ОГЭ
Задание 14777
$$\angle ABC$$ - угол между хордой и касательной. Он равен половине величины отсекаемой дуги, то есть $$33^{\circ}.$$
Задание 14854
$$OA=50;OM\perp AB;OB=50\Rightarrow AM=MB=48\Rightarrow OM=\sqrt{50^2-48^2}=14$$
$$\Rightarrow MN=50-14=36$$
$$LM=50+14=64$$
$$LM\cdot MN=2304$$
Можно по свойству хорд: $$LM\cdot MN=AM\cdot MB=48\cdot48=2304$$
Задание 14973
$$OA=OB$$ - радиусы $$\Rightarrow \angle OAB=\angle OBA=\frac{180^{\circ}-60^{\circ}}{2}=60^{\circ}\Rightarrow \Delta AOB$$ - равносторонний $$\Rightarrow OA=4.$$
Задание 15166
Построим радиусы ОН и ОМ.
Так как радиус ОВ перпендикулярен хорде МН, то треугольники ОКМ и ОКН прямоугольные.
В треугольниках ОКМ и ОКН катет ОК общий, а гипотенузы $$ОМ = ОН = R = 13$$ см.
Тогда прямоугольные треугольники ОКМ и ОКН равны по катету и гипотенузе, а значит $$КМ = КН.$$
Радиус $$ОВ = 13 = ВК + ОК = 1 + ОК.$$
$$ОК = 13 – 1 = 12$$ см.
По теореме Пифагора, из прямоугольного треугольника ОКН определим длину катета КН.
$$КН^2=ОН^2-ОК^2=169-144=25.$$
$$КН=5$$ см.
Тогда хорда $$МН=5+5=10$$ см.
Задание 15748
$$\Delta AOD$$ и $$\Delta COB$$ - равносторонние $$\Rightarrow\angle AOD=\angle COB=60^{\circ}\Rightarrow\cup AD=360^{\circ}-60^{\circ}=300^{\circ}$$.
$$\cup CB=60^{\circ}\Rightarrow\angle AMD=\frac{300^{\circ}}{2}=150^{\circ}, \angle CKB=\frac{60^{\circ}}{2}=30^{\circ}$$
$$150\cdot30=4500$$
Задание 16126
$$R = OB$$
По теореме Пифагора:
$$ОВ = \sqrt{АО^2 - АВ^2}$$
$$ОВ = \sqrt{97^2-65^2}=\sqrt{5184}=72$$