ОГЭ
Задание 6641
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 10
1)$$OM\perp OA$$(свойство радиуса, проведенного в точку касания)
2) $$\Delta OAM=\Delta OAN$$(по гипотенузе и катету)$$\Rightarrow \angle OAM=30$$
3) $$OM=OA\sin\angle OAM=10*\frac{1}{2}=5$$
Задание 7155
Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 70. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.
1) $$\angle K=90$$ (по свойству радиус в точку касания) $$\Rightarrow$$ $$\angle OKM=90-70=20$$
2) $$OK=OM$$ – радиусы $$\Rightarrow$$ $$\Delta OMK$$ - равнобедренный и $$\angle OMK=\angle OKM=20$$
Задание 11059
На отрезке $$AB$$ выбрана точка $$C$$ так, что $$AC=60$$, $$BC=15$$. Построена окружность с центром $$A$$, проходящая через $$C$$. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки $$B$$ к этой окружности.
