Перейти к основному содержанию

ОГЭ

Окружность, круг и их элементы

Окружность, описанная вокруг многоугольника

Задание 10459

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $$6\sqrt{2}$$. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Радиус вписанной окружности в квадрат равен половине стороны квадрата, описанной около квадрата - половине диагонали. Пусть а - сторона квадрата, тогда диагонали квадрата $$a\sqrt{2}$$, следовательно: $$\frac{a\sqrt{2}}{2}=6\sqrt{2}$$. Тогда $$a=12$$, и радиус вписанной окружности $$\frac{12}{2}=6$$

 

Задание 10953

В треугольнике ABC угол A равен $$80{}^\circ $$, а угол B равен $$40{}^\circ $$. Длина стороны AB равна $$20\sqrt{3}$$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

Ответ: 20
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$\angle C=180{}^\circ -\left(\angle A+\angle B\right)=60{}^\circ . R=\frac{AB}{2{\sin C\ }}=\frac{20\sqrt{3}}{2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}=20.$$
 

Задание 10976

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 38°, угол CAD равен 33°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$\angle ABC=38^{\circ}\to \cup ADC=76^{\circ}; \angle CAD=33^{\circ}\to \cup DC=66^{\circ} \to$$ $$\to \cup AD=76^{\circ}-66^{\circ}=10^{\circ}\to \angle ABD=\frac{\cup AD}{2}=5^{\circ}$$
 

Задание 11037

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС - равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 32
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$\angle ABC=\frac{\cup ADC}{2}; \angle CAD=\frac{\cup CD}{2}; \angle ABD=\frac{\cup AD}{2}=\frac{\cup ADC}{2}-\frac{\cup CD}{2}=$$ $$=\angle ABC-\angle CAD=92^{\circ}-60^{\circ}=32^{\circ}$$
 

Задание 11186

Угол А четырёхугольника ABCD вписанного в окружность, равен 33°. Найдите угол С этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 147
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11208

Угол А четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 62°. Найдите угол С этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 118
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11351

Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 20,5. Найдите ВС, если АС = 9.

Ответ: 40
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 11437

Точка О центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что $$\angle ABC=61^{\circ}$$ и $$\angle OAB=8^{\circ}$$. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 53
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11640

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 61o. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 119
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11661

Угол А трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, вписанной в окружность, равен 77°. Найдите угол С этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 103
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11683

Угол А трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, вписанной в окружность, равен 83°. Найдите угол В этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 97
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11807

Четырёхугольник ABCD описан около окружности, АВ=8, ВС=12, CD=13. Найдите АО.

Ответ: 9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11829

Трапеция ABCD с основаниями AD и ВС описана около окружности, АВ=9, ВС=7, СD=11. Найдите АВ

Ответ: 13
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11871

Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 73°.

Ответ: 36,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12100

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 12. Найдите высоту этого треугольника.

Ответ: 18
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!