ОГЭ
Задание 8392
Площадь треугольника ABC с внутренними углами $$\angle C=90^{\circ}$$ и $$\angle B=90^{\circ}$$ равна $$32\sqrt{3}$$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
Ответ: 8
Скрыть
Пусть гипотенуза равна 2х, тогда катет, лежащий на против угла в 30 градусов будет х. А второй катет по теореме Пифагора: $$\sqrt{(2x)^{2}-x^{2}}=\sqrt{3}x$$
Площадь треугольника тогда $$\frac{1}{2}x*\sqrt{3}x=32\sqrt{3}\Leftrightarrow$$$$x=8$$
При этом радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то есть 8
