ОГЭ
Задание 3403
Катеты прямоугольного треугольника равны $$2\sqrt{6}$$ и $$1$$. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.
$$AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{4\cdot6+1}=5$$ $$\angle A<\angle C$$ т.к. $$BC
Задание 4054
В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна $$4\sqrt{51}$$, а сторона AB равна 40. Найдите cosB.
$$\cos\angle B=\frac{BH}{AB}$$
$$BH=\sqrt{AB^{2}-AH^{2}}=\sqrt{1600-816}=\sqrt{784}=28$$
$$\cos\angle B=\frac{28}{40}=0,7$$
Задание 4324
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=8, tg A=0,75. Найдите BC.
$$\tan A=0,75=\frac{BC}{AC}=\frac{x}{8}$$; $$x=8\cdot0,75=6$$
Задание 4530
Катеты прямоугольного треугольника равны $$\sqrt{19}$$ и 9 . Найдите косинус наименьшего угла этого треугольника.
$$AB=\sqrt{\sqrt{19}^{2}+9^{2}}=10$$; напротив меньшей стороны - меньший угол $$\Rightarrow$$ $$\angle B<\angle A$$; $$\cos\angle B=\frac{CB}{AB}=\frac{9}{10}=0,9$$
Задание 4796
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=12, $$tg A = \frac{3}{4}$$ . Найдите AB.
$$tg A = \frac{CB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow $$$$CB=AC*tg A=9$$ По теореме Пифагора: $$AB=\sqrt{12^{2}+9^{2}}=15$$
Задание 4844
Катеты прямоугольного треугольника равны $$3\sqrt{15}$$ и 3. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.
$$AC=\sqrt{(3\sqrt{15})^{2}+3^{2}}=\sqrt{9\cdot15+9}=12$$; $$\sin A=\frac{BC}{AC}=\frac{3}{12}=0,25$$
Задание 4892
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=19,2, $$\tan A=\frac{7}{24}$$. Найдите AB.
$$\tan A=\frac{7}{24}=\frac{CB}{19,2}$$; $$CB=\frac{7\cdot19,2}{24}=\frac{28}{5}=5,6$$; $$AB=\sqrt{19,2^{2}+5,6^{2}}=\sqrt{\frac{10000}{5^{2}}}=\frac{100}{5}=20$$
Задание 5122
В треугольнике ABC угол C равен $$90^{\circ}$$, $$\tan A=0,6$$, $$AC=15$$. Найдите BC.
$$tg \angle A = \frac{BC}{AC} = 0,6$$. Тогда $$BC = AC*0,6 =15 * 0,6 =9$$
Задание 5315
В треугольнике ABC угол C равен 90°, СН – высота, AВ = 16, sin A = 3/4 . Найдите BН
Из треугольника ABC : $$CB=AB\sin A = 16*\frac{3}{4}=12$$. $$\angle A = \angle HCB$$ из подобия треугольников при проведении высоты в прямоугольном треугольнике. Из треугольника CHB: $$HB=CB \sin HCB = 12* \frac{3}{4}=9$$
Задание 5360
В треугольнике ABC известно, что AC=24, BC= $$\sqrt{265}$$ , угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
По теореме Пифагора: $$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{576+265}=29$$. По свойству радиуса описанной окружности около прямоугольного треугольника : $$R=\frac{AB}{2}=14,5$$
Задание 5362
В треугольнике ABC угол C равен 90°, СН – высота, AВ = 16, sin A = 3/4 . Найдите BН.
Из треугольника ABC: $$CB=AB\sin A=16*\frac{3}{4}=12$$.
Из треугольника CHB: $$HB=CB\sin BCH$$. Но из подобия прямоугольных треугольников при проведении высоты из прямого угла получаем, что $$\sin BCH=\sin A$$, тогда $$HB=CB\sin A=12*\frac{3}{4}=9$$
Задание 6161
Катеты прямоугольного треугольника равны $$3\sqrt{11}$$ и 1. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.
1)$$\angle A<\angle B$$, т.к. $$CB<AC$$
2)Найдем $$AB=\sqrt{(3\sqrt{11})^{2}+1^{2}}=\sqrt{100}=10.$$
3) $$\sin \angle A =\frac{CB}{AB}=\frac{1}{10}=0,1.$$
Задание 6208
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=9, sin A=0,6. Найдите AB
$$\sin A=\frac{CB}{AB}$$, тогда $$AB=\frac{CB}{\sin A}=\frac{9}{0,6}=15$$
Задание 6351
Катеты прямоугольного треугольника равны $$5\sqrt{3}$$ и 5. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.
$$CB>AC\Rightarrow \angle B<\angle A$$
$$AB=\sqrt{5^{2}+(5\sqrt{3})^{2}}=10$$
$$\sin A=\frac{AC}{AB}=\frac{5}{10}=0,5$$