ОГЭ
Задание 14972
На отрезке AB отмечена точка O, отличная от точек A и B. Из точки O провели луч OD таким образом, что $$\angle DOB = 64^{\circ}.$$ Найдите величину угла AOK , если OK — биссектриса угла AOD. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 58
Скрыть
$$\angle AOD=180^{\circ}-\angle DOB=180^{\circ}-64^{\circ}=116^{\circ}$$
$$\angle AOK=\frac{\angle AOD}{2}=\frac{116^{\circ}}{2}=58^{\circ}$$
Задание 15165
Внутренние углы B и C треугольника ABC равны соответственно $$61^{\circ}$$ и $$89^{\circ}.$$ Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 10.
Ответ: 10
Скрыть
По сумме углов треугольника:
$$\angle А=180^{\circ}-61^{\circ}-89^{\circ}=30^{\circ}$$
По теореме синусов:
$$2R=\frac{BC}{\sin A}$$
$$BC=2R\cdot\sin A=2\cdot10\cdot\sin 30^{\circ}=2\cdot10\cdot0.5=10$$