ОГЭ
-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен 54°. Найдите n.
Задание 3836
Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВС и $$\angle ABC=138^{\circ}$$. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.
$$\angle OBC=\frac{1}{2}\angle ABC=\frac{138^{\circ}}{2}=69^{\circ}$$
$$\bigtriangleup OBC$$ - равнобедренный, т.к. $$OB=OC$$ - радиусы $$\Rightarrow$$
$$\angle OCB=\angle OBC=69^{\circ}$$
$$\Rightarrow$$ $$\angle BOC=180-\angle OBC-\angle OCB=180^{\circ}-138^{\circ}=42^{\circ}$$
Задание 4528
Найдите периметр прямоугольника, если в него вписана окружность радиуса 10.
Если в прямоугольник вписана окружность, то он квадрат. Пусть х -сторона $$\Rightarrow$$ $$x=2\cdot r=20$$; $$P=4x=4\cdot20=80$$
Задание 6706
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла В треугольника ABC, если угол AOС равен 140. Ответ дайте в градусах .
$$\angle ABC=\frac{1}{2}\angle AOC$$ (свойство вписанного угла)
$$\angle ABC=\frac{1}{2}*140=70$$
Задание 7129
Найдите периметр прямоугольника, если в него вписана окружность радиуса 6
Если в него вписана окружность, то это квадрат , тогда его сторона в 2 раза больше радиуса окружности $$\Rightarrow$$ $$P=2*6*4=48$$
