}$$
$$180^{\circ}-135^{\circ}=45^{\circ}$$
$$45^{\circ}<135^{\circ}$$
Задание 16128
Даны три правильных шестиугольника $$ABCDEF$$, $$HCIJKL$$ и $$FGQKRM$$ (см. рис.). Найдите площадь четырёхугольника $$IMGH$$, если известно, что $$AB=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3}}$$.
Ответ: 6
Скрыть
Учтём, что $$FC=FK+KC\Rightarrow MR+JI=ED$$.
Получим: $$GM=MR\cdot\sqrt{3};\; IH=JI\cdot\sqrt{3}$$.
Пусть $$FC\cap MG=X;\; FC\cap IH=Y$$. Тогда $$XK=1,5MR;\; KY=1,5IJ$$.
Тогда $$S_{IMGH}=\frac{MG+IH}{2}\cdot XY=\frac{MR\cdot\sqrt{3}+JI\cdot\sqrt{3}}{2}(1,5MR+1,5IJ)=$$
$$=\frac{\sqrt{3}(MR+JI)}{2}\cdot1,5(MR+JI)=\frac{3\sqrt{3}}{4}ED^2=\frac{3\sqrt{3}}{4}\cdot(\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3}})^2=\frac{3\sqrt{3}}{4}\cdot\frac{4\cdot2}{\sqrt{3}}=6$$